Seminar for Geometry, education and visualization with applications

PROGRAM

ČETVRTAK, 6.3.2014. u 17:15, sala 301f, MI
Miroslava Antic, Matematicki fakultet
TRODIMENZIONE MINIMALNE CR PODMNOGOSTRUKOSTI SFERE S6(1) SA GEODEZIJSKOM SKORO KOMPLEKSNOM I TOTALNO REALNOM DISTRIBUCIJOM

Apstrakt: Podmnogostrukost M Rimanove mnogostrukosti fM sa skoro kompleksnom strukturom J je CR podmnogostrukost u smislu Bejancu-a ako postoji C1-diferencijabilna holomorfna distribucija D1 takva da je njen ortogonalni komplement u tangentnom raslojenju D2 totalno realna distribucija. Ako je druga fundamentalna forma identii jednaka nuli na distribuciji Di, tada je podmnogostrukost Di-geodezijska. Na sferi S6(1) postoji skoro kompleksna struktura koja je ni blizu Kelerovom. Jedan od prvih primera trodimenzionih CR podmnogostrukosti te sfere je konstruisao Sekigawa u [2]. Ovaj primer su dalje generalizovali u familiju primera Hashimoto i Mashimo u [1]. I originalan primer i njegova generalizacija su D1 i D2 geodezijski.Istrazicemo trodimenzione minimalne CR podmnogostrukosti M sfere S6(1) koje pripadaju nekoj totalno geodezijskoj sferi S5. Pokazacemo da se ova klasa podmnogostrukosti sfere S6 poklapa sa klasom D1 i D2 geodezijskih minimalnih CR podmnogostrukosti,klasifikovamo ih i pokazati da su, sa iskljunjem jednog primera, podmnogostrukosti Hashimoto-a i Mashimoa jedini D1 i D2 geodezijski primeri.
Bibliografija
[1] H. Hashimoto, K. Mashimo, On some 3-dimensional CR submanifolds in S6, Nagoya Math. J., 156 (1999), 171.185.

[2] K. Sekigawa, Some CR submanifolds in a 6.dimensional sphere, Tensor, N. S., 41 (1984), 13.20.

PONEDELJAK, 13.3.2014. u 17:15 casova, sala 301F, MI
Andrijana Savkovic (Matematicki Fakultet Beograd)
PREDSTAVLJANJE RADA AUTORA Masafumi Okumura:
Totally umbilical hypersurfaces of a locally product Rimannian manifold

Uvescemo pojam skoro (lokalno) produkt Rimanove mnogostrukosti M^{n+1} i skoro produkt strukture. Pokazacemo da ce, pod dodatnim uslovom da hiperpovrs ima konstantnu glavnu krivinu, vaziti teorema da kompletna, prosto povezana totalno umbilicka hiperpovrs skoro produkt Rimanove mnogostrukosti jeste izometricna sa sferom. Bice pokazane totalno umbilicke hiperpovrsi nekih skoro produkt Rimanovih mnogostrukosti, kao i da ne postoje totalno umbilicke hiperpovrsi sa konstantnom krivinom u nekim skoro produkt Rimanovim mnogostrukostima.

ČETVRTAK, 27.3.2014. u 17:15, sala 301f, MI
Srdjan Vukmirovic, Matematicki fakultet
GEOMETRIJA HAJZENBERGOVE GRUPE

Apstrakt: Geometrija Lijevih grupa sa levo-invarijantnom metrikom je tema koja datira od Milnovih klasicnih radova o geometriji trodimenzionih Lijevih grupa sa levo-invarijantnom rimanovom metrikom. Slucaj pseudo-rimanovih levo invarijantnih metrika ja manje poznat i sa mnogo otvorenih problema. Metrike se uvek posmatraju do na automorfizam grupe. Znacajne razlike izmedju pseudo-rimanovog i rimanovog slucaja nalazimo vec u dimenziji tri. Recimo na trodimenzionoj Hajzenbergovoj grupi H^3 postoji do na homotetiju jedinstvena rimanova, levo-invarijantna metrika. Ta metrika nije ravna. Nasuprot tome, na istoj grupi H^3 postoje tri familije neekvivalentnih metrika lorencove signature, od kojih je jedna ravna, a dve nisu. Ovi rezultati nas motivisu da posmatramo geometriju uopstene, (2n+1)- dimenzione Hajzenbergove grupe.





Sednice seminara odrzavaju se u zgradi Matematickog instituta SANU, Knez-Mihailova 36, na trecem spratu u sali 301f.