Mathematical Colloquim

PROGRAM

 ODELJENJE ZA MATEMATIKU MATEMATIČKOG INSTITUTA SANU

PROGRAM ZA MAJ 2016.

NAPOMENA: Predavanja ce se odrzavati u Sali 301f na trecem spratu Matematickog instituta SANU, Knez-Mihailova 36 (zgrada preko puta SANU).

Sreda, 4.05.2016. u 12:00h, Sala 2, prvi sprat SANU, Kneza Mihaila 35
!!!Obratite paznju na mesto i vreme!!!
Herbert Edelsbrunner, IST Austria
Generalized discrete Morse theory and the expected size of Poisson--Delaunay mosaics

The radius function on the Delaunay triangulation of a discrete set of points is a generalized discrete Morse function. There is renewed interest in this fact motivated by the emergence of persistent homology as an important tool in data analysis. I will briefly explain what all these terms mean. The particular mathematical question in focus will be the expected density of critical simplices in an n-dimensional Poisson--Delaunay mosaic as well as the expected density of Delaunay simplices. The latter have been know since the work of Miles up to dimension 3, and with the new approach we get them also in dimension 4. (Joint work with Anton Nikitenko and Matthias Reitzner.)

Cetvrtak, 12.05.2016. u 10:30h, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Pavle V.M. Blagojevic
LOKALNA VISESTRUKOST NEPREKIDNIH PRESLIKAVANJA MNOGOSTRUKOSTI

Neka su $M$ i $N$ dve glatke (realne ili kompleksne) mnogostrukosti i neka je na $M$ data neka rimanovska metrika. Neprekidno preslikavanje $f\colon M\longrightarrow N$ dopusta lokalnu $k$-visestrukost, ako za svaki realan broj $\omega >0$, postoji $k$ medjusobno razlicitih tacaka $x_1,\ldots,x_k$ u $M$ takvih da je $f(x_1)=\cdots=f(x_k)$ i $\mathrm{diam}\{x_1,\ldots,x_k\}<\omega$.
Na ovom predavanju cemo predstaviti jedan pristup proucavanju postojanja lokalnih $k$-visestrukosti i dobiti kriterijume bazirane na Shtifel-Vitnijevim klasama vektorskog raslojenja $f^*\tau N\oplus(-\tau M)$. Na primer, kao posledicu ovog kriterijuma zakljucujemo da za stepen dvojke $k\geq 2$, kompaktnu glatku mnogostrukost $M$, ceo broj $s:=\max\{\ell : \bar{w}_{\ell}(M)\neq 0\}$ i glatku paralelazibilnu mnogostrukost $N$, ako je $s\geq \dim N-\dim M+1$ i $\bar{w}_{s}(M)^{k-1}\neq 0$, onda svako neprekidno preslikavanje $M\longrightarrow N$ dopusta lokalnu $k$-visestrukost. Dalje, kao poseban slucaj ove posledice za $k=2$, dobijamo klasicni kriterijum nepostojanja imerzije $M\looparrowright N$ izmedju mnogostrukosti $M$ i $N$.
(Predavanje ja zasnovano na zajednickom radu sa Romanom Karasevim, a bazirano na zajednickim rezultatima sa Fred Koenom, Volfgangom Likom i Ginter Ciglerom.)

Cetvrtak, 12.05.2016. u 11:15, sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Milos Kurilic, Departman za matematiku, Novi Sad
RETRAKCIJA REVERZIBILNIH STRUKTURA

Struktura je reverzibilna ako je svaki bijektivni endomorfizam te strukture automorfizam. Klasa reverzibilnih struktura obuhvata istaknute matematicke strukture (kompaktne prostore, linearna uredjenja, Bulove algebre). Prvo se bavimo opstim pitanjem: koje slicnosti struktura cuvaju reverzibilnost? Naime, reverzibilnost je invarijanta kondenzaciske ekvivalencije, dok je bi-utopivost i elementarna ekvivalencija ne cuvaju, a pokazacemo da je invarijanta nekih vrsta bi-interpretabilnosti. Zatim radimo na zadatku nalazenja novih (relevantnih) reverzibilnih struktura. Neke metode detekcije su vec razvijene. Prvo, ekstremni elementi definabilnih klasa struktura su reverzibilni (npr. Hensonovi grafovi su maksimalni slobodni grafovi beskonacnog stepena).

Drugo, razmatrana je reverzibilnost definabilnih relacija, posebno, reverzibilne su sve relacije definabilne u praznom jeziku u svakoj strukturi i sve 0-definabilne relacije u svakoj monomorfnoj strukturi sa eliminacijom kvantora (npr. u gustim linearnim uredjenjima bez krajnjih tacaka), dok su neke definabilne relacije reverzibilne u svim linearnim uredjenjima (npr. relacije koje karakterisu redukte racionalne linije: relacija izmedju, ciklicno uredjenje i relacija separacije).

Trece, okarakterisana je reverzibilnost nepovezanih struktura (npr. relacija ekvivalencije je reverzibilna akko je broj klasa iste kardinalnosti konacan ili su sve klase konacne i njihove velicine cine reverzibilan niz brojeva. Ovde pokazujemo da su, pod odredjenim ogranicenjima, retrakcije reverzibilnih struktura reverzibilne. Primenom ovih rezultata pokazujemo da su sve orbite reverzibilnih ultrahomogenih turnira i k-uniformnih hipergrafova reverzibilne relacije i da su orbite reverzibilnih ultrahomogenih digrafova, koje nisu definabilne negativnim formulama takode reverzibilne relacije.

Cetvrtak, 12.05.2016. u 12:00, sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Boban Velickovic, Paris Diderot - Paris 7
NOVE METODE ITERIRANOG FORSINGA

Forsing je tehnika koju je uveo P. Koen 1963. da bi dokazao nezavisnost Hipoteze kontinuma i Aksiome izbora. Tokom vremena ova metoda je omogucila da se dokaze veliki broj rezultata nezavisnosti u teoriji skupova i drugim oblastima matematike. Ona je takodje inspirisala slicne konstrukcije u teoriji modela i teoriji dokaza. Ozbiljnije primene forsinga zahtevaju iteraciju, tj. ponavljanje forsing konstrukcije koja u isto vreme cuva odredjene kardinale. Klasicne metode iteracije su direktna i inverzna limit konstrukcija i neke njihove varijante. Ove metode su bile uspesne na malim kardinalima (na pr. $\aleph_1$) ali kad je u pitanju ocuvanje vise kardinala u isto vreme, one nisu prikladne. Osnovni problem je u tome sto se zasnivaju na dijagonalizaciji, a nju je moguce raditi samo sa jednim kardinalom. U ovom predavanju cemo predstaviti jednu novu metodu koja se zasniva na elementarnim podmodelima kao dodatnim uslovima. Njena prednost je sto omogucava ocuvanje vise kardinala u isto vreme. Spomenucemo i neke primene i glavne ciljeve aktuelnog istrazivanja u ovoj oblasti.

Cetvrtak, 12.05.2016. u 12:45, sala 30f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Predrag Tanovic, Matematicki institut SANU
MODELSKO TEORIJSKI OSVRT NA LINEARNA UREDJENJA

Predavanje sadrzi kratak istorijski pregled izucavanja modelsko teorijskih osobina linearnih uredenja i linearno uredenih struktura, a osnovno pitanje koje razmatramo je: koje skupove u datom linearnom uredenju mozemo definisati formulom prvog reda?

Cetvrtak, 12.05.2016. u 13:30, sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Marko Stosic, Matematicki institut SANU
CVOROVI, KATEGORIFIKACIJA, I MATEMATICKA FIZIKA

U ovom predavanju bice dat kratak pregled kategorifikacije polinomijalnih invarijatni cvorova, sa posebnim osvrtom na obojeni HOMFLY-PT polinom. Kategorifikacija polinomijalnih invarijanti podrazumeva konstrukciju homoloske teorije koja je homotopna invarijanta cvora, i cija je graduisana Ojlerova karakteristika jednaka polinomijalnoj invarijanti cvora. Ova teorija je povezana sa brojnim razlicitim oblastima, kako matematike, tako i fizike. Posebno, povezanost sa teorijom struna je omogucila potpuno novi pogled na osobine obojene HOMFLY-PT homologije. Bice prikazani neki od najzanimljivijih posledica ove duboke povezanosti dve oblasti.

Cetvrtak, 12.05.2016. u 16:00, sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Silvia Gilezan, Fakultet tehnickih nauka, Novi Sad
TIPOVI ZA FORMALNE SISTEME

Tipovi imaju znacajnu ulogu u analizi formalnih sistema. Tipski sistemi razdvajaju elemente (izraze) nekog jezika u skupove, koji se nazivaju tipovi, i pomocu njih se moze dokazati odsustvo nezeljenih ponasanja u jeziku. U programskim jezicima i sekvencijalnim formalnim sistemima tipovi predstavljaju pouzdane tehnike koje obezbeduju korektnost programa. U distribuiranim i komunikacionim sistemima tipovi postaju sve mocnije sredstvo za kontrolu bezbednosti i pristupa podacima kao i privatnosti.

Osnovna paradigma je Kari-Hauardova korespondencija izmedu matematicke logike i formalnih sistema, odnosno kompjuterskih programa, bazirana na interpretacijama formule-kao-tipovi, dokazi-kao-izrazi (programi).

Bice predstavljen pregled rezultata dobijenih primenom teorije tipova u formalnim sistemima za intuicionisticku i klasicnu logiku kao i njihove primene u programskim jezicima. Takodje, bice predstavljeni rezultati za tipske sisteme u distribuiranim formalnim sistemima sa primenama u kontroli pristupa podacima, njihovoj bezbednosti i obezbedivanju privatnosti u ovim okruzenjima.

Cetvrtak, 12.05.2016. u 16:45, sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
SPEKTRALNA LOGIKA - POJAM, POCETAK I RAZVOJ, PRIMENE

U prvom delu bih nakon klasicnih napomena o binarnoj i viseznacnoj logici, predstavio pojam spektralne logike, napravio kratak osvrt na IEEE simpozijume i pratece radne skupove, ULSI i Reed-Muller Workshop. Nastavi bih sa razvojem ovog podrucja i vezama sa spektralnim tehnikama iz drugih podrucja, a zavrsio sa diskusijom konkretne primene na projektovanje logickih kola za realizaciju neke izabrane funkcije, na primer, sa primenama u mobilnim uredjajima.

Cetvrtak, 12.05.2016. u 17:30, sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
LOGIKE SA VEROVATNOSNIM OPERATORIMA

Predstavicemo familiju logika dobijenih dodavanjem verovatnosnih operatora iskaznom jeziku i jeziku prvog reda. Osnovne razlike medju tim logikama su:

• neke od logika su infinitisticke, dok su druge finitisticke,
• odgovarajuci jezici sadrze razlicite vrste verovatnosnih operatora kako za bezuslovnu tako i za uslovnu verovatnocu,
• u vecini slucajeva polazimo od klasicne logike, ali je ponekad polazna logika intuicionisticka ili temporalna,
• u nekim slucajevima iteracija verovatnosnih operatora nije dozvoljena,
• u nekim slucajevima su koriscena sledeca ogranicenja: samo verovatnosne mere sa fiksnim konacnim opsegom su dozvoljene u modelima, samo jedna verovatnosna mera na skupovima mogucih svetova je dozvoljena u modelu, dozvoljeno je da mere budu konacno aditivne.
Aksiomatizacija, kompletnost i (ne)odlucivost ovih logika se razmatraju. (Predavanje je zanovano na zajednickim istrazivanjima sa Miodragom Raskovicem, Zoranom Ognjanovicem, Zoranom Markovicem, Nebojsom Ikodinovicem, Draganom Doderom i Angelinom Ilic-Stepic.)

Cetvrtak, 12.05.2016. u 18:15, sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
VEZE IZMEDjU PROBLEMA SAT I AUTOMATSKOG GEOMETRIJSKOG REZONOVANJA

Veze, ponekad neocekivane, izmedju razlicitih oblasti matematike i racunarstva, cesto obogacuju sve njih i dovode do novih rezultata i uvida. U ovom izlaganju bice reci o tome kako smo, tokom prethodnih godina, povezivali problem SAT i automatsko geometrijsko rezonovanje. Te veze ukljucuju razmatranje problema klasa konstruktibilnosti, automatsko dokazivanje teorema u koherentnoj logici, portfelj-automatske dokazivace i drugo.

Cetvrtak, 12.05.2016. u 19:00, sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Marija Dodig, Matematicki institut SANU
KOMPLETIRANJE MATRICA I MATRICNIH SNOPOVA

Problemi kompletiranja matrica i matricnih snopova spadaju medju osnovna pitanja linearne algebre, ali takodje imaju i brojne primene u raznim oblastima, ukljucujuci teoriju kontrole, procesiranje signala i kompjutersku vizualizaciju. Jedan od osnovnih, opstih problema, tzv. Challenge problem, podrazumeva odredjivanje mogucih Kronekerovih invarijanti matricnog snopa ciji je podsnop zadat. Zbog broja invarijanti i opstosti, problem je veoma tezak i dugo vremena je bio potpuno otvoren. U ovom predavanju bice prikazani neki od rezultata koje smo dobili i koji su na potpuno nov nacin resili neke vazne specijalne slucajeve ovog problema.

Petak, 13.05.2016. u 10:30, sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Vesna Todorcevic i Milos Arsenovic, FON, Matematicki fakultet, Beograd
HARMONIJSKA KVAZIKONFORMNA PRESLIKAVANJA

Dajemo pregled izabranih rezultata i tehnika koji su vezani za granicno ponasanje i module neprekidnosti harmonijskih kvazikonformnih preslikavanja kako u ravni tako i u prostoru. Razmatraju se razliciti tipovi domena, specijalni poput lopte i poluravni i opsti.

Petak, 13.05.2016. u 11:15, sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
UNUTRASNJA I SPOLJASNJA GEOMETRIJA PODMNOGOSTRUKOSTI

Gauss-ova Briljantna teorema pokazuje da je jedna od mera zakrivljenja povrsi, koja se danas naziva Gauss-ova krivina, unutrasnja karakteristika povrsi, tj. da moze biti odredjena merenjima izvrsenim samo na povrsi, nezavisno od ambijentnog trodimenzionog prostora. Kako teorema Nas-a o utapanju omogucava da svaku Riemann-ovu mnogostrukost posmatramo kao podmnogostrukost u euklidskom prostoru, otkrivanje odnosa izmedju unutrasnjih i spoljasnjih invarijanti podmnogostrukosti je prirodna tema istrazivanja. Jedan od primera je proucavanje Cen-ovih nejednakosti koje povezuju osnovne unutrasnje Riemann-ove invarijante konstruisane koristeci sekcione krivine sa glavnim spoljasnjim invarijantama (duzinom vektora srednje krivine), kao i izucavanje algebarskih uslova izmedju unutrasnjih i spoljasnjih karakteristika podmnogostrukosti koje tako omogucuje njihovu karakterizaciju. Takodje, razmatrajuci spoljasnju i unutrasnju geometriju sfera i cevi mogu se dobiti nove karakterizacije mnogostrukosti, sto pokazuje da geometrija familije objekata na Riemann-ovim mnogostrukostima ima jak uticaj na geometriju ambijentnog prostora.

Petak, 13.05.2016. u 12:00, sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Melanija Mitrovic i Sinisa Crvenkovic, Masinski fakultet, Nis i Departman za matematiku, Novi Sad
POLUGRUPE SA RELACIJOM APARTNESS

Struktura $(S,=,\neq ,\cdot\,)$ nazvana polugrupa sa relacijom apartness je glavna tema naseg proucavanja. Istorijski gledano, proucavanje konstruktivnih algebarskih struktura sa relacijom apartness u intuicionistickom okruzenju pocinje 1941. godine radom A. Heytinga. U okviru BIS, koji predstavlja osnovu naseg rada, pocetak proucavanja konstruktivnih polugrupa ovog tipa je rad D.S. Bridges i R. Have iz 2001. godine. Mogucnosti primena algebarskih struktura sa relacijom apartness u kompjuterskim naukama su pokazane/najavljene u mnogim radovima, na primer [4], [1].

Tokom ovog predavanja bice dati nasi rezultati vezani za formulacije i dokaze konstruktivnih analogona nekih klasicnih teorema kao sto su, na primer, Teorema o izomorfizmu i Teorema reprezentacije konstruktivnih polugrupa sa relacijom apartness, [2], [3].

[1] L. Caires, C. Ferreira, H. Vieira, A Process Calculus Analysis of Compensations, Lecture Notes in Computer Science, Volume 5474, 2009, 87-103.
[2] S. Crvenkovic, M. Mitrovic, D. A. Romano, Semigroups with Apartness, Mathematical Logic Quarterly, 59 (6), 2013, 407-414.
[3] S. Crvenkovic, M. Mitrovic, D. A. Romano, Basic Notions of (Constructive) Semigroups with Apartness, Semigroup Forum, 2016, DOI 1007/s00233-016-9776-y (accepted for printing)
[4] M. A. Mosier, A Rational Reconstruction of the Domain of Feature Structures, Journal of Logic, Language, and Information 4, 111-143, 1995.

Petak, 13.05.2016. u 12:45, sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Petar Markovic, Departman za matematiku, Novi Sad
RACUNSKA SLOZENOST PROBLEMA ZADOVOLJENJA USLOVA I ALGEBARSKI PRISTUP

Ukratko ce biti dati definicija i objasnjen znacaj Problema zadovoljenja uslova sa fiksiranim modelom, jedne vrste problema odlucivosti koji su uvek u klasi NP. Hipoteza o dihotomiji, koja tvrdi da je svaki takav problem ili u P ili NP-kompletan (u zavisnosti od toga koji model je fiksiran), je centralni problem ove oblasti. Dokazi parcijalnih rezultata te hipoteze su do sada bili izvedeni najcesce primenom tzv. algebarskog pristupa, pa cemo u ovom predavanju objasniti ukratko algebarski pristup i navesti najznacajnije uspehe koje je taj pristup imao do sada, ukljucujuci i neke rezultate predavaca. Predavanje cemo zavrsiti sa dva otvorena problema.

Petak, 13.05.2016. u 13:30, sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
OSERMANOVE MNOGOSTRUKOSTI I PRINCIP DUALNOSTI

Neka je $(M, g)$ pseudo-Rimanova mnogostrukost i neka je $R$ njen tenzor krivine. Jakobijev operator $R_X$ je simetricni endomorfizam tangentnog prostora $T_pM$ dat formulom: $R_X(Y)=R(Y,X)X.$

U Rimanovim mnogostrukostima poznato je da ako je $M$ lokalno simetrican prostor ranga jedan ili ako je $M$ ravan, tada su sopstvene vrednosti Jakobijevog operatora ${R}_X$ konstantne na jedinicnom sfernom raslojenju $SM$. Oserman se krajem osamdesetih godina proslog veka zapitao da li vazi i obrat. Ovo pitanje poznato je kao Osermanova hipoteza.

U proteklih 20-25 godina mnogi autori su se bavili problemima koji su inspirisani Osermanovom hipotezom i njenim generalizacijama. U prvom delu lekcije bice dat kraci pregled problema Osermanovog tipa u psuedo-Rimanovoj geometriji. Drugi deo predavanja posvecen je principu dualnosti i njegovim generalizacijama u Osermanovim mnogostrukostima, kao i ekvivalentnosti principa dualnosti i Osermanovog uslova po tackama. Ovaj deo predavanja sadrzi nove rezultate koji su dobijeni u saradnji sa Jurijem Nikolajevskim i Vladicom Andrejicem.

Petak, 13.05.2016. u 16:00, sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
EFIKASNI KVADRATURNI PROCESI ZA IZRACUNAVANJE INTEGRALA VISOKO OSCILATORNIH FUNKCIJA I NEKIH KLASA SPECIJALNIH FUNKCIJA

Standardni metodi integracije nisu primenljivi na integraciju brzo oscilatornih funkcija, kakve se pojavljuju u teoriji specijalnih funkcija, kao i u mnogim primenama u teorijskoj fizici, kvantnoj hemiji, teoriji transportnih procesa, elektromagnetici, mehanici fluida, itd. Uobicajene tehnike za izracunavanje specijalnih funkcija su stepeni redovi, asimptotski razvoji, rekurentne formule, verizni razlomci, diferencijalne jednacine, itd. Koriscenjem pogodnih integralnih reprezentacija specijalnih funkcija, u okviru ovog predavanja, pokazujemo kako se postojece ili specijalno razvijene kvadraturne formule mogu uspesno primeniti na efikasno izracunavanje mnogih klasa specijalnih funkcija, poput dvodimenzionalnih eksponencijalnih integrala, visoko oscilatornih integrala Furijeovog tipa sa Hankelovim jezgrom, oscilatornih Beselovih transformacija, Besel-Hilbertovih transformacija, itd. Teorijski rezultati i numericki primeri ilustruju efikasnost i tacnost predlozenih metoda.

Petak, 13.05.2016. u 16:45, sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Miodrag Mateljevic, SANU
TEOREME DISTORZIJE ZA HARMONIJSKA KVAZIKONFORMNA PRESLIKAVANJA I UNUTRASNJE OCENE ZA NEJEDNAKOSTI PUASONOVOG TIPA SA PRIMENAMA NA ELIPTICKE PARCIJALNE DIFERENCIJALNE JEDNACINE

Razmatracemo odredjena svojstva klase kvazikonformnih (QC) preslikavanja u ravni i prostoru, a posebno njihovu Lipscitz neprekidnost, pod uslovom da su preslikavanja iz te klase ujedno i resenja odredjenih parcijalnih diferencijalnih jednacina (PDJ) eliptickog tipa. Neki od dobijenih rezultata mogu biti razmatrani i kao verzije teorema Kellogg-WarSawski tipa za QC preslikavanja. Takodje, osvrnucemo se i na Scoen-Li-Wang hipotezu koja je nedavno resena (V. Markovic). Na kraju, koristeci unutrasnje ocene za nejednakosti Puasonovog tipa sa primenama na elipticke PDJ, cemo prikazati metod u kome se jasno vidi primena teorije QC preslikavanja prilikom razmatranja granicne regularnosti Dirihleovih sopstvenih funkcija na ogranicenim domenima, koje su odredjene klase glatkosti (problem of Y. Sinai).

Petak, 13.05.2016. u 17:30, sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Neda Bokan, Drzavni univerzitet u Novom Pazaru
LEVO-INVARIJANTNE METRIKE NA NILPOTENTNIM LIJEVIM GRUPAMA

Levo-invarijantne metrike na Lijevim grupama intenzivno se proucavaju poslednjih cetrdeset godina. Prve rezultate u toj oblasti objavio je D2. Milnor 1976. godine. Prvih petnaestak godina proucavale su se ove metrike samo pozitivne signature, a kasnije radovima S. Rahmanija pocinju ispitivanja prvo Lorencove signature na 3-dimenzionim nilpotentnim Lijevim grupama, a zatim i proizvoljne signature na razlicitim tipovima Lijevih grupa razlicite dimenzije. U ovom predavanju predstavljamo neka karakteristicna geometrijska svojstva levo-invarijantnih metrika na nilpotentnim Lijevim grupama i specificnosti tih svojstava u zavisnosti od signature te metrike i dimenzije grupe. Posebno se daje uporedna analiza zajednickih rezultata N. Bokan, S. Vukmirovica i T. Sukilovic i samostalnih rezultata S. Vukmirovica i T. Sukilovic. Daje se i kratak osvrt na topologiju kolicnickih prostora nilpotentnih Lijevih grupa i njihovih diskretnih grupa automorfizama. (Predavanje je zasnovano na zajednickim istraz1ivanjima sa Srdjanom Vukmirovicem i Tijanom Sukilovic.)

Petak, 13.05.2016. u 18:15, sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Aleksandar Ivic, SANU
HARDIJEVA FUNKCIJA I NULE ZETA FUNKCIJE

Hardijeva funkcija je, za $t\in \Bbb R$, $$Z(t) := \zeta(1/2+it)\ci^{-1/2}(1/2+it),\quad \zeta(s) = \ci(s)\zeta(1-s),$$ gde je $\zeta(s)$ Rimanova zeta funkcija, a $$\ci(s) := 2^s\pi^{s-1}\sin(\pi s/2)\Gamma(1-s).$$ To je glatka funkcija, cije nule odgovaraju nulama $\zeta(s)$ oblika $1/2+it$, a koju je u Matematiku uveo 1914. G.H. Hardy (1877 - 1947). Bice reci kako se uz pomoc $Z(t)$ takve nule odredjuju, i bice diskutovani neki rezultati i problemi u vezi sa raspodelom vrednosti $Z(t)$.

Petak, 13.05.2016. u 19:00, sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Stevan Pilipovic, Departman za matematiku, Novi Sad
MIKROLOKALNA ANALIZA U OKVIRU NE-KVAZIANALITICKIH I KVAZIANALITICKIH KLASA

Nakon nekoliko razgovora o razvoju teorije parcijalnih diferencijalnih jednacina na nasim univerzitetima, predstavicemo neke nove rezultate koji se ticu talasnog fronta i klase pseudodiferencijalnih operatora globalnog tipa. Kao prvo, kvazianaliticki tip regularnosti ce biti pokriven novim pristupom talasnim frontovima. Kao drugo, uvodimo novu klasu talasnih frontova, najblizu klasicnom talasnom frontu. Kao trece, predstavicemo hipoelipticki tip rezultata za neke linearne i semilinearne probleme ukljucujuci klasu globalnih pseudodifernecijalnih operatora. (Predavanje je bazirano na zajednickom radu sa studentima.)

Petak, 20.05.2016. u 14:15, sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
ABELOVI INTEGRALI I TROUGAONA RESENJA SLEZINGEROVIH SISTEMA RANGA 2

Ovo predavanje je posveceno svetloj uspomeni na Tatjanu Ostrogorski (1950-2005). Predstavljamo algebarsko-geometrijska trougaona resenja Slezingerovih sistema ranga 2 pomocu perioda holomorfnih diferencijala na hipereliptickim krivama. U slucaju roda 1, koristeci navedena resenja, dajemo dve familije resenja Penleveove VI jenacine sa parametrima (1/8, -1/8, 1/8, 3/8). Ova resenja se izrazavaju jednostavno u terminima perioda Abelovih diferencijala na eliptickim krivama. Rezultati su zajednicki sa Vasilisom Sramcenko. Istrazivanja su delimicno podrzana od strane projekta 174020, a delimicno od strane NSF projekta 1444147.

Reference:

• V. Dragovic, V. Sramcenko, Algebro-geometric solutions to triangular Sclesinger systems, 2016, arXiv: 1604.01820
• V. Dragovic, V. Sramcenko, Algebro-geometric solutions of the Sclesinger systems and the Poncelet polygons in higher dimensions, 2015, arXiv: 1506.06301

Cetvrtak, 26.05.2016. u 14:15, sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Kosta Dosen, Matematicki institut SANU, Filozofski fakultet, Beograd
DEDUKTIVNI SISTEMI I KATEGORIJE
POSLE POLA VEKA I POSLE DVADESET GODINA

Pod tim naslovom je sezdesetih godina proslog veka Lambek objavio niz od tri clanka kojima je zasnovao kategorijalnu teoriju dokaza, a predavac je na proslavi pedesetogodisnjice Matematickog instituta odrzao predavanje pod istim naslovom, i posle pod tim naslovom objavio i rad. Bice razmotreno sta je u tom radu i sta je u medjuvremenu iz njega proisteklo.

Rade T. Zivaljevic, Matematicki institut SANU
ALGEBARSKA TOPOLOGIJA I KOOPERATIVNE IGRE

Jedna od vaznih oblasti opste teorije igara su i tzv. kooperativne igre u kojima akteri formiraju koalicije radi dostizanja nekog zajednickog cilja. Primer takvih igara su tzv. "simple games" (John von Neumann, Oskar Morgenstern) koje ukljucuju glasanje na izborima (voting games) i mnoge druge situacije kolektivnog odlucivanja (social coice theory, mathematical economics). Algebarska topologija je matematicka disciplina koja se bavi kvalitativnim svostvima visedimenzionalnih geometrijskih formi i opstije svim matematickim modelima koji koriste geometrijski jezik i "prostornost" u nekom obliku. U novije vreme se razvija i "Primenjena i racunarska algebarska topologija" (Applied and computational algebraic topology). Pokazacemo kako se problemi ulaganja u euklidske prostore bez visestrukih tacaka povezuju sa kombinatorikom asociranih prostih igara. Na primer neplanarnost potpunog grafa $K_5$ na skupu $[5] = \{1,2,3,4,5\}$ je dedukovana iz osobina proste igre $[2,5; 1,1,1,1,1]$ u kojoj 5 lica ravnopravno glasaju a prag za usvajanje odluke je 2,5.

Stevo Todorcevic, University of Toronto
DESKRIPTIVNA KOMBINATORIKA

To ce biti uvod u trenutno aktuelnu oblast matematike u kojoj se klasicna problematika o konacnim strukturama posmatra u jednom sasvim drugom kontekstu. Akcenat ce biti na novijim rezultatima i na otvorenim problemima.

Odeljenje za matematiku je opsti matematicki seminar namenjen sirokoj publici. Predavanja su prilagodjena matematicarima i onima koji zele da to postanu.

Zoran Petric, Odeljenje za matematiku Matematickog instituta SANU