Mathematical Colloquim
PROGRAM
ODELJENJE ZA MATEMATIKU
MATEMATICKOG INSTITUTA SANU
Sastanci se odrzavaju petkom u 11 casova
(OBRATITE PAZNJU NA PROMENU TERMINA).
Molimo da obratite paznju na PROMENU TERMINA.
Ubuduce ce sastanci Odeljenja stalno pocinjati u
11 casova (umesto u 12 casova)
kako bi se izbeglo preklapanje sa sednicama
na Matematickom fakultetu i omogucilo svima
koji zele da prisustvuju obema sednicama.
ODELJENJE ZA MATEMATIKU je opsti seminar sa najduzom tradicijom u Institutu. Predavanja su namenjena sirokom krugu matematicara - i onima koji ne rade u toj oblasti. POSEBNO SU DOBRODOSLI POSTDIPLOMCI I STUDENTI STARIJIH GODINA.
-- PROGRAM ZA MART 2003 --
Petak, 07. mart 2003. u 11h :
Miodrag Zivkovic (Matematicki fakultet, Beograd):
Klasifikacija (0,1) matrica i primene
REZIME. Poznati neresen problem je pronaci gornju granicu za
determinantu (0,1) matrice reda $n$ (Adamarov problem).
Jedna gornja granica je $(n+1)^{(n+1)/2}/2^n$; ona je tacna za
$n$ oblika $4k-1$,
ako postoji Adamarova matrica (ortogonalna $\pm 1$ matrica)
reda $n+1$.
Srodan je
problem nalazenja svih mogucih vrednosti
apsolutnih vrednosti determinante (AVD)
(0,1) matrica reda $n$ za male $n$.
U Enciklopediji celobrojnih nizova
(http//www.research.att.com/njas/sequences/eisonline.html)
navode se tako prvi clanovi
2,2,3,4,6,10,19,41
niza A013588
sa $n$-tim clanom jednakim najmanjem prirodnom broju
koji nije jednak determinanti neke (0,1) matrice
(za $n=8$ kaze se da ''nema nezavisne verifikacije'').
Da bi se ''eksperimentalno'' pristupilo ovom problemu umesno
je umesto svih (0,1) matrica reda $n$ razmatrati samo
predstavnike klasa ekvivalencije generisanih elementarnim
transformacijama koje cuvaju AVD.
Na taj nacin proveren je skup vrednosti AVD za $n=8$,
a u toku je prosirenje na $n=9$.
Do sada su pronadjene (0,1) matrice reda 9 sa AVD
0-102, 104, 105, 108, 110, 112, 116, 117,
120, 125, 128, 144.
Ako je ovo kompletan skup, onda je 9-ti clan niza
A013588 jednak 103.
Dobijeni spiskovi predstavnika klasa ekvivalencije (0,1)
matrica mogu se iskoristiti za razmatranje drugih pitanja,
kao sto je sledece.
Neka su $A$ i $B$ (0,1) matrice reda $n+1$, $n$, pri
cemu je $B$ jednaka minoru $A$.
Koliki najveci moze biti odnos determinanti matrica
$A$ i $B$?
Petak, 14. mart 2003. u 11h :
Srdjan Vukmirovic (Matematicki fakultet, Beograd)
Geometrija algebri sa normom
Algebra sa jedinicom koja dopusta skalarni proizvod u odredjenoj
saglasnosti sa mnozenjem naziva se algebra sa normom. Po teoremi Hurwiza
jedine takve algebre su realni i kompleksni brojevi, kvaternioni, oktave i
njihovi analogoni sa skalarnim proizvodima signature (n,n). Na predavanju
ce biti dat pregled raznorodnih rezultata predavaca i N.Blazica
(povezanosti na Hopfovim raslojenjima, auto-dualne mnogostrukosti) u cijem
dobijanju su ove algebre igrale kljucnu ulogu.
Petak, 21. mart 2003. u 11h :
Bozidar Jovanovic (Matematicki Institut):
Integrabilni geodezijski tokovi
Apstrakt ce biti objavljen naknadno na oglasnoj tabli.
Petak, 28. mart 2003. u 11h :
Milan Merkle (ETF, Beograd):
Jensenova nejednakost i njene primene
U izlaganju ce biti izlozene primene Jensenove nejednakosti za konveksne
funkcije, u raznim oblastima, posebno u asimptotskim razvojima resenja
nekih
funkcionalnih jednacina, i u kvaziaritmetickim sredinama, koje imaju
primena
u statistici. Bice izlozena i generalizacija Jensenove nejednakosti za
medijanu.
OBAVESTENJA
Ovo obavestenje mozete naci i na Internetu: www.mi.sanu.ac.yu
Ako zelite da se obavestenje o Vasim naucnim skupovima pojave u Newsletter of EMS (European Mathematical Society) i na Internetu na lokaciji EMS, onda se obratite na emsvesti@mi.sanu.ac.yu gde cete dobiti format obavestenja.