Seminar for History and Philosophy of Mathematics and Mechanics
PROGRAM
MATEMATIČKI INSTITUT SANU
Seminar za istoriju i filosofiju matematike
PLAN RADA ZA OKTOBAR 2009.
UTORAK, 13. oktobar 2009. u 12:15 sati
Prof dr Bogdan Bajšanski, Državni univerzitet Ohaja, Kolambus, Ohajo, SAD
INVERZNO MONOTONE PROJEKCIJE I PRIMERI TAKVIH PROJEKCIJA U REALNOJ ANALIZI
Rezime: Neka je (P, <) parcijalno uređen skup, C lanac u tom skupu i F podskup od P koji sadrži C i ima osobinu da postoji preslikavanje pim:F˙˙C sa svojstvima: 1) pim|C = id i 2) Za sve f i g iz F, ako je pim f < pim g onda je f < g. Kao primere takvih preslikavanja, autor saopštenja navodi zaokruživanje realnih brojeva, graničnu vrednost funkcija, tangentu, asimptotu, Tejlorove polinome, asimptotske razvitke, Pade aproksimaciju i druge.
UTORAK, 20. pktobar 2009. u 12:15 sati
Prof. Dr Katica Stevanović-Hedrih, Mašinski fakultet, Univerzitet u Nišu
FORMALIZAM TRANSFORMACIJE KOORDINATA, DINAMIČKI (MEHANIČKI) SISTEMI I SILE INERCIJE
Rezime: Navršilo se 90 godina plus 30 godina teorije o nelinearnoj dinamici, o čemu je predavač već održao više predavanja na Seminarima u Matematičkom institutu SANU i na Mašinskom fakultetu u Nišu.
Cilj ovog predavanja je da se ukaže na formalizam transformacije koordinata u odnosu na matematičko opisivanje dinamike mehaničkih sistema koji sam po sebi ˙˙premešta ˙˙ posmatrača dinamike mehaničkog sistema iz jednog sistema koordinata u drugi i sa tim pojavnost sila inercije koje se javljaju u vidu dejstva na realan mehanički sistem.
Posebno se ukazuje na pojam nelinearnosti i njene vidljivosti kroz matematičke opise diferencijalnim jednačinama dinamike realnih mehaničkih sistema, ili drugih dinamičkih sistema realne ili apstraktne prirode. Postavlja se pitanje definisanja pojma nelinearnosti, kao svojstva dinamičkog sistema, kao i njene vidljivosti ili nevidljivosti kada se posmatraju unutar razne koordinatne sisteme, transformacijom koordinata.
Otvara se i pitanje da li transformacije koordinata, kojima se linearni sistem diferencijalnih jednačina pretvara u nelinearni, ili obrnuto, mogu biti kriterijum za ocenu svojstva nelinearnosti ili ne. Na primerima kretanja mehaničkog sistema i opisivanjem kretanja u Dekartovom koordinatnom sistemu i transformacijom koordinata na polarno-cilindrički sistem ukazuje se da transformacija koordinata, iz sistema nepokretnih koordinata na sistem pokretnih koordinata diferencijalne jednačine od linearnih postaju nelinearne, ali se daje i objašnjenje pojave nelinearnog člana u pojavi Koriolisove sile inercije, koja se unosi u sistem sa prelaskom na pokretni sistem koordinata. Ovo otvara pitanje formalizma transformacija koordinata i vidljivosti-nevidljivosti nelinearnosti, odnosno linearnosti.
Daje se niz primera dinamike mehaničkog sistema i pokazuje se da se formalizmom transformacije koordinata ˙˙ulazi ˙˙ u prostor nevidljivosti ˙˙vidljivosti nelinearnosti odnosno linearnosti realnog sistema. Daju se primeri kretanja materijalne tačke po hrapavim linijama i pokazuje se da se transformacijom koordinata, može doći do analognih jednačina za različite tipove nelinearnosti realnog sistema.
UTORAK, 27. oktobar 2009. u 12:15 sati
Dr Zoran Knežević, naučni savetnik, direktor Astronomske opservatorije Beograd
MILANKOVIĆEVI CIKLUSI NA MARSU
Rezime: Milanković je još u ranoj fazi rada na svojoj ˙˙matematičkoj teoriji toplotnih pojava izazvanih Sunčevim zračenjem˙˙ ovu primenio prvo na Zemlju, a zatim i na ostale planete u Sunčevom sistemu, uključujući i Mars. U nedostatku preciznih podataka o klimi na Marsu, ograničio se na izračunavanje srednjih temperatura na planeti i njenim odabranim uporednicima i odredio njihov dnevni i godišnji tok. Tek mnogo kasnije, a posebno u poslednjih dvadesetak godina, kada su postali dostupni rezultati neposrednih merenja parametara klime Marsa iz orbite i sa površine same planete, bilo je moguće otići korak dalje i otvoriti pitanje promena klime Marsa u dalekoj prošlosti i njihovih uzroka. U ovom radu je dat pregled aktuelne situacije u pogledu razumevanja uticaja astronomskih faktora (promena ekscentričnosti putanje Marsa, promena nagiba njegove ose rotacije i njene precesije) na klimatske promene na Marsu. Najveći problem u ovom smislu predstavlja izrazita haotičnost Marsovog orbitalnog kretanja i rotacije, pa su precizna izračunavanja Milankovićevih ciklusa osunčavanja moguća u intervalu od svega nekih 20 miliona godina u prošlost. Ipak, približna izračunavanja mogućih orbitalnih evolucija i poređenja sa najnovijim klimatskim i geološkim modelima omogućili su relativno konzistentnu rekonstrukciju toka klimatskih promena u intervalima reda veličine starosti Sunčevog sistema.
Seminar se održava u sali 301F u Institutu, na III spratu, lift levo gledano sa ulaza, u zgradi preko puta zgrade SANU (nekadašnja SDK), Knez Mihailova 36.
Rukovodilac Seminara Prof. dr Milan Božić