Seminar for Geometry, education and visualization with applications
PROGRAM
MATEMATIČKI INSTITUT SANU
Seminar geometriju, obrazovanje i vizualizaciju sa primenama
PLAN RADA ZA JANUAR 2021.
ČETVRTAK, 21.01.2021. u 17:15, sala 821, (V sprat) na Matematičkom fakultetu
Tijana Šukilović
SUB-RIMANOVE STRUKTURE NA LIJEVIM GRUPAMA
Pod sub-Rimanovom mnogostrukošću podrazumevamo trojku $(M,\Delta,g)$, gde je $M$ povezana glatka mnogostrukost dimenzije $n$, $\Delta$ glatka distribucija konstantnog ranga $r<n$ i $g$ Rimanova metrika na $\Delta$. Pretpostavljamo da distribucija $\Delta$ zadovoljava Hörmander-ov uslov: Lijeva algebra generisana vektorima tangentnim na distribuciju u svakoj tački razapinje tangenti prostor mnogostrukosti. Pod ovim uslovom, na $M$ je definisana prirodna struktura metričkog prostora sa Carnot–Carathéodory-jevim rastojanjem, koje je konačno i neprekidno.
Sub-Rimanova struktura na Lijevoj grupi je levo-invarijantna ako su njena distribucija i skalarni proizvod invarijantni pri dejstvu grupe levim translacijama. Levo-in varijantna distribucija jedinstveno je određena dvodimenzionim podprostorom odgovarajuće Lijeve algebre.
Levo-invarijantne strukture su osnovni primeri sub-Rimanovih mnogostrukosti i početna tačka za proučavanje i razumevanje sub-Rimanove geometrije.
ČETVRTAK, 28.01.2021. u 17:15, Online
Marian Ioan Munteanu, Faculty of Mathematics, "Al.I.Cuza", University of Iasi
VECTOR FIELDS AND MAGNETIC MAPS
This talk is based on some joint papers with J. Inoguchi, Institute of Mathematics, University of Tsukuba, Japan.
In our paper [IM14] we define the notion of magnetic map as a generalization of both magnetic curves and harmonic maps. As a vector field can be thought of as a map from the manifold to its tangent bundle and since the tangent bundle carries a natural magnetic field obtained from its almost Kaehlerian structure, we may ask when a vector field is a magnetic map?
Furthermore, we show that a unit vector field on an oriented Riemannian manifold is a critical point of the Landau Hall functional if and only if it is a critical point of the Dirichlet energy functional. Therefore, we provide a characterization for a unit vector field to be a magnetic map into its unit tangent sphere bundle. Then, we classify all magnetic left invariant unit vector fields on 3-dimensional Lie groups.
Sednice seminara odrzavaju se u zgradi Matematickog instituta SANU, Knez Mihailova 36, na trecem spratu u sali 301f.
Rukovodilac Seminara dr Stana Nikcevic
