﻿

Seminar for Mathematical Logic

PROGRAM Program Seminara za logiku za mart 2007

Sastanci Seminara za matematicku logiku Matematickog instituta SANU odrzavace se i u akademskoj 2006/2007. godini po pravilu petkom od 16:15 sati u sali 2 na I spratu zgrade SANU, Beograd, Kneza Mihaila 35.

PETAK, 02. mart 2007.G. U 16.15 SATI
Filip Mari\'c (Matematicki fakultet Univerziteta u Beogradu)
Lindstr\"omova karakterizacija logike prvog reda (Lindstr\"om's characterization of First-order logic)

U ovom preglednom predavanju bice izlozena Lindstr\"omova karakterizacija logike prvog reda. Nakon definisanja pojma apstraktne logike i navodjenja nekih primera apstraktnih logika koje predstavljaju prosirenja logike prvog reda, bice pokazano da je logika prvog reda jedina apstraktna logika u kojoj vaze teorema kompaktnosti i L\"owenheim-Skolemova teorema. (In this talk famous Lindstr\"om's characterization of first order logic will be presented. The notion of abstract logic will be defined and some examples of abstract logics that are extensions of first order logic will be given. It will be shown that First order logic is the only abstract logic in which compactness and L\"owenheim-Skolem theorems hold.)

PETAK, 09. mart 2007.G. U 16.15 SATI
Slavisa Presic (Matematicki fakultet Univerziteta u Beogradu)
Sintakticki pristup nalazenju svih puteva u grafu (A syntactical approach to finding all paths in a graph)

PETAK, 16. mart 2007.G. U 15.15 SATI
Kosta Dosen (Filozofsaki fakultet Univerziteta u Beogradu)
Medijalna komutativnost (Medial Commutativity)

Preko principa medijalne komutativnosti i jedne izomorfne reprezentacije Jang-Baksterove jednakosti vezane za njega, objedinjuju se koherencijski uslovi za simetricne monoidalne kategorije. (It is shown that all assumptions for symmetric monoidal categories flow out of a unifying principle involving natural isomorphisms called medial commutativity. Medial commutativity in the presence of the unit object enables us to define associativity and commutativity of natural isomorphisms. In particular, Mac Lane's pentagonal and hexagonal coherence conditions for associativity and commutativity are derived from the preservation up to a natural isomorphism of medial commutativity by the biendofunctor. This preservation boils down to an isomorphic representation of the Yang-Baxter equation of symmetric and braid groups. The assumptions of monoidal categories, and in particular Mac Lane's pentagonal coherence condition, are explained in the absence of commutativity, and also of the unit object, by a similar preservation of associativity by the biendofunctor. In the final section one finds coherence conditions for medial commutativity in the absence of the unit object. These conditions are obtained by taking the direct product of the symmetric groups $S_{n \choose i}$ for $0\leq i\leq n$.

PETAK, 23. mart 2007.G. U 16.15 SATI
Zoran Petric (Matematicki institut SANU)
Logicke dvostruke monoidalne kategorije

Dvostruka monoidalna kategorija definisana je kao monoid u kategoriji ciji su objekti monoidalne kategorije a morfizmi funktori izmedju njih koji cuvaju jedinice (nularne endofunktore), dok biendofunktore cuvaju samo do na prirodnu transformaciju koja ne mora da bude izomorfizam ali zadovoljava odredjene koherencijske uslove. Jedna standardna kategorijalno-topoloska konstrukcija povezuje dvostruke monoidalne sa dvostrukim topolo\v skim prostorima petlji. Ukoliko oslabimo gornju definiciju tako sto vise ne zahtevamo od funktora izmedju monoidalnih kategorija da direktno cuvaju jedinice, dobicemo umesto dvostrukih monoidalnih kategorija jednu vrstu bimonoidalnih kategorija koje podlezu istoj kategorijalno-topoloskoj konstrukciji koja ih povezuje sa dvostrukim prostorima petlji. Ovako dobijena bimonoidalna kategorija hvata jedan znacajan fragment mreznih kategorija.

Petak 30. mart 2006.G. U 16.15 SATI

Jedan metod implementacije rasudjivaca za jednu klasu opisnih logika

U ovom predavanju bice izlozen jedan metod implementacje jednog rasudjivaca za jednu klasu opisnih logika, primenom modelima vodjenog softverskog inzenjerstva. Metodologija se moze primeniti i u implementaciji drugih dokazivaca teorema, kao na primer jednog dokazivaca modalne logike.