Integrabilne hijerarhije (IH)-Frobenijusove mnogostrukosti; Hamiltonove, Puasonove i simplektičke strukture; redukcije IH u mehanici i geometriji; mehanizmi integracije (sa kvantizacijom); analitička i kombinatorna svojstva Abel-Jakobijevog preslikavanja; Florove homologije Lagranžovih podmnogostrukosti (po Konceviću "mirror partner" nekih Frobenijusovih mnogostrukosti), Hamiltonovi difeomorfizmi; značajne metrike; geometrijske rezolvente singularnih prostora (po V. Vasiljevu), homotopski kolimesi i topološka uredjenja; diskriminantni prostori i konfiguracioni prostori (prostori divizora); dejstva grupa na mnogostrukostima i ekvivarijantna preslikavanja.
Geometrijske rezolvente singularnih prostora (V. Vasiljev), homotopski kolimesi dijagrama, uredjajni kompleksi topoloških uredjenja itd. tretiraju se kao vrlo srodni objekti i izučavaju sa iste tačke gledišta i srodnim metodama. R. Živaljević i G. Ziegler (TU Berlin) su u osnovnim radovima, Math. Ann. 1993 i (sa V. Welker-om) J. Reine Angew. Math. 1999, predložili tzv. "Ziegler-Živaljević" metodologiju za kombinatornu analizu singularnih prostora. Ovaj pristup se sada primenjuje na konfiguracione prostore ("particle and divisor" spaces). Problem egzistencije ekvivarijantnih preslikavanja se izučava u direktnoj vezi sa kombinatorno geometrijskim aplikacijama (S. Vrećica, R. Živaljević, J. Discr. Comput. Geom. 2001). Biće izračunavane odgovarajuće opstrukcije u grupi normalnih (ekvivarijantnih) bordizama. Konstrukcije L-A para za Hes-Apeljrotov sistem i novog integrabilnog slučaja dinamike krutog tela (Dragović, Gajić: Proc. Roy. Soc. Edinburgh (2001)) motivišu dalji razvoj metoda konačno-zone integracije (Dubrovina, Kričevera, Novikova u Springer Encyclopaedia of Mathematical Science 4 (1990)). Kričeverova tehnika vakuumnih vektora (Kričever: Math. Anal. and Appl (1981), Dragović: Russian Acad, Sci Izvestiya (1993)), primeniće se na reprezentacije Skljanjinovih algebri. Izučavaće se analogoni Frobenijusovih mnogostrukosti vezani za izomonodromne deformacije na Lijevim algebrama: tačna bihamiltonovonost; veza separabilnosti sa hipergeometrijom (sledi iz Dragović: J. Phys A (1996)). Idejama Milinkovića (Proc. AMS (2001), Trans. AMS (1999)) o primeni Florovih homologija na Hoferovu geometriju Lagranžovih podmnogostrukosti izučavaće se metrička svojstva grupe Hamiltonovih difeomorfizama, Lagranžovi preseci i prelaz na opšte simplektičke mnogostrukosti. Polazeći od rezultata Jovanovića sa Bolsinovim i Mišćenkom ( MGU)(Russian Acad. Sci Sbornik Math. (2001)) izučavaće se odnos komutativne i nekomutativne integracije (hipoteza Mišćenko-Fomenko); konstruisaće se mnogostrukosti sa integrabilnim geodezijskim tokovima.
Nova je ideja o primeni homotopskih kolimesa (Ziegler-Živaljević metodologija) za "desingularizaciju" prostora. Originalna je tehnika za izračunavanje opstrukcije ekvivarijantnih preslikavanja, itd.
Izospektralnost kososimetričnih matrica (Ojler - Puasonove jednačine) i izomonodromnost; konstrukcija integrabilnih geodezijskih, sub-Rimanovih i neholonomnih tokova; odnos separabilnosti, bihamiltonovosti i alg.-geom. integrabilnosti; hipoteza Mišćenko - Fomenko o nekomutativnoj integraciji; konstrukcija reprezentacija Skljanjinovih algebri; hipoteza o nepraznosti preseka tačnog Lagranžovog ulaganja i konormalnog raslojenja zatvorene podmnogostrukosti; i dr. (videti sadržaj istraživanja).
Integrabilni dinamički sistemi su jedna od najsnažnijih unifikujućih disciplina savremene matematike. Jedan od vrhunaca je Dubrovinov izum Frobenijusovih mnogostrukosti, motivisan Vitenovim i Koncevićevim rešenjem klasičnog problema topologije modula algebarskih krivih u terminima hijerarhije KdV, koje pored uloge u klasifikaciji integrabilnih hijerarhija i dvodimenzione topološke teorije polja, povezuju Gromov-Vitenove invarijante simplektičkih mnogostrukosti, miror simetrije, teoriju singulariteta, teoriju grupe simetrija, izomonodromnih deformacija. Florove homologije (FH) uopštavaju Vitenovu konstrukciju Morsove homologije. U slučaju broja preseka dve Lagranžove podmnogostrukosti FH su bogatije i komplikovanije nego u slučaju Hamiltonovih difeomorfizama. Rezultati Fukaje, Oha, Ohte, Ono povezuju FH sa Koncevićevim programom miror simetrija. FH su povezane i sa Hoferovom geometrijom grupe Hamiltonovih difeomorfizama (McDaf, Lalonde, Eliashberga, Chekanova). V. Vasiljev je začetnik topološke teorije komplemenata diskriminantnih prostora. Njegov metod "geometrijske rezolvente singularnog prostora" je doneo prodore kao što su Vasiljevljeve invarijante čvorova u 3-mnogostrukostima, nove ocene složenosti algoritama (problemi S. Smale-a), teoriji singulariteta (problemi V. Arnold-a). Bliska su istraživanja kohomologije komplemenata aranžmana (Bjorner, Orlik, Terao, Goresky, MacPherson, Stanley, Deligne).
Duboka interakcija matematičkih disciplina je osnova savremene matematike ("Mathematics: Frontiers and Perspectives", AMS 2000, ed. V. Arnold, M. Atiyah i dr). Više beogradskih seminara neguje ovaj pristup, npr. već sredinom osamdesetih osniva se GTA seminar (seminar za geometriju, topologiju algebru (i kombinatoriku)). Konferencija "Geometric Combinatorics", Kotor (1998), (prateća za svetski kongres) je okupila u našoj zemlji elitu svetske matematike i jedan je od dokaza za pravilnost ove orjentacije. Saradnjom sa srodnim seminarima za Geometriju, Analizu, Matematičke metode mehanike, stvoreni su uslovi za organizovaniji rad u oblastima topologije, diferencijalne geometrije, integrabilnih sistema i teorije polja ali i teorijske fizike (Burić, Raković). Medju saradnicima i konsultantima učesnika ovog projekta su neki od vodećih svetskih matematičara: Oh, Salomon, Dubrovin, Jimbo, Fomenko, Kozlov, Mišćenko, Vasiljev, Bjorner, i dr.
Projekat "Geometrija i topologija mnogostrukosti i integrabilni dinamički sistemi" ima za cilj da bude vodeći projekat u Srbiji za interakciju medju centralnim matematičkim disciplinama, geometrijom i topologijom sa jedne i teoretskom mehanikom i matematičkom fizikom sa druge strane. Kao takav on će ponuditi punu ekspertizu u ovim oblastima i usmeravati mlade saradnike ka multidisciplinarnim projektima. Biće posvećena velika pažnja širenju informacija i ovladavanju u razvoju tehnika u vezi sa već postojećim aplikacijama u prirodnim naukama (kvantna fizika, simplektičke metode u fizici i mehanici) ali i primenjenim oblastima. Na primer, značajne su primene integrabilnih dinamickih sistema u optici i dinamici fluida (KdV jednačina). Kad je reč o primenama, jedan od glavnih putokaza za rad projekta je sledeći apstrakt uvodnog predavanja V. Arnoljda (Treći internacionalni kongres za industrijsku i primenjenu matematiku, Hamburg 1995.): "The difference between the pure and applied mathematics is social rather than scientific. Examples from matrix theory, optics, Hamiltonian dynamics, quantum physics and simplectic geometry will be presented, illustrating the danger of the divorce between the pure and applied mathematics communities for both groups."