Cilj projekta je istraživanje visokog nivoa bazirano na kompleksnim multidisciplinarnim tehnikama savremene algebarske i diferencijalne geometrije i topologije. Poseban akcenat je na primene u teoriji integrabilnih dinamičkih sistema i geometrijskoj kombinatorici. Očekivani rezultati su grupisani u nekoliko istraživačkih tema medju kojima su i sledeće: Aksiomatizacija Hes-Apeljrotovih sistema. Izoholomorfni integrabilni sistemi, Laks-reprezentacije i geometrija Primovih varijeteta. Integrabilni magnetni tokovi na homogenim prostorima. Zasnivanje geometrije kombinatornih grupoida (M. Josvig (TU Berlin)) i razvoj "paralelnog pomeranja" Hom-kompleksa (graf kompleksa) nad ovim grupoidima sa primenama na generalisanu Lovasovu hipotezu (math.CO-0506075). Nove primene ovog modela uključuju analizu kubnih kompleksa neuloživih u kubne rešetke (problem S.P. Novikova u vezi sa 3d-modelom Isinga). Primene normalnih bordizama i kombinatorike Grejevih kodova na ekviparticije mera u R^d sa d hiperpovršima (Grunbaum 1960, Hadviger 1966), videti i arXiv:math.CO/0412483. Geometrija Štifelovih varijeteta i integrabilni sistemi. Integrabilni bilijari, periodične trajektorije i pramenovi kvadrika.
Predmet projekta u celini je izučavanje dubokih interakcije Geometrije i Topologije sa ostalih centralnih oblastima savremene matematike kao i interakcija sa drugim oblastima (matematička fizika, računarska i diskretna matematika itd. Projekat je zamišljen kao jedan od ključnih u fundamentalnim naukama u Srbiji sa jakim intnacionalnim karaktrerom i izraženim potencijalom za integraciju u medjunarodne (evropske) mreže projekata slične orjentacije. U užem smislu akcent u istraživanjima je na integrabilnim dinamičkim sistemima i na geometrijskoj i topološkoj kombinatorici. U širem smislu akcent je na dubolim interakcijama navedenih oblasti sa ostalim disciplinama kao i na izučavanju važnih matematičkih kostrukcija i tehnika. Medju temama od posebnog značaja, kojima će biti ukazana posebna pažnja i koje ilustruju opseg i multidisciplinarnost projekta, su i sledeće: Matrični Laksovi polinomi, sistemi krutog tela i geometrija Primovih varijeteta, izoholomorfni sistemi, sistemi Hes-Apeljrotovog tipa, izospektralne i izomonodromne deformacije, veze sa Frobenijusovim nogodtrukostima, teta-funkcija i primene itd. Integrabilni sistemi na Lijevim algebrama i homogenim prostorima, integrabilni geodezijski potoci, Ponseleova teorema, Kejlijev uslov i separabilnost, geometrija Štekelovih prostora, Apelove hipergeometrijske funkcije, hipereliptičke krive i redukcije teta-funkcija itd. Neholonomna mehanika: geometrija, integrabilni modeli i Hamiltonizacija. Analitička i kombinatornas svojstva Abel-Jakobijevog preslikavanja. Aranžmani afinih i drugih potprostora i njihovi komplementi.
Aksiomatizacija Hes-Apeljrotovih sistema, njihove geometrije i dinamike, izoholomorfni integrabilni sistemi, Laksove reprezentacije i geometrija Primovih varijeteta. Magnetni tokovi na homogenim prostorima. Laks reprezentacije i kompatibilne Puasonove strukture. Zasnivanje geometrije kombinatornih grupoida (M. Josvig (TU Berlin)) i razvoj "paralelnog pomeranja" Hom-kompleksa (graf kompleksa) nad ovim grupoidima sa primenama na generalisanu Lovasovu hipotezu (math.CO-0506075). Nove primene ovog modela uključuju analizu kubnih kompleksa neuloživih u kubne rešetke (problem S.P. Novikova u vezi sa 3d-modelom Isinga). Primene normalnih bordizama i kombinatorike Grejevih kodova na ekviparticije mera u R^d sa d hiperpovršima (Grunbaum 1960, Hadviger 1966), videti i arXiv:math.CO/0412483. Geometrija Štifelovih varijeteta, integrabilni geodezijski tokovi i potencijalni sistemi. Dinamika integrabilnih bilijara i geometrija pramenova kvadrika. Hamiltonizacija višedimenzionog čapliginovog problema kotrljajuće lopte.