PLAN RADA SEMINARA ZA OKTOBAR 2002.

Cetvrtak, 3. april u 12 h.
dr Milan Merkle:
Jensenova nejednakost za medijanu

Jedan od ekvivalentnih oblika Jensenove nejednakosti glasi: Ako je $f$ konveksna funkcija na intervalu $I$ i ako je $X$ slucajna promenljiva koja sa verovatnocom 1 uzima vrednosti na $I$, onda je $f(\mathrm{E} \;X)\leq \mathrm{E}\;f(X)$, ukoliko postoji matematicko ocekivanje sa desne strane. Prirodno je postaviti pitanje sta se dobija ako se matematicko ocekivanje zameni sa medijanom, koja je isto mera srednje vrednosti. Ispostavlja se da nejednakost i dalje vazi, i to za klasu funkcija koja je sira od klase konveksnih funkcija. Osim toga, pristup koji ce biti izlozen ukljucuje jednu novu definiciju medijane, koja omogucava prirodnu generalizaciju na visedimenzionalne raspodele, sto je predmet od velikog interesa u statistici. Bice izlozeni i neki nereseni problemi.

Cetvrtak, 17. april u 12 h.
1) dr Miljana Jovanovic:
Perturbovane nasledne stohasticke diferencijalne jednacine

Ispituje se asimptotsko ponasanje resenja perturbovane nasledne stohasticke diferencijalne jednacine Itoa, uporedjujuci ga sa resenjem odgovarajuce neperturbovane jednacine, u smislu momenta $(2m)$-tog reda, na konacnim intervalima ili na intervalima cija duzina tezi beskonacnosti. Problemi su razmatrani koristeci koncept slucajnog integralnog kontraktora, koji ukljucuje Lipschitzov uslov kao specijalan slucaj.

2) mr Dejan Ilic:
Analiticke aproksimacije resenja stohastickih diferencijalnih jednacina

Stohasticke diferencijalne jednacine su u najvecem broju slucajeva efektivno neresive, tako da se pribegava njihovom aproksimativnom resavanju. Jedan od nacina njihovog resavanja je i konstrukcija aproksimativnog resenja, na particiji vremenskog intervala. Bliskost tacnog i aproksimativnog resenja, tj. greska aproksimacije, izrazena je u smislu $L_{p}$ norme, a u cilju pobolsanja ocene, koeficijenti stohasticke diferencijalne jednacine se razvijaju u Taylorov red do odredjenog izvoda.

Slobodanka Jankovic i Svetlana Jankovic
rukovodioci seminara