Petak, 6.12.2013. u 14 casova, Sala 301F, MI SANU
Petar Markovic, Departman za matematiku i informatiku PMF, Novi Sad
UVOD U DESKRIPTIVNU TEORIJU RACUNSKE SLOZENOSTI

Godine 1974. R. Fagin je dokazao da je skup svojstava izrazivih u egzistencijalnom fragmentu logike drugog reda jednak klasi racunske slozenosti NP (nedeterministicki polinimna). Od te teoreme pocinje oblast racunske slozenosti koja povezuje razne logicke sisteme sa klasama racunske slozenosti. Iz tacke gledista predavaca (priucenog amatera u ovoj temi), izgleda da se ova oblast primarno razvijala u dva pravca: "ulepsavanje klase NP" koje je islo ka nalazenju sve restriktivnijih logickih sistema koji se takodje poklapaju sa klasom NP, ili bar imaju neprazan presek sa svakom klasom slozenosti unutar NP, i "prevodjenje logike na jezik teorije slozenosti" gde se razliciti prirodni fragmenti logike prvog i drugog reda na slican nacin kao kod Fagina povezuju sa klasama racunske slozenosti. Prvi pravac, svakako, ima za motivaciju napad na milenijumski problem $P=?NP$, dok je drugi dao jednu bogatu menazeriju novih klasa slozenosti sa kojima se danas radi, te je i jedan od najpoznatijih preglednih internet sajtova o ovoj oblasti nazvan "Complexity Zoo". Dacemo kratak pregled odabranih rezultata u oba pravca od 1974. do danas.

*********************************************************************************************************************************

*27. DECEMBAR Novogodisnji poklon Odeljenja za matematiku MI: 2 PREDAVANJA*

Petak, 27.12.2013. u 13 casova, sala 301f MI SANU
Vladimir Dragovic, Matematicki Institut SANU
PSEUDO-INTEGRABILNI BILIJARI I DVESTA GODINA VELIKE PONSELEOVE TEOREME

Razmatramo bilijare unutar nekonveksne granice koja se sastoji od lukova konfokalnih kvadrika i koja sadrzi ispupcene uglove. Tako uvodimo novu klasu dinamickih sistema koja ima fascinantna dinamicka i geometrijska svojstva, koja se bitno razlikuju od uobicajene integrabilne dinamike i koje nazivamo pseudo-integrabilnim. Predstavicemo njihova najvaznija topoloska, aritmeticka i ergodicka svojstva. Jedan od glavnih instrumenata je merljiva folijacija. Tretira se i pitanje periodickih orbita. Osnovni rezultati su dobijeni u zajednickom radu sa Milenom Radnovic [1]. Povodom znacajnog jubileja, dvesta godina Velike Ponseleove teoreme 1813-2013, pomenucemo i druge nedavne rezultate vezane za Ponseleove porizme [2-6].
[1] V. Dragovic, M. Radnovic, Bicentennial of the Great Poncelet Theorem (1813-2013): Current Advances, in press, 72 pages, Bulletin of the AMS, 2014
[2] V. Dragovic, M. Radnovic, Ellipsoidal billiards in pseudo-Euclidean spaces and relativistic quadrics. Adv. Math. 231, 2012, no. 3-4, 1173-1201
[3] V. Dragovic, M. Radnovic, Poncelet porisms and beyond. Integrable billiards, hyperelliptic Jacobians and pencils of quadrics. Frontiers in Mathematics. Birkhauser\Springer Basel AG, Basel, 2011
[4] V. Dragovic, Geometrization and Generalization of the Kowalevski top, Communications in Mathematical Physics, 2010, Vol. 298, no. 1, p. 37-64
[5] V. Dragovic, Poncelet-Darboux curves, their complete decomposition and Marden theorem International Math. Res. Notes, 2011, Vol. 2011, p. 3502-3523
[6] V. Dragovic, M. Radnovic, Hyperelliptic Jacobians as billiard algebra of pencils of quadrics: beyond Poncelet porisms. Adv. Math. 219, 2008, no. 5, 1577-1607

Petak, 27.12.2013. u 14:00 casova, sala 301f MI SANU
Pavle Blagojevic, Matematicki Institut SANU
ON $k$-REGULAR MAPS (Predavanje odrzano u Prinstonu)
The question about the existence of a continuous $k$-regular map from a topological space $X$ to an $N$-dimensional Euclidean space $R^N$, which would map any $k$ distinct points in $X$ to linearly independent vectors in $R^N$, was first considered by Borsuk in 1957. In this talk we present a proof of the following theorem, which extends results by Cohen--Handel 1978 (for $d=2$) and Chisholm 1979 (for $d$ power of $2$): For integers $k$ and $d$ greater then zero, there is no $k$-regular map $R^d \rightarrow R^N$ for $N ‹d(k-a(k))+a(k)$, where $a(k)$ is the number of ones in the dyadic expansion of $k$.
Joint work with G. M. Ziegler and W. Luck.

Ako zelite da se obavestenja o Vasim naucnim skupovima pojave u Newsletter of EMS (European Mathematical Society) i na Internetu na lokaciji EMS, onda se obratite na emsvesti@mi.sanu.ac.rs gde cete dobiti format obavestenja.