Mechanics Colloquim
PROGRAM
PROGRAM ZA DECEMBAR 2008.
Pozivamo Vas da učestvujete u radu sednica Odeljenja i to:
PETAK, 12.12.2008. u 14 sati:
Milutin Marjanov, Šumarski fakultet, Beograd
JEDNO RESENJE NJUTNOVOG PROBLEMA TRI TELA I KONCEPT ATRAKTIDE
U radu se numericki ispituju stabilna kretanja jednog velikog i dva mala tela izlozenih iskljucivo delovanjima
gravitacionih interakcija. Primenjuje se kombinacija perturbacione metode i metode sukcesivnih aproksimacija
orbita. U pitanju je jedan od najstarijih problema klasicne mehanike koji je postavio sam Isak Njutn u
pokusaju da odredi zakone kretanja Meseca.
Izlaganje je ilustrovano resenim primerom.
Iz proizvolno izabranih pocetnih uslova (koji zadovoljavaju kriterijume stabilnosti kretanja) dobijen je
unekoliko neobican rezultat: u poslednjoj, cetvrtoj aproksimaciji, kretanja ulaze u rezonancu, to jest, odnosi
perioda orbitalnih ciklusa postaju celi brojevi. Da li je takav ishod slucajan?
Rad obradjuje jos jedan problem. Poznato je da se jedina "tacna" resenja problema tri tela baziraju na
poklapanju centra gravitacionih atrakcija i centra mase sistema. No, sa izuzetkom asteroidnog problema (dva
masivna tela, a trece zanemarljive mase), sva takva kretanja su nestabilna i bez prakticnog znacaja.
U ovom radu se ukazuje na cinjenicu da se, u opstem slucaju, zajednicki centar gravitacionih atrakcija pomera
u Laplasovoj ravni po jednoj krivoj za koju je predlazeno da se zove atraktida. Pokazano je kako se moze
odrediti oblik te krive. Pomeranje t.c.a. ukazuje na potrebu da se, kada su u pitanju tri tela, pojam
centralnih kretanja uopsti.
SREDA, 24.12.2008. u 18 sati:
Djordje Mušicki,
Fizički fakultet, Beograd
PROSIRENI LAGRANGE-EV FORMALIZAM ZA REONOMNE SISTEME SA PROMENLJIVOM MASOM (2. DEO)
U ovom drugom delu saopstenja formulisana je generalisana Noether-ina teorema za sisteme sa promenljivom
masom, prosirivanjem ove teoreme iz uobicajene Lagrange-ove formulacije za sisteme sa stalnom masom (B.
Vujanovic, 1978.) i sa promenljivom (L. Cveticanin, 1993.) na posmatrane sisteme u ovoj formulaciji mehanike,
pri cemu je ovde dobijena neposredno, polazeci od totalne varijacije dejstva i opstih Lagrange-evih jednacina
za ovakve sisteme. Potom je proucena veza izmešu ove i vektorske formulacije mehanike i pokazano je da su
energijski zakoni dobijeni u ovoj formulaciji mehanike u potpunoj saglasnosti sa odgovarajucim zakonima u
vektorskoj formulaciji, ako se oni izraze pomocu velicina uvedenih u ovoj formulaciji mehanike, a logicki
konzistentniji, opstiji i prirodniji od odgovarajucih zakona u uobicajenoj Lagrange-evoj formulaciji.
Na kraju, dobijeni rezultati su ilustrovani na jednom primeru: kretanje rakete uz neku nagnutu pravu na strmoj
ravni, koja se pomera duz neke horizontalne ose po datom zakonu, pri cemu ova raketa emituje gasove unazad,
tako da se njena masa smanjuje eksponencijalno sa vremenom. Ovde je pokazano, izmedju ostaloga, da nijedan od
zakona odrzanja energije ovde ne vazi, ali je koristeci Vujanovicev metod nadjen jedan integral energiji
slicne velicine (energy-like conservation law), cime je pokazano da i u ovoj formulaciji mehanike postoje
integrali kretanja ovakvog tipa.
Sednice se održavaju u zgradi SANU, Knez Mihailova 35, u sali 2 na prvom
spratu.