Seminar for Geometry, education and visualization with applications
PROGRAM
MATEMATIČKI INSTITUT SANU
Seminar geometriju, obrazovanje i vizualizaciju sa primenama
PLAN RADA ZA OKTOBAR 2014.
ČETVRTAK, 2.10.2014. u 17:15, sala 301f, MI
Mirjana Djoric, Branko Dragovic i Zoran Rakic
Title: MATEMATIKA DANAS, SUTRA........
Abstrakt: Profesori ce prikazati neke od rezultata i utiske sa konferencija na kojima su prisustvovali u ovoj godini.
ČETVRTAK, 9.10.2014. u 17:15, sala 301f, MI
Vladica Andrejic (Matematicki fakultet Beograd)
Title: KONACNE PROJEKTIVNE RAVNI
Apstrakt: Poznato je da postoje konacne projektivne ravni koje imaju za red stepen prostog broja. Medjutim, nije poznato da li postoji neka drugacija konacna projektivna ravan. Hronologija i pregled uradjenih i otvorenih problema na ova pitanja iz perspektive geometrije, kombinatorike, teorije brojeva, teorije kodiranja i kompjuterske matematike...
ČETVRTAK, 16.10.2014. u 17:15, sala 301f MI SANU
Prof. Zoran Rakic (Matematicki fakultet)
O RANGU ELIPTICKIH KRIVIH
Apstrakt. Elipticka kriva nad poljem Q racionalnih brojeva je kriva E data Wajerstrasovom jednacinom, y^2 = x^3 + a x + b, (1) gde su a,b celi brojevi i cija je diskriminanta, D = -16 (4 a^3 + 27 b^2), razlicita od 0. Osnovni problem se sastoji u tome da se odrede sve racionalne tacke, E(Q), krive definisane jednacinom (1). Prema Mordelovoj teoremi E(Q) je konacno generisana Abelova grupa, tj. E(Q) = Z^r \oplus Tor(E), (2) gde je r nenegativan celi broj, a Tor(E) je podgrupa od E(Q) koja se sastoji od elemenata konacnog reda (torziona podgrupa). Broj r se zove rang od E(Q) i on zapravo meri velicinu elipticke krive. Torzione podgrupe eliptickih krivih klasifikovao je B. Mazura, ali o rangu se mnogo manje zna. Preciznije, ne postoji algoritam za odredjivanje ranga i ne zna se koji celi brojevi mogu biti rangovi neke elipticke krive. U predavanju ce biti reci o rezultatima M. Bhargave o rangu eliptickih krivih za koje je dobio Filcovu medalju.
ČETVRTAK, 23.10.2014. u 17 sati, sala 301f MI SANU
PREDAVAC: Marko Stosic
NASLOV: Dilogaritmi, hiperbolicke zapremine, specijalne vrednosti L-funkcija i cvorovi
APSTRAKT: U ovoj seriji predavanja bice prikazani novi rezultati motivisani tzv. hipotezom zapremine (volume conjecture) za cvorove i 3-mnogostrukosti, ali koji u stvari povezuju brojne oblasti ukljucujuci geometriju, topologiju, analizu, teoriju brojeva, itd.
U prvim predavanjima bice prikazan dilogaritam kao jedna od veoma vaznih a slabije poznatih specijalnih funkcija, kao i veza sa zapreminama hiperbolickih 3-mnogostrukosti. Takodje, bice prikazana i veza sa specijalnim vrednostima vrednostima L-funkcija, kao i veza sa Malerovom merom polinoma dve promenljive (kao npr. A-polinom za cvorove ili neke elipticke funkcije). U kasnijim predavanjima bice i prikazana direktna veza svih tih pojmova preko cvorova i 3-mnogostrukosti komplementa cvorova koji se iznenadjujuce spajaju u tzv. hipotezu zapreminu. Takodje, bice prikazana i neka od novih homoloskih uopstenja hipoteze zapremine.
Iako je tema bazirana na modernim i vrlo aktuelnim temama, predavanja su namenjeni i studentima, i od predznanja pretpostavljaju samo teme sa osnovnih studija. Paznja ce biti posvecena osnovnim idejama i vezama medju raznim oblastima.
Neke osnovne reference:
1. D. Zagier: The Dilogarithm Function, http://people.mpim-bonn.mpg.de/zagier/files/doi/10.1007/978-3-540-30308-4_1/fulltext.pdf
2. M. Sengun: AN INTRODUCTION TO A-POLYNOMIALS AND THEIR MAHLER MEASURES, http://arxiv.org/pdf/1401.7484.pdf
NAPOMENA: Ovo je prvo u seriji predavanja koje ce odrzati kolega M.Stosic ČETVRTAK, 30.10.2014. u 17 sati, sala 301f MI SANU
PREDAVAC: Ivan Dimitrijevic (Matematicki Fakultet Beograd)
Title: Cosmological perturbation in nonlocal gravity
Abstract: After discovery of accelerating expansion of the Universe, there has beena renewed interest in gravity modification. One of promising approaches is nonlocal modification with the Ricci curvature $R$ in the action replaced by a suitable function $F (R, \Box), $ where $\Box = \frac{1}{\sqrt{-g}}\partial_{\mu} \sqrt{-g} g^{\mu\nu} \partial_{\nu}$ is the Laplace-Beltrami operator. In particular we analyze the modification in the form \begin{equation*} S = \displaystyle \int \sqrt{-g}\Big(\frac{R}{16 \pi G} + R^{-1} \mathcal{F}(\Box)R \Big) d^{4}x, \end{equation*} where $\mathcal{F} (\Box)$ is an analytic function. Also we will discuss perturbations of this model with de Sitter background.
Sednice seminara odrzavaju se u zgradi Matematickog instituta SANU, Knez-Mihailova 36, na trecem spratu u sali 301f.
Rukovodilac Seminara dr Stana Nikcevic