Petak, 03. septembar 2010. u 12 sati:
Prof. Endre Sili, Matematicki institut Univerziteta u Oksfordu, Velika Britanija i inostrani clan SANU
MATEMATICKI MODELI U KINETICKOJ TEORIJI POLIMERNIH RASTVORA: EGZISTENCIJA, EKVILIBRACIJA I APROKSIMACIJA GLOBALNIH RESENJA

Sadrzaj: Predavanje je posveceno novom matematickom rezultatu: dokazu egzistencije i eksponencijalne ekvilibracije globalnih slabih resenja Navier-Stokes-Fokker-Planckovih sistema. Ovi sistemi nelinearnih parcijalnih diferencijalnih jednacina poticu iz kineticke teorije polimernih rastvora. Dokaz glavne teoreme se bazira na novoj entropijskoj oceni za Fokker-Planckovu jednacinu u Orliczovoj klasi L^1 Log L^1, i koriscenju metode slabe sekvencijalne kompaktnosti zajedno sa malo-poznatom teoremom Dubinskog o kompaktnom potapanju polunormiranih skupova. Dokaz eksponencijalne ekvilibracije resenja se zasniva na Grossovoj logaritamskoj Soboljevskoj nejednakosti koja povezuje Fisherovu informaciju resenja Fokker-Planckove jedna.ine u odnosu na Gibbsovu meru sa relativnom entropijom resenja, i na Csisz-Kullbackovoj nejednakosti koja pak povezuje relativnu entropiju resenja sa distancom izmedju resenja i Maxwelliana koji generise Gibbsovu meru.

Fokker-Planckova jednacina u modelu je parcijalna diferencijalna jednacina sa neglatkim i neogranicenim (ili degenerisanim) koeficijentima u prostoru visoke dimenzije, i veoma je neprijatna s tacke gledista numericke aproksimacije. Matematicki rezultati ce se ilustrovati numerickim simulacijama resenja Navier-Stokes-Fokker-Planckovih sistema u slucaju trodimenzione Navier-Stokesove jednacine i sestodimenzione Fokker-Planckove jednacine sa takozvanim FENE (Finitely Extensible Nonlinear Elastic) potencijalom.

Predavanje za bazira na seriji zajednickih radova sa John W. Barrett (Imperial College London). Numericke simulacije su rezultat saradnje sa mojim bivsim doktorantom Davidom Knezevicem (University of Oxford; sada MIT, Boston).