STUDENT Seminar

 

PROGRAM

---

Plan rada Studentskog seminara za APRIL 2019.

PETAK, 05.12.2019. u 12:300, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Ivana Vasiljević, Elektrotehnički fakultet u Beogradu
LYAPUNOV ANALYSIS OF THE CHAOTIC COLPITTS OSCILLATOR
U radu se analizira stabilnost i haotično ponašanje Colpitts-ovog oscilatora korišćenjem funkcija Ljapunova. Urađena je linearizacija u okolini ekvilibrijuma i pokazana je nelinearnost sistema i određena je granica stabilnosti što garantuje da trajektorije konvergiraju u određenom opsegu. Pomenuta analiza je rađena pomoću odgovarajuće Lapunove funkcije. Teorijski rezultati su potkrepljeni i simulacijama u MATLAB-u.

---

Aleksandra Vlajković, Prirodno-matematički fakultet u Nišu
TEORIJA TALASIĆA I PRIMENE
Predmet izučavanja ovog rada su talasići, njihove osobine i primene. Teorija talasića je nedavno razvijena oblast primenjene matematike koja se bavi obradom signala, a nastala je kao neophodan odgovor na ograničenja i nedostatke koje nameću Furijeova transformacija i kratkotrajna Furijeova transformacija. U radu su navedeni tipovi transformacije (diskretna i neprekidna transformacija talasićima), način konstrukcije talasića, kao i familije talasića, kao i familije talasića na kojima se najčešće radi (Dobeši, biortogonalni talasići, koiflets, itd.)
Talasić je funkcija talasne prirode sa kompaktnim nosačem. Nazvana je talas zbog oscilatorne prirode, a mali je zbog konačnog domena na kome je različita od nule. Skaliranje i translacija osnovnog talasića definišu bazu talasića.
Među mnogobrojnim primenama talasića u raznim oblastima matematike, prirodnih i tehničkih nauka, izdvojena je obrada signala i slika. FBI je za obradu zapisa otisaka prstiju usvojio standard koji se zasniva na talasićima.

---

Milica Milunović, Prirodno-matematički fakultet u Nišu
GLOBALNA DINAMIKA SIR EPIDEMIOLOŠKOG MODELA SA MEDICINSKIM TRETMANOM
Tema ovog rada je Globalna dinamika SIR epidemiološkog modela sa medicinskim tretmanom, koji je formulisan i analiziran je rad Dynamics of an SIR epidemic model with limited medical resources revisited, Nonlinear Analysis: Real World Applications 11 (2012) 312-324, autora Linhua Zhou i Meng Fan. U prvoj glavi date su osnovne definicije i tvrđenja za nelinearne dinamičke sisteme, uveden je pojam bifurkacije i izložena su četiri osnovna tipa lokalnih bifurkacija. U drugoj glavi su formirani i analizirani osnovni dinamički modeli infektivnih bolesti: klasičan SIR epidemiološki model, klasičan SIR endemski model i stohastički SIR epidemiološki model. Takođe, definisane su tri osnovne granične veličine koje utiču na kontrolu širenja bolesti i opisan je metod za određivanje osnovnog reprodukcionog broja. U trećoj glavi formulisan je SIR epidemiolški model sa zasićnom stopom incidence i zasićnom funkcijom medicinskog tretmana i izvršena je njegova lokalna i globalna analiza. Određeni su položaji ravnoteže, određen je osnovni reprodukcioni broj, ispitana lokalna i globalna stabilnost položaja ravnoteže i pokazano je da u zavisnosti od vrednosti parametra može doći do četiri bufurkacija: transkritična bifurkacija (bifurkacija unapred), bifurkacija unazad, sedlo-čvor bifurkacija i Hopf bifurkacija. Na kraju je izvedena kompletna diskusija razmatranog modela i uz pomoć programskog paketa MATHEMATICA urađena je odgovarajuća numerička simulacija, navođenjem šest tipičnih primera dinamike modela.

---

Hranislav Stanković, Prirodno-matematički fakultet u Nišu
KARAKTERIZACIJA OPERATORA RANGA 1
Predmet proučavanja ovog master rada su operatori ranga 1 i njihove karakterizacije. U Glavi 1 su izloženi osnovni pojmovi i tvrđenja iz funkcionalne analize. Glava 2 se bavi spektralnom karakterizacijom operatora ranga 1, na Banahovim i lokalno konveksnim topološkim prostorima. Glava 3 je vezana za nilpotentne operatore ranga 1, dok se Glava 4 bavi problematikom očuvanja različitih svojstava operatora ranga 1.

---

Srđan Stefanović, Matematički fakultet u Beogradu
HARMONIJSKA ANALIZA NA LOKALNO KOMPAKTNIM ABELOVIM GRUPAMA I PRIMENE U OPERATORSKIM ALGEBRAMA
Harmonijska analiza na lokalno kompaktnim Abelovim grupama je oblast koja je počela da se razvija tridesetih godina prošlog veka. Između ostalog, ideja je bila da se rezultati klasične Furijeove analize, prenesu i na slučaj proizvoljne lokalno kompaktne grupe. Tako je, u prvom delu rada, dat detaljan prikaz ove oblasti, od uvodnih pojmova poput pojma topološke grupe, Harove mere i teorije unitarnih reprezentacija do pojma dualne grupe i dokazivanja ključnih teorema Furijeove analize poput Planšarelove, Pontrjaginove teoreme o dualnosti i Furijeove teoreme inverzije. U drugom delu rada opisana je neraskidiva veza navedenih rezultata sa nekim od najbitnijih problema u operatorskim algebrama iz sedamdesetih godina prošlog veka. Izložena je najpre Tomita-Takesakijeva teorija, jedna od najznačajnih u fon Nojmanovim algebrama, a zatim je, u poslednjoj glavi, dokazana teorema o dualnosti za ukršteni proizvod, koja daje potpunu vezu prvog i drugog dela rada. O značaju prethodno navedene teoreme, najboljegovori činjenica da je odigrala jednu od ključnih uloga u klasifikaciji faktora tipa III, za koju je Alan Kon, između ostalog, 1982. dobio Fildsovu medalju. Rad predstavlja jednu interdisciplinarnu temu, jer se pored tehnika funkcionalne analize, teorije mere, Furijeove analize i teorije operatora, obilato koriste i teorija reprezentacija, opšta topologija i kompleksna analiza.

---

Predavanja su namenjena širokom krugu slušalaca. Održavaju se petkom sa početkom u 12:00 sati u sali 301f na trećem spratu zgrade Matematičkog instituta SANU, Knez Mihailova 36.

---