Cryptology Seminar
PROGRAM
Seminar za kriptologiju
Plan rada za februar:
Cetvrtak, 8.2.2001., 14 casova
Aleksandar Jurisic:
Sadrzaj.
1976. godine W. Diffie i M. Hellman uveli su koncept
kriptografije sa javnim kljucevima. T. ElGamal je prvi pokazao
kako se moze upotrebiti problem diskretnog logaritma u kriptosistemima
sa javnim kljucevima, a vlada SAD je na osnovu te metode razvila
algoritam za digitalni potpis, na kojem se zasniva informacijska i
kompjuterska sigurnost.
Elipticke krive, koje su u pocetku istrazivali pre svega iz teoretskih
razloga, danas se upotrebljavaju u algoritmima za faktorizaciju velikih
brojeva, dokazivanju prostosti brojeva i u kriptosistemima sa javnim
kljucevima. Ovo poslednje su 1985 godine nezavisno predlozili N. Koblitz
i V. Miller. Elipticki kriptosistemi su varianta ElGamalovih
kriptosistema i medju shemama sa javnim kljucevima nude najvecu
sigurnost u odnosu na duzinu kljuceva. Zato omogucavaju veliku
efikasnost programa i kompjuterskih sistema, relativno male
kljuceve, a time i krace digitalne potpise i certifikate. Ukljuceni
su u brojne standarde, npr. IEEE P1363 i ATM. Predstavicemo grupu na
eliptickoj krivoj nad konacnim poljem i matematicku teoriju koja je
omogucila izradnju prve pametne kartice (smart card) bez dodatnog
koprocesora za digitalni potpis i njegovo proveravanje.
Sadrzaj. Predstavicemo nejednakost koja je povezana sa sopstvenim vrednostima
regularnog grafa; jednakost vazi ako i samo ako je taj graf
jako-regularan. Ta nejednakost moze se primeniti na lokalne grafove
(to su grafovi suseda proizvoljnog cvora) razdaljno-regularnog grafa
G diametra d >= 3 sa sopstvenim vrednostima k=theta_0>theta_1>...>theta_d.
Na taj nacin cemo dokazati da parametri a_1 (tj. broj trouglova na svakoj
grani grafa) i b_1=k-1-a_1 zadovoljavaju sledecu nejednakost
(theta_1 + {k \over a_1+1}) (\theta_d + {k \over a_1+1})
>= - {k a_1 b_1 \over (a_1+1)^2}.
Graf G zovemo tesan ako nije bipartitan i ako u gornjoj nejednakosti vazi
jednakost. Upoznacemo vise karakterizacija tesnih grafova. Na primer, G je
tesan ako i samo ako se njegovi parametri mogu zadati odredjenim racionalnim
funkcijama sa d nezavisnih parametra; G je tesan ako i samo ako nema trouglova,
a_d=0 i G je 1-homogen u smislu Nomure; G je tesan ako i samo ako je svaki
lokalni graf povezan i jako-regularan sa netrivijalnim sobstvenim
vrednostima -1-b_1(1+theta_1)^{-1} i -1-b_1(1+theta_d)^{-1}.
Predstavicemo tri beskonacne familije i devet sporadicnih primera
tesnih razdaljno-regularnih grafova.
Obradicemo tesne razdaljno-regularne grafove malog diametra.
U slucaju diametra tri to su tacno Taylorovi grafovi, a u slucaju
antipodnih razdaljno-regularnih grafova diametra cetiri to su tacno
oni grafovi za koje je Kreinov parametar q_{11}^4=0.
Gornje rezultate upotrebicemo za resavanje vise otvorenih problema
iz knjige ``Distance-Regular Graphs'' Brouwera, Cohena i Neumaiera.
BIOGRAFSKI PODACI
Aleksandar Jurisic received a B.A. from University of Ljubljana in '87
(working under Joze Vrabec on applications of topology in combinatorics),
and M.Sc., Ph.D. from University of Waterloo in '90, '95 (working under
Chris Godsil in the field of algebraic combinatorics). He held a two year
industrial post doctoral position at Certicom Corp., Canada and the
department of Combinatorics and Optimization at the University of
Waterloo, Canada, working in cryptography and algorithmic number theory
and one-year research position at Institute of Mathematics, Physics and
Mechanics (IMFM), Department of Theoretical Computer Science at the
University of Ljubljana, Ljubljana, Slovenia. From October 1998 on he is
an Assistant Professor at the Nova Gorica Polytechnic and a researcher at
IMFM in Ljubljana and from December 2000 also the Head of Center for
Cryptography and Computer Security. His main research interests are
discrete mathematics and geometry. He loves problem solving and trying to
make difficult things look easy. In his free time he enjoys playing
basketball and teaching recreational mathematics. He wrote a problems book
for mathematics competitions in '89.
Cetvrtak, 15.2.2001., 14 casova
Nema sastanka seminara
Cetvrtak, 22.2.2001., 14 casova
Nema sastanka seminara
sekretar seminara
Seminar se odrzava u Matematickom institutu SANU,
"KRIPTOSISTEMI SA JAVNIM KLJUCEVIMA NA OSNOVU ELIPTICKIH KRIVIH"
---OBAVESTENJE---
Na Elektrotehnickom fakultetu u Beogradu odrzace se u 18h u sali 61
predavanje:
Aleksandar Jurisic
(Saradnja sa J. Koolenom i P. Terwilligerom)
EKSTREMNI REGULARNI GRAFOVI
Rados Bakic
Ulica Kneza Mihaila 35/1, Sala 2.