Seminar for Geometry, education and visualization with applications
PROGRAM
MATEMATIČKI INSTITUT SANU
Seminar geometriju, obrazovanje i vizualizaciju sa primenama
PLAN RADA ZA MART 2009.
ČETVRTAK, 05.03.2009. u 17 sati, sala BIM
Zoran Rakić
Uvod u eliptičke krive (I deo)
Apstrakt: Na pocetku uvodimo osnovne pojmove: racionalne tacke ravanskih krivih racionalne prave, konike, kubike. Istorijski primeri i problemi.Zatim definisemo elipticku krivu, njenu normalnu formu. Pokazujemo da se na eliptickoj krivoj moze definisati (tangento-tetivni zakon sabiranja) struktura Abelove grupe.Izomorfizmi eliptickih krivih.Bice reci o redukciji elipticke krive mod p i tackama torzije: o dobroj, losoj i potencijalno dobroj redukciji. Formulisemo i skiciramo dokaz Mordelove teoreme. U poslednjem delu bice reci o vezi eliptickih krivih i dokazu poslednje Fermatove teoreme. LITERATURA: 1. D. Husmoller, Elliptic curves, Springer (2004), 2 izdanje 2. G. Frey, Links between stable elliptic curves and certain Diophantine equations, Ann. Univ. Saraviensis, Ser. Math 1 (1986), 1-40.
ČETVRTAK, 12.03.2009. u 17 sati, sala 843
Bojana Femic
OD VLAKNASTOG RASLOJENJA DO TEORIJE HOPF-FALOIS
Jedan od pojmova koji su visestruko zastupljeni u matematici njihovim prisustvom u raznim matematickim disciplinama je pojam vlaknastog raslojenja. Nakon njegovog pojavljivanja u topologiji nalazi primenu u diferencijalnoj geometriji i tokom 30-tih godina prosloga veka postaje ustanovljeni domen u matematici. Tokom 70-tih ovaj koncept preveden je na cisto algebarski jezik, gde glavno vlaknasto raslojenje dobija svoj nekomutativni analogon u Hopf-Galois ekstenzijama. Ovo je omoguceno dualnoscu geometrija-algebra poznatoj u algebarskoj geometriji, u kojoj je strukturna grupa raslojenja reprezentovana Hopfovom algebrom.
Cilj ovog predavanja je da predstavi Hopf algebre i teoriju Hopf-Galois kroz prizmu vlaknastog raslojenja dobro poznatog u diferencijalnoj geometriji i tako pokaze kako ovaj topolosko-geometrijski koncept nalazi upotrebu u jednoj razvijenoj cisto algebarskoj oblasti. Nakon prikaza kako glavno vlaknasto raslojenje postaje Hopf-Galois ekstenzija, navescemo osnovne rezultate iz teorije Hopf-Galois.
ČETVRTAK, 19.03.2009. u 17 sati, sala 843
Zoran Rakić
Uvod u eliptičke krive (III deo)
Apstrakt: Na pocetku uvodimo osnovne pojmove: racionalne tacke ravanskih krivih racionalne prave, konike, kubike. Istorijski primeri i problemi.Zatim definisemo elipticku krivu, njenu normalnu formu. Pokazujemo da se na eliptickoj krivoj moze definisati (tangento-tetivni zakon sabiranja) struktura Abelove grupe.Izomorfizmi eliptickih krivih.Bice reci o redukciji elipticke krive mod p i tackama torzije: o dobroj, losoj i potencijalno dobroj redukciji. Formulisemo i skiciramo dokaz Mordelove teoreme. U poslednjem delu bice reci o vezi eliptickih krivih i dokazu poslednje Fermatove teoreme. LITERATURA: 1. D. Husmoller, Elliptic curves, Springer (2004), 2 izdanje 2. G. Frey, Links between stable elliptic curves and certain Diophantine equations, Ann. Univ. Saraviensis, Ser. Math 1 (1986), 1-40.
ČETVRTAK, 26.03.2009. u 17 sati, sala 843
Zoran Rakić
Uvod u eliptičke krive (III deo)
Apstrakt: Na pocetku uvodimo osnovne pojmove: racionalne tacke ravanskih krivih racionalne prave, konike, kubike. Istorijski primeri i problemi.Zatim definisemo elipticku krivu, njenu normalnu formu. Pokazujemo da se na eliptickoj krivoj moze definisati (tangento-tetivni zakon sabiranja) struktura Abelove grupe.Izomorfizmi eliptickih krivih.Bice reci o redukciji elipticke krive mod p i tackama torzije: o dobroj, losoj i potencijalno dobroj redukciji. Formulisemo i skiciramo dokaz Mordelove teoreme. U poslednjem delu bice reci o vezi eliptickih krivih i dokazu poslednje Fermatove teoreme. LITERATURA: 1. D. Husmoller, Elliptic curves, Springer (2004), 2 izdanje 2. G. Frey, Links between stable elliptic curves and certain Diophantine equations, Ann. Univ. Saraviensis, Ser. Math 1 (1986), 1-40.
Sednice seminara odrzavaju se u zgradi Matematickog fakulteta Beograd, Studentski trg 16, na petom spratu u sali 843.
Rukovodilac Seminara dr Srdjan Vukmirovic