Seminar for Geometry, education and visualization with applications

PROGRAM

CETVRTAK, 08. jun 2006. u 17 sati
dr Stana. Z. Nikcevic, Farmaceutski fakultet, Beograd
Mnogostrukosti sa komutativnim Jacobijevim operatorom

Koristeci komutativna svojstva Jacobijevog operatora Y.Tsankov je dao karakterizaciju hiperpovrsi konstantne sekcione krivine (dimenzije vece ili jednake 3) u Euklidovom prostoru. P.B.Gilkey i M.Brosos-Vazquez su dali karakterizaciju Rimanove mnogostrukosti konstantne sekcione krivine, koristeci isto svojstvo, i nastavili istrazivanja za pseudo Rimanove mnogostrukosti sa komutativnim Jacobijevim operatorom (J(x)J(y)=J(y)J(x) za svako x,y), kao i mnogostrukosti koje su dva puta Jacobi nilpotentne ((J(x)J(y)=0 za svako x,y). Pokazalo se da su ove dve osobine ekvivalentne za male dimenzije, pa smo u zajednickom radu (P.B.Gilkey,M.Brosos-Vazque, S.Z.Nikcevic) konstruisali familiju pseudo Rimanovih mnogostrukosti sa komutativnim Jacobijevim operatorom, a koje nisu 2 puta Jacobi nilpotente, dimenzije 14. Dokazano je da minimalna dimenzija u kojoj je to moguce 14. Odredili smo grupu simetrija tenzora, dokazali da su ove mnogostrukosti geodezijski kompletne, sa skalarnim invarijantama koje se anuliraju. Neke od ovih mnogostrukosti su simetricni prostori, a neke 0-krivinski homogene , ali nisu lokalno homogene.

CETVRTAK, 15. jun 2006. u 15-19 sati
15h Kristina Obradovic, poslediplomac
Pregled klasifikacije poluprostih kompleksnih Lijevih algebri

16h Ana Mitrovic, poslediplomac
Realne forme kompleksnih poluprostih Lijevih algebri I

17h Tamara Djakovic, poslediplomac
Realne forme kompleksnih poluprostih Lijevih algebri II

CETVRTAK, 12. jun 2006. u 16-19 sati
16h Bojan Radusinovic, poslediplomac
Weylova i Cartanova grupa kompleksih poluprosti Lijevih algebri I

17h Verica Obradovic, poslediplomac
Weylova i Cartanova grupa kompleksih poluprosti Lijevih algebri II

Poluproste kompleksne Lijeve algebre igraju vaznu ulogu u geometriji. Neke od tih algebri su klasicne, poznate kao $sl_n(C), sp(n, C), so_n(C)$. Ostale algebre koje oznacavamo sa $G_2, F_4, E_6, E_7, E_8$ nazivamo posebnim. Na prvom predavanju daje se pregled klasifikacije poluprostih kompleksnih Lijevih algebri i uvode pojmovi i oznake potrebne za pracenje ostalih predavanja. Klasifikacija je zanimljiva algebarska igra koja pocinje ispitivanjem osobina korena poluprostih kompleksnih Lijevih algebri. Na osnovu tih osobina definise se pojam apstraktnog korenskog sistema. Zatim se klasifikuju apstraktni sistemi korena odgovarajucim Dinkinovim dijagramama, a samim tim i neizomorfne poluproste kompleksne Lijeve algebre. Moguc je i obrnut put, kojim se od prostog sistema korena, tj. Dinkinovog dijagrama prave komutacione relacije Lijeve algebre kojoj on odgovara. Preostala predavanja obradjuju neke interesantne teme vezane za poluproste algebre.

CETVRTAK, 29. jun 2006. u 17 sati
dr Srdjan Vukmirovic, Matematicki fakultet, Beograd
Naslov: Kvaternionske Walkerove mngostukosti u dimenziji 8

Walkerova metrika je metrika specijalnog oblika i signature $(n,n)$ koja ima paralelnu $n$-dimenzionu nul distribuciju ${\cal N}.$ Razmatramo specijalan slucaj kada je $n=4$, odnosno, dimenzija mnogostrukosti je $8.$ Hiperkompleksna struktura na mnogostrukosti je par $(J_1, J_2)$ kompleksnih hermitskih struktura takvih da da vazi $J_1J_2 = - J_2J_1$. Ta struktura je hiperkelerova ako su obe strukture $J_1$ i $J_2$ paralelne. Na predavanju ce biti predstavljene neke klase hiperkelerovih struktura na $8$-dimenzionim Walker-ovim mnogostrukostima. To je zajednicki rezultat Z. Rakica i S. Vukmirovica.

Sednice seminara odrzavaju se u zgradi Srpske akademije nauka i umetnosti, Beograd, Knez Mihailova 35, na prvom spratu u sali 2.