Sastanci se odrzavaju petkom u 12 casova
(OBRATITE PAZNJU NA EVENTUALNU PROMENU TERMINA).

ODELJENJE ZA MATEMATIKU je opsti seminar sa najduzom tradicijom u Institutu. Predavanja su namenjena sirokom krugu matematicara - i onima koji ne rade u toj oblasti. POSEBNO SU DOBRODOSLI POSTDIPLOMCI I STUDENTI STARIJIH GODINA.

Petak, 21. februar 2003. u 12h :

Miodrag Zivkovic (Matematicki fakultet, Beograd):
Klasifikacija (0,1) matrica i primene

REZIME. Poznati neresen problem je pronaci gornju granicu za determinantu (0,1) matrice reda $n$ (Adamarov problem). Jedna gornja granica je $(n+1)^{(n+1)/2}/2^n$; ona je tacna za $n$ oblika $4k-1$, ako postoji Adamarova matrica (ortogonalna $\pm 1$ matrica) reda $n+1$.
Srodan je problem nalazenja svih mogucih vrednosti apsolutnih vrednosti determinante (AVD) (0,1) matrica reda $n$ za male $n$. U Enciklopediji celobrojnih nizova (http//www.research.att.com/njas/sequences/eisonline.html) navode se tako prvi clanovi 2,2,3,4,6,10,19,41 niza A013588 sa $n$-tim clanom jednakim najmanjem prirodnom broju koji nije jednak determinanti neke (0,1) matrice (za $n=8$ kaze se da ''nema nezavisne verifikacije'').
Da bi se ''eksperimentalno'' pristupilo ovom problemu umesno je umesto svih (0,1) matrica reda $n$ razmatrati samo predstavnike klasa ekvivalencije generisanih elementarnim transformacijama koje cuvaju AVD. Na taj nacin proveren je skup vrednosti AVD za $n=8$, a u toku je prosirenje na $n=9$. Do sada su pronadjene (0,1) matrice reda 9 sa AVD 0-102, 104, 105, 108, 110, 112, 116, 117, 120, 125, 128, 144. Ako je ovo kompletan skup, onda je 9-ti clan niza A013588 jednak 103. Dobijeni spiskovi predstavnika klasa ekvivalencije (0,1) matrica mogu se iskoristiti za razmatranje drugih pitanja, kao sto je sledece. Neka su $A$ i $B$ (0,1) matrice reda $n+1$, $n$, pri cemu je $B$ jednaka minoru $A$. Koliki najveci moze biti odnos determinanti matrica $A$ i $B$?