ὅδε οἶκος, ὦ ἑταῖρε, μνημεῖον ἐστιν ζῴων τῶν σοφῶν ἀνδρῶν, καὶ τῶν ἔργων αὐτῶν

Seminar for Geometry, education and visualization with applications

 

PROGRAM


MATEMATIČKI INSTITUT SANU
Seminar geometriju, obrazovanje i vizualizaciju sa primenama

PLAN RADA ZA MAJ 2010.

ČETVRTAK, 06.05.2010. u 17 sati, sala 301f, MI
Katica Stevanovic Hedrih
Vektori polozaja materijalnih tacaka reonomnog sistema i njihovi tangentni triedri i N-jedri vektorskih baza u razlicitim sistemima krivolinijskih koordinata

Apstrakt: Predavanje predstavlja nastavak predavanja na temu dinamicke nelinearnosti i formalizam transformacije koordinata vektora i nastavlja prikazivanjem vektora polozaja jedne, kao i sistema materijalnih tacaka, u razlicitim koordinatnim sistemima, ukljucujuci koordinatne sisteme neortogonalnih kao i ortogonalnih krivolinijskih koordinata sa gledista njihove primene u mehanici. Primarno se, za vektore polozaja sistema nezavisnih materijalnih tacaka, odredjuju tangentni trijedri baznih vektora u trodimenzionalnim koordinatnim sistemima, kao i njihove sopstvene ugaone brzine i dilatacije modula sa vremenom u razlicitim koordinatnim sistemima krivolinijskih koordinata. Ukazuje se na razlicitost koordinata tacke, vrha vektora polozaja i koordinata vektora polozaja te iste tacke i odredjuju kontravarijantne coordinate odgovarajucih vektora polozaja materijalnih tacaka u razlicitim sistemima krivolinijskih koordinata. Takodje se ukazuje na vezu kontravarijantnih, kovarijantnih i fizickih koordinata vektora polozaja materijalne tacke u trodimenzionalnom realnom (opazajnom) prostoru i njihovo predstavljanje u razlicitim koordinatnim sistemima. Odredjuju se ugaone brzine tangentne vektorske baze vektora polozaja materijalne tacke, kao I sistema materijalnih tacaka, u razlicitim sistemima krivolinijskih koordinata (ortogonalnih i neortogonalnih). U tangentnoj vektorskoj bazi vektora polozaja se analiziraju koordinate vektora polozaja, uslovi koje treba da zadovolje, kao coordinate vektora brzine I vektora ubrzanja. Daje se primer primene na dinamiku materijalne tacke i sistema materijalnih tacaka. Analiziraju se sile inercije separacijom relativnog I prenosnog kretanja koordinatnih sistema u odnosu na referentni. Takodje se izucavaju slucajevi vektora polozaja materijalnih tacaka mehanickog sistema podvrgnutog ogranicenjima posredstvom konacnih skleronomnih veza, geometrijskih veza, diferencijalih integrabilnih skleronomnih veza, konacnih reonomnih geometrijskih veza kao i diferencijalnih integrabilnih reonomnih veza. Ukazuje se na pojmove broj stepeni slobode kretanja sistema, broj stepeni pokretljivosti mehanickog sistema i uvodi prosireni skup koordinata koji sadrzi nezavisne generalisane koordinate, koje odgovaraju broju stepeni slobode kretanja sistema, i skup reonomnih koordinata koje odgovaraju broju reonomnih veza kojima je sistem podvrgnut. Pomocu tog skupa koordinata, jedan broj vektora polozaja eksplicitno zavisi samo od po tri nezavisne generalisane coordinate, dok jedan broj vektora polozaja eksplicitno zavisi od veceg broja koordinata toga skupa, ukljucujuci i slucajeve eksplicitne zavisnosti od svih koordinata toga skupa. U ovom sistemu koordinata se sada javljaju vektori polozaja materijalnih tacaka koji imaju i dalje tangentne trijedre sap o sti bazna vektora, dok ostali vektori polozaja dobijaju tangentne N-jedre koji sadrze odgovarajuci broj N baznih vektora koji je veci od tri. Time prelaskom na opisivanje vektora polozaja materijalnih tacaka skleronomnog, odnosno reonomnog sistema smanjujemo broj koordinata kojima opisujemo kretanje mehanickog sistema, ali vektorima polozaja pojedinih, odgovarajucih materijalnih tacaka, zavisno od broja skleronomnih i reonomnih veza kojima je sistem podvrgnut prosirujemo tangentne vektorske baze od trijedara razlicito dimenzionalne N-jedre.

ČETVRTAK, 13.05.2010. u 17 sati, sala 301f, MI
Veljko A. Vujicic
O aksiomama afine geometrije i tenzorskom integralenju

Apstrakt: Poimanje naslovnih re\v{c}i. Aksiomi kao temelj, pa i granice te teorije. O nesaglasju ``TRI'' ili ``\v{C}ETIRI'' aksiome. Odr\v{z}ovost tog aksiomatskog sistema? ``Osnovni pojmovi ta\v{c}ka i vektor'', a o pojmu, vektora vi\v{s}e nego mnogo, prisutna je velika nesaglasnost. Skalarni proizvod vektora prevodi vektorske (linearne) ``prostore'' u nelinearne algebarske i analiticke sisteme. Linearne transformacije i tenzorsko integralenje. Standardni integralni racun razara prirodu tenzorskih objekata. O identifikaciji geometrije i kinematike. Na kraju; nekoliko re\v{c}enica o Ju\v{z}noslovenskoj akademiji nelinearnih nauka, koja je registrovana kao Odeljenje medjuregionalne ANN.

ČETVRTAK, 20.05.2010. u 17 sati, sala 301f MI SANU
Miljan Knezevic
A note on the harmonic quasi-isometries

Apstrakt: We consider different versions of the Ahlfors-Schwarz lemma for quasiconformal harmonic mappings with respect to the Poincar?e metric.

ČETVRTAK, 27.05.2010. u 17 sati, sala 301f, MI SANU
Vladimir Dragovic
Ponseleovi porizmi, integrabilni bilijari i vizuelizacija adicionih teorema

Apstrakt: Ponseleova teorema je jedan od centralnih rezultata projektivne geometrije. Govoricemo o prirodnim uopstenjima i mnogobrojnim primenama. Kljucnu ulogu igra veza sa integrabilnom dinamikom bilijara unutar kvadrika.

Sednice seminara odrzavaju se u zgradi Matematickog instituta SANU, Knez-Mihailova 36, na trecem spratu u sali 301f.

Rukovodilac Seminara dr Miroslava Antic