National Institute of the Republic of Serbia
ὅδε οἶκος, ὦ ἑταῖρε, μνημεῖον ἐστιν ζωῶν τῶν σοφῶν ἀνδρῶν, καὶ τῶν ἔργων αὐτῶν
PROGRAM
PROGRAM ZA MAJ 2014.
Pozivamo Vas da učestvujete u radu sednica Odeljenja i to:
Sreda, 14. maj 2014. u 18 casova, sala 301f:
Djordje Musicki, Matematicki institut SANU
PROSIRENjE PSEUDOKONZERVATIVNIH SISTEMA NA SISTEME PRIKAZANE U KVAZIKOORDINATAMA
Rezime. U uvodu se ukazuje kako je nastao pojam pseudokonzervativnih sistema, podstaknut radovima B. Vujanovica i Dj. Djukica. Oni su pokazali da neki nekonzervativni sistemi mogu biti potpuno odredjeni izvesnim ekvivalentnim lagranzijanom oblika L_eq=e^2kt L(q^i,q .^i,t), gde ovaj eksponencijalni faktor izrazava uticaj nepotencijalnih sila, i da takvi sistemi imaju izvesne integrale (ili konstante) energije u obliku proizvoda tog eksponencijalnog faktora i energije sistema uvecane za jedan dopunski clan. U saglasnosti sa tim cinjenicama, uveli smo pojam pseudokonzervativnih sistema (Dj. Musicki, 2012), koje smo definisali kao klasu nekonzervativnih sistema koji formalno imaju neke osobine konzervativnih sistema, ali i izvesne integrale energije gore navedenog oblika. Ovde je pojam pseudokonzervativnih sistema prosiren na sisteme cije se kretanje moe prikazati pomocu kvazikoordinata i kvazibrzina, i ovakvi sistemi su definisani kao takvi nekonzervativni sistemi cije se Boltzmann-Hamel-ove jednacine uvodjenjem novog lagranzijana mogu svesti na Euler-Lagrange-eve jednacine. Pokazano je kako se pomo jednog sistema diferencijalnih jednacina ili njihove linearne kombinacije moze utvrditi da li je neki nekonzervativni sistem pseudokonzervativan. Za takve sisteme je formulisan opsti zakon promene energije, iz koga je zakljuceno pod kakvim uslovima cemo imati integrale energije navedenog oblika i pokazano je kako se u tom slucaju mogu naci takvi integrali energije pomocu jedne parcijalne diferencijalne jednacine. Za dobijanje takvih integrala energije formulisana je i odgovaraju uproscena Noether-ina teorema, koja se zasniva na invarijantnosti samo elementa dejstva pseudokonzervativnih sistema. Dobijeni rezultati i ovde su ilustrovani na jednom primeru: slobodno kretanje krutog tela oko nepomicne tacke u viskoznoj sredini.
Sreda, 21. maj 2014. u 18 casova, sala 301f:
Borislav Gajic, Matematicki institut SANU
BRAHISTOHRONA ILI KRIVA NAJBRZEG SPUSTA
Rezime. Rec ce biti o problemu brahistohrone: naci krivu koja spaja dve fiksirane tacke A i B po kojoj se materijalna tacka pod dejstvom sile Zemljine teze spusta od A do B za najkrace vreme. Johan Bernuli postavio je taj problem 1696. godine. Na prvi pogled odgovor je iznenadjuju: resenje problema je cikloida - kriva koju opisuje tacka na obodu tocka koji se krece. Predstavicemo originalno Bernulijevo resenje koje je, gle cuda, zasnovano na Fermaovom principu prelamanja svetlosti. Govoricemo i o Galileju koji je 60 godina ranije posmatrao slican problem. Predavanje je popularno i namenjeno je sirem krugu slusalaca.
Predavanje je deo doprinosa Odeljenja za mehaniku akciji popularizacije nauke "Maj mesec matematike".
Sreda, 28. maj 2014. u 18 casova, sala 301f:
Dragan Vidovic, Institut za vodoprivredu Jaroslav Cerni
NELINEARNE SEME KONACNIH ZAPREMINA ZA DISKRETIZACIJU JEDNACINE DIFUZIJE
Rezime. Klasicna metoda konacnih zapremina koja racuna difuzni proticaj preko konacne razlike zadovoljava princip maksimuma ali je nekonzistentna na nestrukturnim mrezama. Linearne seme koje koriste vise od dve tacke za diskretizaciju ovog proticaja mogu biti drugog reda tacnosti na nestrukturnim mrezama ali ne zadovoljavaju princip maksimuma. Da bi sema zadovoljila princip maksimuma i istovremeno bila drugog reda tasnosti ona mora biti nelinearna. Ovakve diskretizacije proticaja izrazavaju se kao konveksne kombinacije dve linearne diskretizacije, pri cemu tezinski koeficijenti zavise od resenja. Za konstrukciju ovih sema potrebno je prikazati proticaj kao konicnu kombinaciju konacnih razlika. Ukoliko je mreza veoma nepravilna, nalazenje ovakvih konicnih kombinacija prostim pretrazivanjem moze da bude nedovoljno efikasno, te je potreban sofisticiraniji metod. Pored toga, u blizini materijalnih diskontinuiteta i granice domena nalazenje konicnih kombinacija moze biti otezano ili nemoguce. Deo po deo linearna transformacija koordinata se koristi da se prevazidju ove teskoce.
Predavanja su namenjena sirokom krugu slusalaca, ukljucujuci studente redovnih i doktorskih studija. Odrzavaju se sredom sa pocetkom u 18 casova u sali 301f na trecem spratu zgrade Matematickog instituta SANU, Knez Mihailova 36.