Mechanics Colloquium

 

PROGRAM

---

MATEMATIČKI INSTITUT SANU
ODELJENJE ZA MEHANIKU

PROGRAM ZA APRIL 2013.

Pozivamo Vas da učestvujete u radu sednica Odeljenja i to:

Sreda, 03. april 2013. u 18 casova, sala 301f:
Djordje Musicki, Matematicki institut SANU
PROSIRENjE PSEUDOKONZERVATIVNIH SISTEMA NA SISTEME SA PROMENLjIVOM MASOM (I deo)

Rezime. U uvodu su prikazane osnovne ideje uvodjenja pseudokonzervativnih sistema kao i glavni rezulti i preimucstvo za sisteme sa stalnim masama cestica, o cemu je vec i objavljen jedan rad (Acta Mechanica, v. 223. No 10(2012), str. 2117-2133). Ovim saopstenjem se daje prosirenje pseudokonzervativnih sistema na sisteme sa promenljivom masom i u pocetku se prikazuje kako se dobijaju Lagrange-eve jednacine za ovakve sisteme (Kosmodemjanski 1951. u specijalnom, a Besanov 1976. u opstem slucaju). Potom su formulisana dva tipa pseudokonzervativnih sistema sa promenljivom masom, sa osnovnim ciljem da se njihove Lagrange-eve jednacine uvodjenjem novog lagranzijana, koji je jednak proizvodu izvesne funkcije vremena f(t) i provobitnog lagranzijana, mogu svesti na jednostavnije Lagrange-eve jednacine, u kojima eksplicitno ne figurisu nekonzervativne sile. To su pseudokonzervativne sile sa realnim, promenljivim masama cestica (drugi tip), i za svaki od ovih tipova je formulisan potreban i dovoljan uslov da se neki nekonzervativan sistem moze smatrati kao pseudokonzervativan. Taj uslov je dobijen u obliku sistema diferencijalnih jednacina sa nepoznatom funkcijom gore navedenom f(t), a ovaj uslov se svodi na postojanje bar jednog partikularnog resenja ovog sistema jednacina ili njihove linearne kombinacije koje ne zavisi od prirode poetencijalnih sila. Na kraju je formulisan i Hamilton-ov formalizam za svaki tip ovih pseudokonzervativnih sistema, pomocu toga je dat i opsti kriterijum za odgovarajuce integrale kretanja oblika F(qi,pi,t)=const, potom su formulisani i glavni integralni kao i Hamilton-Jacobi-ev metod za ovakve sisteme, koji za prave nekonzervativne sisteme uopste nije primenljiv.

Sreda, 10. april 2013. u 18 casova, sala 301f:
Djordje Musicki, Matematicki institut SANU
PROSIRENjE PSEUDOKONZERVATIVNIH SISTEMA NA SISTEME SA PROMENLjIVOM MASOM (IIdeo)

Rezime. U drugom delu ovog saopstenja proucavani su energijski odnosi onih nekonzervativnih sistema koji se mogu smatrati kao pseudokonzervativni prvog ili drugog tipa. Ovde su analizirani energijski zakoni i odgovarajuci zakoni odrzanja i to sa dva aspekta: na osnovu Lagrange-evih jednacina koje definisu ove sisteme i pomocu odgovarajuce modifikovane generalisane Noether.ine teoreme.
U prvom slucaju pokazano je da pod izvesnim uslovima postoje integrali energije (u sirem smislu), i to za prvi tip u obliku zbira generalisane energije i jednog dopunskog clana oblika phi(qi,qi,t) , a za drugi tip u obliku proizvoda jednog eksponencijalnog faktora i navedenog zbira generalisane energije i tog dopunskog clana, koji u specijalnom slucaju moze biti i jednak nuli. Pri tome je pokazano kako se mogu naci ovi integrali energije za svaki od ova dva tipa, nalazenjem bar jednog partikularnog resenja odgovarajuce parcijalne diferencijalne jednacine sa navedenim dopunskim clanom phi kao nepoznatom funkcijom. U drugom slucaju formulisana je generalisana Noether.ina teorema takodje za svaki od ovih tipova, dobijene neposredno polazeci od totalne varijacije dejstva i odgovarajucih Lagrange-evih jednacina, i pokazano je da se tim putem dobijaju isti integrali energije kao i u prethodnom slucaju. Navedeni integrali energije drugog tipa su ekvivalenti tzv. zakonima odrzanja energiji slicne velicine, koje je dobila Livija Cveticanin pomocu svoje generalisane Noether.ine teoreme za sisteme sa promenljivom masom, generalisucih Vujanovicev metod uopstavanja ove teoreme transformacijom d.Alembert-Lagrange-evog principa u za tu svrhu pogodan oblik. Dobijeni rezultati ilustrovani su jednim primerom: kretanje rakete uz nagnutu pravu, pri cemu ona izbacuje gasove unazad prema tadom zakonu.

Sreda, 17. april 2013. u 18 casova, sala 301f,
Tomislav Igic, Gradjevinski fakultet, Univerzitet u Nisu
OPTIMALNO DIMENZIONISANjE LjUSKI

Rezime: U okviru predavanja ce biti izlozeni uslovi optimuma rotaciono simetricnih ljuski za razlicite matetrijale, zatim ce se dati originalni primeri optimalnog dimenzionisanja na plasticni lom, od kojih ce biti prikazana resenja, u jednom delu u analitickom obliku, a u drugom putem numericke analize odgovarajucih podataka, sto je potvrdjeno i eksperimentima.

Petak, 24. april 2013. u 14 casova, sala 301f,
Veljko Vujicic, Matematicki institut SANU
VEKTORSKI I TENZORSKI POJMOVI VEKTORA-VEKTORI I BROJEVI

Rezime. "Euklid-Hilbertova aksiomatika zasnovana na pojmovima duzine, ugla, trougla,..., skriva vektorsku strukturu prostora do tog stepena da je vise vekova pojam vektora ostao nepoznat." Vektori u vektorskom i tenzorskom racunu se razlikuju. Desetak citata uglednih dela. Opsta definicija vektora. Invarijantnost u odnosu na razlicite koordinatne sisteme, ukljucujuci i krivolinijske. Primeri recima i slikom.

---

Predavanja su namenjena sirokom krugu slusalaca, ukljucujuci studente redovnih i doktorskih studija. Odrzavaju se sredom sa pocetkom u 18 casova u sali 301f na trecem spratu zgrade Matematickog instituta SANU, Knez Mihailova 36.

---