ὅδε οἶκος, ὦ ἑταῖρε, μνημεῖον ἐστιν ζῴων τῶν σοφῶν ἀνδρῶν, καὶ τῶν ἔργων αὐτῶν

Cryptology Seminar

 

PROGRAM


Seminar za kriptologiju
Plan rada za februar:

Cetvrtak, 8.2.2001., 14 casova

Aleksandar Jurisic:
"KRIPTOSISTEMI SA JAVNIM KLJUCEVIMA NA OSNOVU ELIPTICKIH KRIVIH"

Sadrzaj. 1976. godine W. Diffie i M. Hellman uveli su koncept kriptografije sa javnim kljucevima. T. ElGamal je prvi pokazao kako se moze upotrebiti problem diskretnog logaritma u kriptosistemima sa javnim kljucevima, a vlada SAD je na osnovu te metode razvila algoritam za digitalni potpis, na kojem se zasniva informacijska i kompjuterska sigurnost.

Elipticke krive, koje su u pocetku istrazivali pre svega iz teoretskih razloga, danas se upotrebljavaju u algoritmima za faktorizaciju velikih brojeva, dokazivanju prostosti brojeva i u kriptosistemima sa javnim kljucevima. Ovo poslednje su 1985 godine nezavisno predlozili N. Koblitz i V. Miller. Elipticki kriptosistemi su varianta ElGamalovih kriptosistema i medju shemama sa javnim kljucevima nude najvecu sigurnost u odnosu na duzinu kljuceva. Zato omogucavaju veliku efikasnost programa i kompjuterskih sistema, relativno male kljuceve, a time i krace digitalne potpise i certifikate. Ukljuceni su u brojne standarde, npr. IEEE P1363 i ATM. Predstavicemo grupu na eliptickoj krivoj nad konacnim poljem i matematicku teoriju koja je omogucila izradnju prve pametne kartice (smart card) bez dodatnog koprocesora za digitalni potpis i njegovo proveravanje.


---OBAVESTENJE---

Na Elektrotehnickom fakultetu u Beogradu odrzace se u 18h u sali 61 predavanje:

Aleksandar Jurisic (Saradnja sa J. Koolenom i P. Terwilligerom)
EKSTREMNI REGULARNI GRAFOVI

Sadrzaj. Predstavicemo nejednakost koja je povezana sa sopstvenim vrednostima regularnog grafa; jednakost vazi ako i samo ako je taj graf jako-regularan. Ta nejednakost moze se primeniti na lokalne grafove (to su grafovi suseda proizvoljnog cvora) razdaljno-regularnog grafa G diametra d >= 3 sa sopstvenim vrednostima k=theta_0>theta_1>...>theta_d. Na taj nacin cemo dokazati da parametri a_1 (tj. broj trouglova na svakoj grani grafa) i b_1=k-1-a_1 zadovoljavaju sledecu nejednakost

(theta_1 + {k \over a_1+1}) (\theta_d + {k \over a_1+1}) >= - {k a_1 b_1 \over (a_1+1)^2}.

Graf G zovemo tesan ako nije bipartitan i ako u gornjoj nejednakosti vazi jednakost. Upoznacemo vise karakterizacija tesnih grafova. Na primer, G je tesan ako i samo ako se njegovi parametri mogu zadati odredjenim racionalnim funkcijama sa d nezavisnih parametra; G je tesan ako i samo ako nema trouglova, a_d=0 i G je 1-homogen u smislu Nomure; G je tesan ako i samo ako je svaki lokalni graf povezan i jako-regularan sa netrivijalnim sobstvenim vrednostima -1-b_1(1+theta_1)^{-1} i -1-b_1(1+theta_d)^{-1}. Predstavicemo tri beskonacne familije i devet sporadicnih primera tesnih razdaljno-regularnih grafova. Obradicemo tesne razdaljno-regularne grafove malog diametra. U slucaju diametra tri to su tacno Taylorovi grafovi, a u slucaju antipodnih razdaljno-regularnih grafova diametra cetiri to su tacno oni grafovi za koje je Kreinov parametar q_{11}^4=0.

Gornje rezultate upotrebicemo za resavanje vise otvorenih problema iz knjige ``Distance-Regular Graphs'' Brouwera, Cohena i Neumaiera.

BIOGRAFSKI PODACI

Aleksandar Jurisic received a B.A. from University of Ljubljana in '87 (working under Joze Vrabec on applications of topology in combinatorics), and M.Sc., Ph.D. from University of Waterloo in '90, '95 (working under Chris Godsil in the field of algebraic combinatorics). He held a two year industrial post doctoral position at Certicom Corp., Canada and the department of Combinatorics and Optimization at the University of Waterloo, Canada, working in cryptography and algorithmic number theory and one-year research position at Institute of Mathematics, Physics and Mechanics (IMFM), Department of Theoretical Computer Science at the University of Ljubljana, Ljubljana, Slovenia. From October 1998 on he is an Assistant Professor at the Nova Gorica Polytechnic and a researcher at IMFM in Ljubljana and from December 2000 also the Head of Center for Cryptography and Computer Security. His main research interests are discrete mathematics and geometry. He loves problem solving and trying to make difficult things look easy. In his free time he enjoys playing basketball and teaching recreational mathematics. He wrote a problems book for mathematics competitions in '89.

Cetvrtak, 15.2.2001., 14 casova

Nema sastanka seminara

Cetvrtak, 22.2.2001., 14 casova

Nema sastanka seminara

sekretar seminara
Rados Bakic

Seminar se odrzava u Matematickom institutu SANU,
Ulica Kneza Mihaila 35/1, Sala 2.