Seminar for History and Philosophy of Mathematics and Mechanics

PROGRAM

UTORAK, 13. novembar 2012. u 12:15 sati
Mr Natalija Jelenkovic, profesor matematike i informatike, Beograd
PRIMENA MATEMATIKE U KRIPTOGRAFIJI

Rezime: Jos jedno u nizu mnogih predavanja sa ciljem isticanja znacaja matematike kroz njenu potrebnost i neophodnost u mnogim naucnim oblastima. Sta je saznanje o kriptografiji? Sta sve ono obuhvata i odakle potice? Koji su izvori takvog saznanja? Svi odgovori na ova i neka druga, mozda cak i zaniml.ivija pitanja, vezuju se za matematiku kao "majku i kraljicu svih nauka".

UTORAK, 20. novembar 2012. u 12:15 sati
Prof. Dr. Branko Vulicevic, redovni profesor univerziteta u penziji, Beograd
POZICIONI SISTEMI RACUNAN.A - (PREBROJIVI) GRADITELjI SVIH 'DECIMALNIH' PREDSTAVNIKA REALNIH BROJEVA IZ [0,1)

Rezime. Neka je MT matematia teorija sa pozicionim sistemom rananja, tj. teorija u kojoj je doputena podela 'jedinice', 'taama podele', prvo na k jednakih delova, zatim podela svakog k-tog dela, dobijenog u predhodnoj podeli, na k jednakih delova itd... U toj podeli k je konan prirodan broj, ve od 1, i broj takvih podela sledi brojeve niza prirodnih brojeva (redom 1, 2, 3, ...). Za tako opisani postupak kae se da je .Graditel. (podele jedinice)..

Na primer, u [0,1), za k=10: Prva podela zapisuje se sa 1/(10), 2/(10), ., 9/(10). Druga podela sa 1/(100), 2/(100), ., 9/(100), 11/(100), ., 99/(100). Tre podela sa 1/(1000), ... . Ili, 'u decimalnom zapisu': Prva podela zapisuje se sa 0,1; 0,2; ., 0,9. Druga podela sa 0,01; 0,02; .; 0,09; 0,11; .; 0,99. Tre podela sa 0,001; ... .

Za tacku 0, iz [0,1), kae se da je 'taa nulte podele'.

Graditeljem se gradi prebrojiv skup.

Nema decimalnih brojeva iz [0,1) koji se ne mogu izgraditi Graditeljem, jer se posle svake 'izgrane decimale', bilo kojeg broja iz [0, 1), za neposredno slede decimalu, tog istog broja, moe izabrati bilo koja 'cifra' iz osnove k (pozicionog sistema). Primer. Broj L=0,10100100010..., je 'iz Graditel.a', jer: Broj 0 (celi deo broja koji se 'gradi') je iz nulte podele (zapeta razdvaja celi i razloml.eni deo broja koji se gradi), zatim, broj 0,1 je iz nulte i prve podele (zajedno), broj 0,10 je iz nulte, prve i druge podele (zajedno), broj 0,101 je iz nulte, prve, druge i tre podele (zajedno), i t.d.

UTORAK, 27. novembar 2012. u 12:15 sati
Prof. Dr. Djordje Musicki, Fizicki fakultet, Beograd
PSEUDOKONZERVATIVNI SISTEMI I NJIHOVE OSOBINE

Rezime: U ovom saopstenju prikazana je klasa nekonzervativnih sistema cije se Lagrange-eve jednacine uvonjem lagranijana oblika gi, .i,t) = f(t) L(gi, .i,t) mogu svesti na ekvivalentne Euler-Lagrange-eve jednacine, tj. takve koje formalno imaju isti oblik kao za sisteme sa potencijalnim silama, pri cemu je uticaj nekonzervativnih sila sadran u faktoru f(t). Takvi sistemi nazvani su pseudo ili (kvazi) konzervativni pa je pokazano da je uslov da se neki nekonzervativni sistem moe smatrati kao pseudokonzervativan postojanje bar jednog partikularnog resenja jednog sistema linearnih diferencijalnih diferencijalnih sa nepoznatom funkcijom f(t) ili njihove linearne kombinacije sa pogodno izabranim mnoitel.ima.

Za tako definisane pseudokonzervativne sisteme analizirani su njihovi energijski zakoni, pa je pokazano da pod izvesnim uslovima postoje odgovarajuci integrali kretanja u obliku proizvoda jednog eksponencijalnog clana i zbira generalisane energije i jednog dopunskog clana. Formulisan je uslov za postojanje takvih integrala kretanja u obliku jedne parcijalne diferencijalne jednacine, a tako dobijeni integrali kretanja ekvivalentni su tzv. zakonima odranja energiji slicnih velicina, dobijenim primenom Vujanovic-Djukiceve generalisane Noether-ine teoreme. Potom su analizirani i formulisani za takve sisteme opsti integralni principi i opsta jednacina kretanja, koji u ovakvoj formulaciji imaju formalno isti oblik kao za sisteme sa potencijalnim silama, kao i kanonske transformacije i Hamilton-Jacobi-ev metod koji se za nekonzervativne sisteme u opstem slucaju ne mogu ni definisati.

Seminar se održava u sali 301F u Institutu, na III spratu, lift levo gledano sa ulaza, u zgradi preko puta zgrade SANU (nekadašnja SDK), Knez Mihailova 36.