Projekat 174010

Matematički modeli i metode optimizacije velikih sistema

Rukovodilac: Nenad Mladenović, naučni savetnik

Rezime

Predmet, opis i značaj istraživanja

Glavni cilj istraživanja je razvoj metoda za rešavanje NP-teških problema kombinatorne i globalne optimizacije koje se mogu primenjivati u industriji, energetici, saobraćaju, telekomunikacijama, obrazovanju itd. Kako se najčešće radi o problemima velikih dimenzija (sa velikim brojem nepoznatih veličina i ograničenja), u prvom planu će biti razvoj heurističkih i metaheurističkih metoda koje će omogućiti određivanje približnog rešenja u nekom razumnom vremenu. Paralelno će se razvijati i metode za određivanje tačnog rešenja. Međitim njihova prevashodna svrha jeste procena kvaliteta rešenja dobijenih približnim metodama (najčešće neka vrsta dokaza da je približna metoda pronašla optimalno rešenje ili rešenje vrlo blisko tačnom), budući da tačne metode zahtevaju znatno više računarskih resursa (pre svega vremena i memorije). Preciznije, sadržaj istraživanja je sledeći:

Dinamičko ponašanje heterogenih i multifaznih materijala je aktivna istraživačka oblast već više od dve decenije. uprkos tome, stohastička priroda dinamičkog odziva ostaje izuzetno složen problem za analitičko modeliranje kako zbog kompleksnih interakcija strukturne neuređenosti i dinamički indukovanih nelinearnih naponskih polja tako i zbog inheretnih ograničenja eksperimentalnih tehnika pri ekstremno velikim brzinama deformisanja. Korišćenje jednostavnih diskretnih metoda (poput mreža ili dinamike čestica) opstaje u onoj meri u kojoj omogućava spoznaju "suštinske fizike pojave" relativno nezavisne od detalja kompleksnih sistema. Naglasak preloženog istraživanja dinamičkog odziva krtog materijala je na opsegu srednjih do ekstremno velikih brzina deformacija [10s-1, 1108s-1] u uslovima praktično identičnog naponskog stanja.
Krti kontinuum se aproksimira 2D mikrostrukturom koja nudi efikasan pristup modeliranju njegove stohastičke prirode. Model se sastoji od "čestica kontinuuma" koje su u međusobnoj interakciji preko nelinearnih sila. Sistem čestica predstavlja Delanejevu mrežu dualnu Voronojevoj strukturi polikristalne keramike. Geometrijski je neuređen normalnom raspodelom međučestičnih rastojanja λ0 u zadatom opsegu ⌈αλ≤λ0≤(2−α)λ⌉. Parametar geometrijske uređenosti α(0<α≤1), je osobina materijala koja se može odrediti vizuelizacijom mikrografa. Srednje međučestično rastojanje, λ, definiše prostornu rezoluciju modela. Sve nesavršenosti materijala na nižim prostornim skalama moraju se uzeti u obzir indirektno, preko raspodele kritične specifične deformacije veza ili njenih čvrstoća ⌊βκ≤κ≤(2−β)κ⌋, gde je β(0≤β≤1) parametar strukturne uređenosti. Srednja krutost međučestičnih veza je jednoznačna funkcija modula elastičnosti neoštećenog materijala κ=8√3Ε0/15. Odziv ovako definisanog neuređenog sistema na delovanje dinamičkog opterećenja dobija se rešavanjem sistema diferencijalnih jednačina kretanja klasične mehanike (adaptacijom tehnika molekularne dinamike). Sistem od 105 čestica se rutinski rešava na personalnim računarima prosečnih performansi što omogućava efikasnu statističku analizu.