Petak, 9. februar 2001. u 12h:

Prof. Antoine Delcroix, Director of Institute of Research on Mathematical Education, University of French West Indies and Guyane
Education in France. Teaching mathematics

Abstract: In this conference we shall present an overview of the organization of the national system of education in France. Then we shall focus on some aspects of mathematical teaching: We will comment on historical evolution in secondary and universitary education. We illustrate this evolution with problems concerning mathematical teaching (teaching analysis in secondary education "teaching with computers) which arised during periods of important changes in the society, (new technologies,...).

Petak, 16. februar 2001. u 12h:

Kosta Dosen (Matematicki Institut):
Funkcionalna potpunost kartezijanskih kategorija

Lambekova teorema o funkcionalnoj potpunosti za kartezijanske, kartezijanski zatvorene i bikartezijanski zatvorene kategorije je jedna od osnovnih teorema kategorijalne teorije dokaza. U nizu komentara o toj teoremi, bice data jedna njena jednostavna i upecatljiva preformulacija. Kategorijalna teorija dokaza je inace oblast na granici teorije kategorija i logicke teorije dokaza za koju predavac veruje da ce u buducnosti doziveti puni uspon.

Petak, 23. februar 2001. u 12h:

Zoran Ivkovic (Matematicki fakultet):
Uslovno ocekivanje u Vinerovom haosu

Koncept uslovnog ocekivanja (definisao Kolmogorov 1933. usavrsio Dub 1953.) jedan je od osnovnih u Teoriji verovatnoca: $\Bbb{E}(X| \mathcal{F}_{Y})$ je ocena slucajne promenljive X pomocu slucajnih promenljivih $\Bbb{Y}=\{Y_{s},s\in S\}$. Vinerov haos $H(W)$ je skup svih slucajnih promenljivih $F$, $\Bbb{E}F^{2}<+\infty $, merljivih u odnosu na Braunovo kretanje $\{W(t),0\leq t\leq 1\}$.

Daju se relativno efektivni izrazi za $\Bbb{E}(X|\mathcal{F}_{W_{0}})$ u terminima kros-korelacije $r(t,x)=\Bbb{E}W(t)W_{0}(x),0\leq t,x\leq 1.$ Osnovni metod su Ermitovi polinomi, posebno njihova komutativnost sa uslovnim ocekivanjem. Jedno od otvorenih pitanja je opisivanje uslova da $r(t,x)=\sum_{1}^{N}\varphi _{i}(t)\psi _{i}(x)$, $N$ - konacan broj, jer je tada $\Bbb{E}(X|\mathcal{F}_{W_{0}})$ funkcija od $Z_{0i}= \int_{0}^{1}\psi _{i}(x)W_{0}(dx),$ $i=1,...,N.$