Seminar for
Mathematical Logic
PROGRAM
Sastanci Seminara za matematicku logiku Matematickog instituta
SANU odrzavace se i u akademskoj 2005/2006. godini po pravilu petkom od
16:15 sati u sali 2 na I spratu zgrade SANU, Beograd, Kneza Mihaila 35.
PETAK, 05. maj 2006.G. U 16.15 SATI
PETAK, 12. may 2006.G. U 16.15 SATI
PETAK, 19. maj 2006.G. U 16.15 SATI
PETAK, 26. maj 2006.G. U 16.15 SATI
U Beogradu, 01.03.2006.
Rukovodioci seminara:
Azurirani programi svih seminara Matematickog instituta SANU mogu se naci
na adresi www.mi.sanu.ac.yu.
Program Seminara za logiku za april 2006
Nebojsa Ikodinovic (Prirodno-matematicki fakultet Univerziteta u Kragujevcu)
Logike sa (uslovnim) verovatnocama
(Logics with (Conditional) Probability
Ovo je nastavak predavanja od 14. aprila kojim se daje prikaz
nedavno odbranjene doktorske disertacije predavaca na
Prirodno-matemati\v ckom fakultetu Univerziteta u Kragujevcu pod
naslovom "Neke verovatnosne i topoloske logike". Disertacija se
sastoji iz tri dela: I. Logike (Ekstenzije logike prvog reda;
Neklasicne logike), II. Topologija i logika (Topologija; Topoloske
logike), III. Verovatnoca i logika (Verovatnoca; Verovatnosne logike).
Pored prikaza nekih savremenih tokova vezanih
za razvoj verovatnosnih logika, detaljnije ce biti predstavljene
neke verovatnosne logike pogodne za formalno rezonovanje o uslovnoj
verovatnoci. Pored klasicnog pristupa uslovnoj verovatnoci
(koji potice od Kolmogorova), bice razmatran i jedan
alternativni (De Finetti-jev) pristup ovom pojmu, kao i topoloske
logike.
Djordje Vukomanovic (Gradjevinski fakultet Univerziteta u Beogradu)
Verovatnoca na diskurzivnom univerzumu (Probability on a Universe of
Discourse)
U ovom pristupu verovatnoci ostvaruje se Bulova (Boole) zamisao da se
verovatnoca pripisuje iskazima, a ne dogadjajima. Tehnickim
jezikom receno, verovatnoca se definise na Lindenbaumovoj
algebri iskaza (diskurzivnog univerzuma) koja je slobodna Bulova
algebra u kojoj su slobodni generatori atomarni iskazi koji
predstavljaju (stohasticki ili statisticki) nezavisne
dogadjaje. Tim slobodnim generatorima (kojih moze biti konacno
ili beskonacno mnogo) proizvoljno se pripisuju verovatnoce koje
se, zatim, rekurzivno dodeljuju svim bulovskim kombinacijama iskaza. (U
Kolmogorovljevom pristupu verovatnoci, skup $\Omega$
elementarnih ishoda generise polje dogadjaja - partitivni skup
skupa $\Omega$ - koji ima $2^{n}$ elemenata; u ovom pristupu skup od $n$
atomarnih iskaza generise slobodnu
Bulovu algebru od $2^{2^{n}}$ medjusobno razli\v citih elemenata.) Za
ovako definisanu verovatnocu vaze (slabi) zakoni velikih
brojeva Bernulija (Bernoulli) i Poasona (Poisson), kao i (jaki)
zakoni velikih brojeva Borela i Kolmogorova. Time se pokazuje da
ovaj pristup verovatnoci nije ni naivan ni trivijalan, vec naprotiv
obecavajuci.
Slavisa B. Presic (Prirodno-matematicki fakultet Univerziteta u Beogradu)
Dokazi u logici prvog reda; razdvajanje promenljivih, njihovih
vrednosti, iskazni prevod
(Proofs in the first order logic;
separation of variables, their values, propositional translation)
Denote by $K(L)$ a first order logic on language $L$, defined by the rules
$(MP)$ (Modus Ponens) and $(Gen)$ (Generalization) and by the quantifier
axioms:
$(Q1) (\forall x)\phi (x) \Rightarrow \phi (t)$ (term $t$ is free
for $x$ in $\phi (x)$)
$(Q2) (\forall x)(A \Rightarrow B(x)) \Rightarrow (A \Rightarrow
(\forall x)B(x))$ ($x$ is not free in $A$)
and by some tautologies (see, for instance $[2]$) taken as axioms. Let
$Pr$ be any proof in $K(L)$. First, one can transform such a
proof into a new proof $vard(Pr)$ which has the most different
variables, in other words its variables are separated. Second, by
use of $vard(Pr)$ we can for any proof $Pr$ : $A_{1}, A_{2}, ... , A_{m}$
effectively find a new sequence: $ A'_{1}, A'_{2}, ... , A'_{m}$
such that:
First, each $A'_{i}$ is obtained from $A'_{i}$ by replacing
subformulas of the form $(\forall x)\psi (x)$ by certain conjunction of
the form $\phi (t_{1}) \wedge \phi (t_{2}) \wedge ... \wedge \phi
(t_{k})$, where each $t_{i}$ is some $L$-term or a new constant
symbol (freely chosen).
Second, the new sequence is a propositional proof.
We emphasize that we do not use any special constants which are, for
instance, used in $[3]$ (see page 49).
References:
$[1]$ Church, A. Introduction to Mathematical Logic,
Volume 1, Princeton University Press, 1956
$[2]$Mendelson, E. Introduction to Mathematical Logic, D. Van
Nostrand Company, Inc, 1963
$[3]$ Shoenfield, J. R. Mathematical Logic, Addison-Wesley
Publishing Company, 1967
Aleksandar Perovic (Saobracajni fakultet Univerziteta u Beogradu)
FORMALIZACIJA VEROVATNOSNOG NESIGURNOG REZONOVANJA
(Proof Systems for Probabilistic Uncertain Reasoning)
Rezime: Bice dat prikaz nekih formalnih sistema povezanih s verovatnosnim
rezonovanjem pri linearnim ogranicenjima.
Dr. Djordje Vukomanovic i Dr. Kosta Dosen.