MISANU

PROGRAM

ODELJENJE ZA MATEMATIKU
MATEMATIČKOG INSTITUTA SANU

PROGRAM ZA DECEMBAR 2021.

PETAK, 03.12.2021. u 14:15, On-line
Krzysztof Krupinski, University of Wroclaw
ON STABLE QUOTIENTS
By a hyperdefinable set we mean a quotient of a a type-definable set by a type-definable equivalence relation. There is a natural definition of stability of such an object (generalizing stable type-definable sets). In [HP], Haskel and Pillay studied stable quotients of a 0-type-definable group G, assuming NIP. Their main result says that, under NIP, there always exists a smallest type-definable subgroup G^st with G/G^st stable. It is easy to see that G^st is normal and 0-type-definable.
We solve two problems from [HP]. Our first result says that if G is a 0-type-definable group in a distal theory, then G^st=G^00 (where G^00 is the smallest ⋀-definable subgroup of bounded index). In order to get it, we prove that distality is preserved under passing from T to the hyperimaginary expansion T^heq. The second result is an example of a group G definable in a non-distal, NIP theory for which G=G^00 but G^st is not an intersection of definable groups. Our example is a saturated extension of (R,+,[0,1]). Moreover, we make some observations on whether there is such an example which is a group of finite exponent. We also take the opportunity and give several characterizations of stability of hyperdefinable sets, involving continuous logic, but this part will not be discussed during the seminar, except stating a few equivalent definitions of stability which do not refer directly to continuous logic. This is a joint work with Adrian Portillo.
[HP] M. Haskel, A. Pillay, ''On maximal stable quotients of definable groups in NIP theories'', JSL 83 (2018), 117-122.
[KP] K. Krupinski, A Portillo, ''On stable quotients'', preprint, 2021.

PETAK, 03.12.2021. u 15:15, On-line
Boban Veličković, Université Paris Diderot
NON VANISHING HIGHER DERIVED LIMITS
In the study of strong homology Mardesic and Prasolov isolated a certain inverse system of abelian groups A indexed by functions from ω to ω. They showed that if strong homology is additive on a class of spaces containing closed subsets of Euclidean spaces then the higher derived limits lim^n A must vanish for n >0. They also proved that under the Continuum Hypothesis lim^1 A does not vanish. On the other hand Dow, Simon and Vaughan showed that under PFA lim^1 A=0. The question whether lim^n A vanishes for higher n has attracted considerable attention recently. First, Bergfalk shows that it was consistent lim^2 A does not vanish. Later Bergfalk and Lambie-Hanson showed that, assuming modest large cardinal axioms, lim^n A vanishes for all n. The large cardinal assumption was later removed by Bergfalk, Hrusak and Lambie-Hanson. We complete the picture by showing that, for any n>0, it is relatively consistent with ZFC that lim^n A is non zero.
This is a joint work with Alessandro Vignati.

PETAK, 10.12.2021. u 14:15, On-line
Jelena Manojlović, PMF Niš
KARAMATINA TEORIJA PRAVILNO PROMENLJIVIH FUNKCIJA I ASIMPTOTSKA ANALIZANELINEARNIH DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA
Na predavanju će biti najpre izloženi osnovni elementi Karamatine teorije pravilno promenljivih funkcija, a zatim predstavljen pregled rezultata koji su dobijeni tokom proteklih godina u primeni ove teorije u asimptotskoj analizi pozitivnih rešenja diferencijalnih jednačina drugog reda tipa Tomas-Fermi. Biće izvršena klasifikacija pozitivnih rešenja i pokazano da su sva pozitivna rastuća i sva pozitivna opadajuća rešenja jednačine pravilno promenljiva, pod pretppostavkom da je koeficijent jednačine pravilno promenljiva funkcija. Biće pokazano da primenom Karamatine teorije moguće dobiti ne samo kompletnu informaciju o egzistenciji rešenja koja pripadaju svih mogućim klasama pozitivnih rešenja dobijenih klasifikacijom (u smislu određivanja potrebnih i dovoljnih uslova za egzistenciju), već je moguće i eksplicitno odrediti odgovarajuće asimptotske reprezentacije svih tipova pozitivnih rešenja.

PETAK, 17.12.2021. u 14:15, On-line
Stefan Ivković, Matematički institut SANU
POLU-FREDHOLMOVI OPERATORI NA HILBERTOVIM C*-MODULIMA
Polu-Fredholmovi operatori na Hilbertovim (i Banahovim) prostorima su proučavani već decenijama. Motivacija za proučavanje ovih operatora i opštije, operatora koji imaju uopšteni inverz, proističe iz rešavanja jednačina oblika Fx=y gde je F ograničen operator na Hilbertovom prostoru, a x i y su elementi tog Hilbertovog prostora. Sad, Hilbertovi C*- moduli su prirodno uopštenje Hilbertovih prostora koje nastaje kada se polje skalara zameni nekom proizvoljnom C*- algebrom. Miščenko i Fomenko su definisali C*-Fredholmov operator na standardnom Hilbertovom C*-modulu i dokazali da neka osnovna svojstva klasičnog Fredholmovog operatora važe i kada se posmatra ovo uopštenje. Pokazuje se da mnogi operatori koji nisu Fredholmovi u klasičnom smislu, posmatrano kao operatori na Banahovim prostorima, postaju C*-Fredholmovi operatori u smislu Miščenka i Fomenka kada se posmatraju kao operatori na Hilbertovim C*-modulima, što je i osnovni razlog za proučavanje ove nove klase operatora.
Nastavljajući dalje definišemo polu-C*-Fredholmov i polu-C*-Vajlov operator na Hilbertovom C*- modulu kao uopštenje klasičnog polu-Fredholmovog i polu-Vajlovog operatora na Hilbertovom prostoru. Pokazujemo da su klase ovih operatora zatvorene za množenje, otvorene u topologiji indukovanoj normom, invarijantne za kompaktne perturbacije i mnoge druge rezultate koji u ovom kontekstu uopštavaju pandane iz klasične polu-Fredholm teorije na Hilbertovim prostorima. Na kraju proučavamo ograničene C*-operatore sa zatvorenom slikom i dajemo neophodne i dovoljne uslove da kompozicija takvih operatora ima zatvorenu sliku.

PETAK, 24.12.2021. u 14:15, sala 301f, MISANU, Kneza Mihaila 36 i On-line
Marija Jelić Milutinović, Matematički fakultet, Beograd
KOMPLEKSI UPARIVANJA GRAFOVA
Predavanje će biti posvećeno kompleksima uparivanja grafova. Za dati graf G, kompleks uparivanja M(G) (eng. matching complex) je simplicijalni kompleks čiji skup temena odgovara skupu ivica grafa G, a simpleksi odgovaraju skupovima ivica koje su nesusedne po parovima. O kombinatorici i topologiji ovi kompleksa najviše rezultata poznato je kada je graf G kompletan, kompletan bipartitan, put ili staza. Na predavanju će biti dat kratak pregled poznatih rezultata vezanih za ove komplekse. Zatim ćemo se fokusirati na komplekse uparivanja drveta. M. Marieti i D. Testa su pokazali da je kompleks uparivanja proizvoljnog drveta kontraktibilan ili homotopski ekvivalentan buketu sfera. Međutim, osim za puteve, brojevi i dimenzije sfera nisu poznati. Na predavanju će biti pokazano kako se za jednu klasu drveta, tzv. grafove gusenice, može odrediti tačan homotopski tip kompleksa uparivanja pomoću teorema o fibrama preslikavanja poseta (teoreme srodne tvrđenju koje je poznato pod nazivom Quillen fiber lemma), i kako ova tehnika geometrijski ilustruje interesantne kombinatorne formule koje se pojavljuju u homotopskom tipu.
Zajednički sastanak Odeljenja za matematiku MI SANU i KGTA seminara.

Obavezno je nošenje maski i održavanje distance. Broj prisutnih na predavanju ograničen na najviše 10 (uključujući i predavača).

Odeljenje za matematiku je opsti matematicki seminar namenjen sirokoj publici. Predavanja su prilagodjena matematicarima i onima koji zele da to postanu.

Zoran Petric, Odeljenje za matematiku Matematickog instituta SANU