Mathematical Colloquium

PROGRAM

PROGRAM ZA FEBRUAR 2017.

PETAK, 17.02.2017. u 14:15, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Pavle Blagojevic, Matematicki institut SANU; Freie Universitat Berlin
TEOREMA TVERBERGA U SVOJIM PEDESETIM
Teorema Tverberga, ciju pedesotogodisnjicu smo slavili prosle godine, je imala centralnu ulogu u razvoju kako diskretne geometrije tako i topoloske kombinatore. Osnovno tvrdjenje kaze: Svaka kolekcija od (d+1)(r-1)+1 tacaka u euklidskom prostoru R^d moze se podeliti na r disjunktnih podkolekcija tako da se njihovi konveksni omotaci seku.
Znacaj i uticaj Tverbergovog rezultata---koji je norveski matematicar Helge Tverberg dobio jednog ranog hladnog jutra u hotelskoj sobi u Mancesteru---se ogleda u mnostvu varijacija i ekstenzija, medju kojima su ,,obojena'' i ,,topoloska verzija''. Zanimljivo je da je topoloska verzija Tverbergove teoreme, koju je formulisao Imre Baranji josh davne 1976, ostala hipoteza vise decenija.
Desila su se dva iznenadjujuca otkrica. Prvo, sa Florian Frikom i Ginter Ciglerom razvili smo ``constraint method'' koji je sa zapanjujucom lakocom implicirao niz ,,obojenih'' ekstenzija Tverbergovog rezultata. Drugo, Isak Mabilard i Uli Vagner iz Beca su razvili ``$r$-fold Whitney trick''. Florian Frik iz Berlina, sada na Kornel univerzitetu SAD, je primetio da njihova kombinacija daje kontraprimere topoloskoj verziji Tverbergove teoreme za sve vrednosti r>5 koje nisu stepeni prostih brojeva.
Ovo je znacajna vest, ali centralna pitanja i dalje ostaju otvorena. Recimo, kontraprimeri koji su trenutno poznati su u visokim dimenzijama. Da li se kontraprimer moze naci u ravni? Moze li se izmeriti netacnost hipoteze? U slucaju stepena prostih brojeva, gde je hipoteza tacna, koliko Tverbergovih particija postoji? Mnogo izazova preostaje tako da ce nas Tverbergova teorema i njene varijacije i u sledecih pedeset godina intezivno zaokupljati. Predavanje je bazirano na clancima:
(1) Imre Barany, Pavle Blagojevic, Gunter M. Ziegler, Tverberg's Theorem at 50: Extensions and Counterexamples, Notices of the Amer. Math. Soc. 73 no. 7 (2016), 732--739
(2) Pavle Blagojevic, Gunter M. Ziegler, Beyond the Borsuk-Ulam theorem: The topological Tverberg story, arXiv:1605.07321