ὅδε οἶκος, ὦ ἑταῖρε, μνημεῖον ἐστιν ζῴων τῶν σοφῶν ἀνδρῶν, καὶ τῶν ἔργων αὐτῶν

Seminar for Mathematical Logic

 

PROGRAM


Plan rada Seminara za logiku za mart 2009.

Posto je Matematicki institut SANU iz zgrade SANU preseljen u zgradu preko puta, Seminar za matematicku logiku Matematickog instituta SANU nastavlja rad u letnjem semestru 2007/2008. na novoj adresi: Kneza Mihaila 36/III sprat, soba 305 - Biblioteka instituta.

Petak, 06.03.2009. U 16:00 sati
Aleksandar Perović, Saobraćajni fakultet Univerziteta u Beogradu
Zakoni 0 - 1 (0 - 1 laws)



Petak, 13.03.2009. U 16:15 SATI
Kosta Došen (Filozofski fakultet Univerziteta u Beogradu i Matematicki institut SANU)
Kategorifikacija konjunkcije i disjunkcije (The Categorification of conjunction and disjunction)

Rezime: Konjunkcija i disjunkcija su u tesnoj vezi s kategorijalnim pojmovima proizvoda i koproizvoda. Abstract: Conjunction and disjunction are closely connected with the categorial notions of product and coproduct.

Petak, 20.03.2009. u 16:15 sati

Aleksandar Pavlović (Departman za matematiku i informatiku Prirodno-matematičkog fakulteta Univerziteta u Novom Sadu)
UOPŠTENJA KUBA KANTORA I ALEKSANDROVA NA KOMPLETNIM BULOVIM ALGEBRAMA
(Generalizations of Canor and Alexandroff cube on complete Boolean algebras)


Na dvoelementom skupu $2=\{0,1\}$ mozemo izdvojiti dve topologije. Prva je diskretna, a druga je topologija Sierpinskog $\{\emptyset, \{0\}, \{0,1\}\}$. Stepen prve topologije na $2^\kappa$ daje Cantor-ov kub, dok je stepen druge topologije kub Alexandroff-a. Prelaskom sa $2^\kappa$ na partitivni skup $P(\kappa)$, gde skupu iz $P(\kappa)$ odgovara njegova karakteristicna funkcija iz $2^\kappa$, dobijamo odgovarajuce topologije na Bulovoj algebri $P(\kappa)$.

Na Cantor-ovom kubu niz $X=\langle X_n: n \in \omega\rangle $ konvergira skupu $A$ akko $\bigcap_{k \in \omega} \bigcup_{n \geq k} X_n=\bigcup_{k \in \omega} \bigcap_{n \geq k} X_n=A.$ Kada se unija i presek zamene odgovarajucim bulovskim operacija na proizvoljnoj kompletnoj Bulovoj algebri ${\mathbb B}$ dobija se {\it algebraska konvergencija} gde niz $x$ konvergira tacki $a$ akko $\limsup x=\liminf x=a$. Maksimalna topologija u kojoj algebrska konveregncija povlaci topolosku konveregenciju se naziva {\it sekvencijalna topologija $\tau_s$ na kompletnim Bulovim algebrama}. Ona je direktno povezana sa nedavno resenim von Neuman-ovim problemom.

Na kubu Alexandroff-a niz $X=\langle X_n: n \in \omega\rangle $ konvergira skupu $A$ akko $\bigcap_{k \in \omega} \bigcup_{n \geq k} X_n\subset A.$ Prebacujuci ovaj uslov na kompletne Bulove algebre dobija se da niz $x$ a priori konvergira ka $(\limsup x) \uparrow$. Maksimalnu topologiju u kojoj topoloski limit sadrzi a priori limit obelezavamo sa ${\mathcal O}^\uparrow$.

Bice dat pregled osobina zatvorenih skupova, operatora zatvaranja i a posteriori limita u opstem slucaju za obe topologije. Posebno ce biti obradjeni slucajevi kada je ${\mathbb B}$ slabo-distributivna $\mathfrak{b}$-cc algebra, odnosno kada ${\mathbb B}$ zadovoljava uslov ($\hbar$).

Petak, 27.03.2009. U 16:15 sati
Aleksandar Perović (Saobraćajni fakultet Univerziteta u Beogradu)
ZADOVOLJIVOST (Satisfiability)

Ovo je cetvrto (poslednje) predavanje iz serije Finite model theory. (Prvo predavanje iz ove serije pod naslovom Erenfojht-Fraiseove igre (Ehrenfeucht-Fraisse games) odrzano je 21. novembra 2008.g., drugo predavanje pod naslovom Jos o igrama (More on games) odrzano je 26. decembra 2008.g., trece predavanje pod naslovom 0 - 1 zakoni (0 - 1 laws) odrzano je 6. marta 2009.g.)

Ukoliko zelite mesecne programe ovog Seminara u elektronskom obliku, obratite se: vdjordje@mi.sanu.ac.rs. Programi svih seminara Matematickog instituta SANU nalaze se na sajtu: www.mi.sanu.ac.rs



Beograd, 6. februar 2009.g.
Rukovodioci Seminara: Kosta Dosen i Djordje Vukomanovic