ὅδε οἶκος, ὦ ἑταῖρε, μνημεῖον ἐστιν ζῴων τῶν σοφῶν ἀνδρῶν, καὶ τῶν ἔργων αὐτῶν

Seminar for Mathematical Logic

 

PROGRAM Program Seminara za logiku za april 2006

Sastanci Seminara za matematicku logiku Matematickog instituta SANU odrzavace se i u akademskoj 2005/2006. godini po pravilu petkom od 16:15 sati u sali 2 na I spratu zgrade SANU, Beograd, Kneza Mihaila 35.

PETAK, 05. maj 2006.G. U 16.15 SATI
Nebojsa Ikodinovic (Prirodno-matematicki fakultet Univerziteta u Kragujevcu)
Logike sa (uslovnim) verovatnocama
(Logics with (Conditional) Probability


Ovo je nastavak predavanja od 14. aprila kojim se daje prikaz nedavno odbranjene doktorske disertacije predavaca na Prirodno-matemati\v ckom fakultetu Univerziteta u Kragujevcu pod naslovom "Neke verovatnosne i topoloske logike". Disertacija se sastoji iz tri dela: I. Logike (Ekstenzije logike prvog reda; Neklasicne logike), II. Topologija i logika (Topologija; Topoloske logike), III. Verovatnoca i logika (Verovatnoca; Verovatnosne logike). Pored prikaza nekih savremenih tokova vezanih za razvoj verovatnosnih logika, detaljnije ce biti predstavljene neke verovatnosne logike pogodne za formalno rezonovanje o uslovnoj verovatnoci. Pored klasicnog pristupa uslovnoj verovatnoci (koji potice od Kolmogorova), bice razmatran i jedan alternativni (De Finetti-jev) pristup ovom pojmu, kao i topoloske logike.

PETAK, 12. may 2006.G. U 16.15 SATI
Djordje Vukomanovic (Gradjevinski fakultet Univerziteta u Beogradu)
Verovatnoca na diskurzivnom univerzumu (Probability on a Universe of Discourse)

U ovom pristupu verovatnoci ostvaruje se Bulova (Boole) zamisao da se verovatnoca pripisuje iskazima, a ne dogadjajima. Tehnickim jezikom receno, verovatnoca se definise na Lindenbaumovoj algebri iskaza (diskurzivnog univerzuma) koja je slobodna Bulova algebra u kojoj su slobodni generatori atomarni iskazi koji predstavljaju (stohasticki ili statisticki) nezavisne dogadjaje. Tim slobodnim generatorima (kojih moze biti konacno ili beskonacno mnogo) proizvoljno se pripisuju verovatnoce koje se, zatim, rekurzivno dodeljuju svim bulovskim kombinacijama iskaza. (U Kolmogorovljevom pristupu verovatnoci, skup $\Omega$ elementarnih ishoda generise polje dogadjaja - partitivni skup skupa $\Omega$ - koji ima $2^{n}$ elemenata; u ovom pristupu skup od $n$ atomarnih iskaza generise slobodnu Bulovu algebru od $2^{2^{n}}$ medjusobno razli\v citih elemenata.) Za ovako definisanu verovatnocu vaze (slabi) zakoni velikih brojeva Bernulija (Bernoulli) i Poasona (Poisson), kao i (jaki) zakoni velikih brojeva Borela i Kolmogorova. Time se pokazuje da ovaj pristup verovatnoci nije ni naivan ni trivijalan, vec naprotiv obecavajuci.

PETAK, 19. maj 2006.G. U 16.15 SATI
Slavisa B. Presic (Prirodno-matematicki fakultet Univerziteta u Beogradu)
Dokazi u logici prvog reda; razdvajanje promenljivih, njihovih vrednosti, iskazni prevod
(Proofs in the first order logic; separation of variables, their values, propositional translation)


Denote by $K(L)$ a first order logic on language $L$, defined by the rules $(MP)$ (Modus Ponens) and $(Gen)$ (Generalization) and by the quantifier axioms:
$(Q1) (\forall x)\phi (x) \Rightarrow \phi (t)$ (term $t$ is free for $x$ in $\phi (x)$)
$(Q2) (\forall x)(A \Rightarrow B(x)) \Rightarrow (A \Rightarrow (\forall x)B(x))$ ($x$ is not free in $A$)
and by some tautologies (see, for instance $[2]$) taken as axioms. Let $Pr$ be any proof in $K(L)$. First, one can transform such a proof into a new proof $vard(Pr)$ which has the most different variables, in other words its variables are separated. Second, by use of $vard(Pr)$ we can for any proof $Pr$ : $A_{1}, A_{2}, ... , A_{m}$ effectively find a new sequence: $ A'_{1}, A'_{2}, ... , A'_{m}$ such that:
First, each $A'_{i}$ is obtained from $A'_{i}$ by replacing subformulas of the form $(\forall x)\psi (x)$ by certain conjunction of the form $\phi (t_{1}) \wedge \phi (t_{2}) \wedge ... \wedge \phi (t_{k})$, where each $t_{i}$ is some $L$-term or a new constant symbol (freely chosen).
Second, the new sequence is a propositional proof. We emphasize that we do not use any special constants which are, for instance, used in $[3]$ (see page 49).
References:
$[1]$ Church, A. Introduction to Mathematical Logic, Volume 1, Princeton University Press, 1956
$[2]$Mendelson, E. Introduction to Mathematical Logic, D. Van Nostrand Company, Inc, 1963
$[3]$ Shoenfield, J. R. Mathematical Logic, Addison-Wesley Publishing Company, 1967

PETAK, 26. maj 2006.G. U 16.15 SATI
Aleksandar Perovic (Saobracajni fakultet Univerziteta u Beogradu)
FORMALIZACIJA VEROVATNOSNOG NESIGURNOG REZONOVANJA (Proof Systems for Probabilistic Uncertain Reasoning)

Rezime: Bice dat prikaz nekih formalnih sistema povezanih s verovatnosnim rezonovanjem pri linearnim ogranicenjima.

U Beogradu, 01.03.2006.

Rukovodioci seminara:
Dr. Djordje Vukomanovic i Dr. Kosta Dosen.

Azurirani programi svih seminara Matematickog instituta SANU mogu se naci na adresi www.mi.sanu.ac.yu.