Seminar for
Mathematical Logic
PROGRAM
Plan rada Seminara za logiku za mart 2009.
Posto je Matematicki institut SANU iz zgrade SANU preseljen u zgradu preko puta, Seminar za matematicku logiku Matematickog instituta SANU nastavlja rad u letnjem semestru 2007/2008. na novoj adresi: Kneza Mihaila 36/III sprat, soba 305 - Biblioteka instituta.
Petak, 06.03.2009. U 16:00 sati
Aleksandar Perović, Saobraćajni fakultet Univerziteta u Beogradu
Zakoni 0 - 1 (0 - 1 laws)
Petak, 13.03.2009. U 16:15 SATI
Kosta Došen (Filozofski fakultet Univerziteta u Beogradu i Matematicki
institut SANU)
Kategorifikacija konjunkcije i disjunkcije
(The Categorification of conjunction and disjunction)
Rezime: Konjunkcija i disjunkcija su u tesnoj vezi s kategorijalnim
pojmovima proizvoda i koproizvoda.
Abstract: Conjunction and disjunction are closely connected with the
categorial notions of product and coproduct.
Petak, 20.03.2009. u 16:15 sati
Aleksandar Pavlović (Departman za matematiku i informatiku
Prirodno-matematičkog fakulteta Univerziteta u Novom Sadu)
UOPŠTENJA KUBA KANTORA I ALEKSANDROVA NA KOMPLETNIM BULOVIM
ALGEBRAMA
(Generalizations of Canor and Alexandroff cube on complete Boolean
algebras)
Na dvoelementom skupu $2=\{0,1\}$ mozemo izdvojiti dve topologije.
Prva je diskretna, a druga je topologija Sierpinskog
$\{\emptyset, \{0\}, \{0,1\}\}$. Stepen prve
topologije na $2^\kappa$ daje Cantor-ov kub, dok je stepen druge
topologije kub Alexandroff-a. Prelaskom sa $2^\kappa$ na
partitivni skup $P(\kappa)$, gde skupu iz $P(\kappa)$ odgovara
njegova karakteristicna funkcija iz $2^\kappa$, dobijamo
odgovarajuce topologije na Bulovoj algebri $P(\kappa)$.
Na Cantor-ovom kubu niz $X=\langle X_n: n \in \omega\rangle $ konvergira skupu $A$ akko $\bigcap_{k \in \omega} \bigcup_{n \geq k} X_n=\bigcup_{k \in \omega} \bigcap_{n \geq k} X_n=A.$ Kada se unija i presek zamene odgovarajucim bulovskim operacija na proizvoljnoj kompletnoj Bulovoj algebri ${\mathbb B}$ dobija se {\it algebraska konvergencija} gde niz $x$ konvergira tacki $a$ akko $\limsup x=\liminf x=a$. Maksimalna topologija u kojoj algebrska konveregncija povlaci topolosku konveregenciju se naziva {\it sekvencijalna topologija $\tau_s$ na kompletnim Bulovim algebrama}. Ona je direktno povezana sa nedavno resenim von Neuman-ovim problemom.
Na kubu Alexandroff-a niz $X=\langle X_n: n \in \omega\rangle $ konvergira skupu $A$ akko $\bigcap_{k \in \omega} \bigcup_{n \geq k} X_n\subset A.$ Prebacujuci ovaj uslov na kompletne Bulove algebre dobija se da niz $x$ a priori konvergira ka $(\limsup x) \uparrow$. Maksimalnu topologiju u kojoj topoloski limit sadrzi a priori limit obelezavamo sa ${\mathcal O}^\uparrow$.
Bice dat pregled osobina zatvorenih skupova, operatora zatvaranja i a posteriori limita u opstem slucaju za obe topologije. Posebno ce biti obradjeni slucajevi kada je ${\mathbb B}$ slabo-distributivna $\mathfrak{b}$-cc algebra, odnosno kada ${\mathbb B}$ zadovoljava uslov ($\hbar$).
Petak, 27.03.2009. U 16:15 sati
Aleksandar Perović (Saobraćajni fakultet Univerziteta u
Beogradu)
ZADOVOLJIVOST (Satisfiability)
Ovo je cetvrto (poslednje) predavanje iz serije Finite model theory.
(Prvo predavanje iz ove serije pod naslovom Erenfojht-Fraiseove igre
(Ehrenfeucht-Fraisse games) odrzano je 21. novembra 2008.g., drugo
predavanje pod naslovom Jos o igrama (More on games) odrzano je 26.
decembra 2008.g., trece predavanje pod naslovom 0 - 1 zakoni (0 - 1
laws)
odrzano je 6. marta 2009.g.)
Ukoliko zelite mesecne programe ovog Seminara u elektronskom
obliku, obratite se: vdjordje@mi.sanu.ac.rs. Programi svih seminara
Matematickog instituta SANU nalaze se na sajtu: www.mi.sanu.ac.rs
Beograd, 6. februar 2009.g.
Rukovodioci Seminara: Kosta Dosen i Djordje Vukomanovic