ὅδε οἶκος, ὦ ἑταῖρε, μνημεῖον ἐστιν ζῴων τῶν σοφῶν ἀνδρῶν, καὶ τῶν ἔργων αὐτῶν

Seminar for History and Philosophy of Mathematics and Mechanics

 

PROGRAM


MATEMATIČKI INSTITUT SANU
Seminar za istoriju i filosofiju matematike

PLAN RADA ZA MAJ 2012.

UTORAK, 08. maj 2012. u 12:15 sati
Prof. dr Đorđe Mušicki, Fizički fakultet, Beograd
INTEGRALI ENERGIJE SISTEMA SA NEHOLONOMNIM VEZAMA PROIZVOLjNOG OBLIKA I POREKLA

Rezime: U ovom saopštenju analizirani su energijski zakoni sistema čestica, čije je kretanje ograničeno tzv. neholonomnim vezama izmedju komponenata njihovih brzina, koje u opštem slučaju mogu biti kako linearne tako i nelinearne. Takve veze mogu biti prirodne, koje spontano proizlaze iz same formulacije problema (na primer uslovi kotrljanja bez klizanja), kao i prinudne u obliku nekog zahteva. Prve od njih se u slučaju nelinearnih veza mogu pojaviti uglavnom posle preformulacije problema, a druge odgovaraju teoriji upravljanja, gde se pomoću dopunske reakcione sile posredstvom pogodnog programera primorava sistem da se kreće po nekom programu kretanja u obliku neholonomne veze ( na primer da pri kretanju čestica stalno bude = const).

Ovakva kretanja sistema sa takvim neholonomnim vezama odvijaju se pod dejstvom dvejuu vrsta sila: datih aktivnih sila i sila reakcije , koje potiču od svih veza i ona su određena odgovarajućim Lagrange-ovim jednačinama. Pomoću njih je formulisan opšti zakon promene energije dE/dt za takve sisteme, a na osnovu njega je pokazana da u ovom slučaju postoje dva osnovna tipa zakona održanja energije, u zavisnosti od strukture elementarnog rada ovih sila reakcije. Za drugi od ovih tipova formulisan je i uslov za njegovo postojanje u obliku sistema parcijalnih diferencijalnih jednačina.

Dobijeni rezultati su ilustrovani jednim primerom: kretanje čestica pod dejstvom Newton-ove gravitacione sile, ali takvo da intenzitet njene brzine stalno opada po eksponencijalnom zakonu.

UTORAK, 15. maj 2012. u 12:15 sati
Mr Natalija Jelenković, profesor matematike i informatike, Beograd
PRIMENA MATEMATIKE U VOJNE SVRHE

Rezime: Za obavljanje ratnih zadataka neophodna su mnoga razmatranja, procene, pripreme i predviđanja strategijskih situacija. Sve to je između ostalog ostvarivo primenom matematike. Preko vojnog obrazovanja i isticanjem njegovog istorijskog razvoja u Srbiji na poseban način biće prezentovan prikaz vojske kao institucije, kao i pregled primene matematike u prvim vojnim primenama, a i u vojno-tehničkim destignućim.

UTORAK, 22. maj 2012. u 12:15 sati
Prof. Dr Katica R. (Stevanović) Hedrih, matematički institut SANU, Beograd
FASCINANTNA NELINEARNA DINAMIKA TEŠKE MATERIJALNE TAČKE; APSTRAKCIJA REALNIH SISTEMA I OŽIVLjAVANJE MATEMATIKE

Predavanje povodom 15 godina članstva u akademiji nauka visokih škola i univerziteta ukrajine (od 1996)

Rezime: Predavanjem se prikazuju fenomeni fascinantne nelinearne dinamike teške materjalne tačke koja se kreše po rotirajućoj krivoj liniji - krugu (paraboli, cikloidi, elipsi). Zavisno od međusobnog položaja mimoilaznih osa oko kojih se izvode spregnute rotacije prikazuju se nelinearne diferencijalne jednačine i odgovarajući fazni portreti. Kroz analizu svojstava i značenja stacionarnih tačaka i trigera spregnutih singulariteta, kao i bifurkacija stacionarnih tačaka varijacijom parametara sistema prikazuje se oživl.avanje matematematičkih metoda i diferencijalnih jednačina do tzv. "žive matematike".

Fenomenološkim preslikavanjem i matematičkom analogijom, po ugledu na ideje Mihajla Petrovića, pokazuje se da nekoliko nelinearnih diferencijalnih jednačina, kojima se opisuje fascinantna nelinearna dinamika teške materijalne tačke, predstavljaju matematičku apstrakciju opisa dinamike rotora sa spregnutim debalansima, žirorotora, ili krutih tela koja izvode spregnute rotacije. ukazuje se na pojam konzervativnog i nekonzervativnog sistema i sistema sa trenjem njihovih zajedničkih trigera spregnutih singulariteta. Za sisteme sa trenjem ukazuje se na bifurkaciju singulariteta iz trigera spregnutih singulariteta i pojavu jednostranih singulariteta.

UTORAK, 29. maj 2012. u 12:15 sati
Miroslav Jandrić, dipl.inž, vodeći istraživač u vojnotehničkom institutu i stručni urednik časopisa Scientific Technical Review
SEDMA DECENIJA PUBLIKOVANJA NAUČNO STRUČNOG ČASOPISA Scientific Technical Review

Rezime: Tenhnički, multidisciplinarni naučno stručni časopis Scientific Technical Review, čiji je izdavač vojnotehnički institut, ušao je u sedmu deceniju neprekidnog publikovanja. Časopis se publikuje na engleskom sa izvodima na srpskom, ruskom i francuskom jeziku. Distribuira se u 17 zemalja. U časopisu se objavljuju članci iz svih oblasti tehničkih nauka koji direktno ili indirektno imaju dodira sa vojnom tehnikom. Kategorisan je kao vodeći časopis od nacionalnog značaja (M51).

Kroz uvodnik, u nekom od brojeva u toku godine, tu izdavačku godinu časopis posvećuje nekom od znamenitih svetskih naučnika čija se godišnjica poklopi sa dinamikom izlaženja časopisa (Tesla, Ojler, Ljapunov, Milanković, i td.). Tako je ovaj časopis prvi u svetu objavio podatak o Milankovićevim vojnim patentima koji danas predstavljaju osnovu principa delovanja nekih izuzetno značajnih artiljerijskih i raketnih sistema.

U okviru predavanja o časopisu slušaoci će saznati i o naučnom doprinosu pojedinih srpskih naučnika u oblasti vojne tehnike (Tesla, Milanković, Petrović i drugi).

Seminar se održava u sali 301F u Institutu, na III spratu, lift levo gledano sa ulaza, u zgradi preko puta zgrade SANU (nekadašnja SDK), Knez Mihailova 36.

Rukovodilac Seminara

Prof. dr Milan Božić