Seminar for Geometry, education and visualization with applications

PROGRAM

ČETVRTAK, 10.05.2012. u 17 sati, sala 301f, MI
Slobodan Zdravković (Institut za nuklearne nauke "Vinča")
NASLOV: NELINEARNA BIOFIZIKA - DNK I MIKROTUBULE

APSTRAKT: Objašnjena je nelinearna dinamika dva biološka sistema. To su molekul DNK i mikrotubula. U oba slučaja je ukazano na porijeklo nelinearnosti.

Nelinearna dinamika molekula DNK je objašnjena na osnovu helikoidalnog Pejrar-Bišopovog modela. Ključna jednačina je nelinearna Šredingerova jednačina. Pokazano je da se prenos energije duž DNK obavlja modulisanim solitonskim talasom koji se zove brider. Model može da objasni lokalno otvaranje spirale i transkripciju, tj. prenos informacije sa DNK na RNK.

Mikrotubule su ćelijski kostur. Pored toga one služe i kao put za prenos bjelančevina od jedra do ćelijske membrane i obrnuto. Objašnjen je Z-model koji pretpostavlja samo jedan uzdužni stepen slobode po dimeru. Za rješavanje ključne nelinearne diferencijalne jednačine je korišćen prošireni tangens hiperbolički metod. Za razliku od DNK dinamika mikrotubule je odre.ena solitonskim talasima koji se zovu kinkovi.

ČETVRTAK, 17.05.2012. u 17 sati, sala 301f MI SANU
Marija Ćirić
NASLOV: INFINITESIMAL DEFORMATIONS OF CURVES, SURFACES AND MANIFOLDS

APSTRAKT: Infinitesimal deformations of the curves, the surfaces and generalized Riemannian spaces are discussed. Specially, infinitesimal bending of the surface is stadied. An infinitesimal bending field of Gaudi surfaces is found. The variation of some geometric magnitudes is examined (Willmore energy, total mean curvature, volume of generalized cone).

Infinitesimal bending of an arbitrary curve which lies on some surface (sphere or rulled surface) but such that all bent curves belong to the same surface is investigated and determined corresponding infinitesimal bending field. Infinitesimal geodesic deformations of generalized Riemannian space are studied. It is given necessary and sufficient conditions for existence of non-trivial geodesic mapping of generalized Riemannian space, as well as for existence of non-trivial infinitesimal geodesic deformation of that space. It is proved that there exists a non-trivial infinitesimal geodesic deformation of generalized equidistant space.

ČETVRTAK, 24.05.2012. u 17 sati, sala 301f MI SANU
Nenad Vesić, Prirodno-Matematički fakultet, Niš
NASLOV: TESTIRANJE EFEKATA LEKOVA: LEKOVI ZA HRONIČNE BOLESTI

APSTRAKT: U ovom radu prikazan je novi metod za testiranje efekta proizvoljnog leka upotrebljenog u lečenju neke hronične bolesti. Taj metod koristi osnovne osobine statistike. Diferencijalna geometrija će biti korišćena u ocenjivanju statusa pacijenata. Ovom metodom se testira očekivanje ocene statusa pacijenata. Innitezimalna savijanja krivih dokazuju "stabilnost" metode koju ćemo predstaviti. Rezultat primene tog metoda je nalik na rezultat testova obavljenih ECG halterom.

ČETVRTAK, 31.05.2012. u 17 sati, sala 301f MI SANU
1. Svetislav Minčić, Prirodno-matematički fakultet, Niš
NASLOV: ON CURVATURE TENSORS OBTAINED BY TWO NON-SYMMETRIC AFFINE CONNECTIONS

APSTRAKT: In the works [1,2,3,4,5,6,7,8] curvature tensors are considered by polylinear mappings, using non-symmetric connections, and in the rest works from the References the curvature tensors are obtained by help of Ricci-type identities in local coordinates. In the present paper this problem is considered more generally by help of polylinear mappings and eight curvature tensor fields are obtained. Further, it is proved that among these fields five of them are independent, while the rest are linear combinations of the cited five fields.
[1] Das, L.S., Nivas, R., Ali, S., Ahmad, M., Study of submanifolds immersed in a manifolds with quater symmetric semi symmetric connection, Tensor, N.S, Vol 65, (2004), 250--260.
[2] Imai, T., Notes on semi-symmetric metric connections, Tensor, N.S, Vol 24, (1972), 293-296.
[3] Mincic, S. M., On curvature tensors of non-symmetric affine connection, Acta et Commentations Universitatis Tartuensis de Mathematica, Vol. 9, (2005), 13--20.
[4] Mincic, S. M., Some characteristics of curvature tensors of nonsymmetric affine connexion, Novi Sad J. Math., 29, No.3, (1999), 169--186.
[5] Mincic, S. M., Velimirovic, Lj. S., Differential geometry of manifolds (in Serbian), Faculty of Science and Mathematics, University of Nis, 2011.
[6] Prvanovic, M., Four curvature tensors of non-symmetric affine connexion (in Russian), Proceedings of the conference "150 years of Lobachevski geometry", Kazan 1976, Moscow 1997, 199--205.
[7] Yano, K., On semi-symmetric metric connection, Revne Roum. de Math. pures et appl., 15, (1970), 1579--1581.

2. Milan Zlatanović, Prirodno-matematički fakultet, Niš
NASLOV: GENERALISANI FINSLEROVI PROSTORI

APSTRAKT: Prateci ideju A. C. Shamihoke [1,2,3,4] definisemo generalisani Finslerov prostor, kao $N$dimenzionalnu mnogostrukost sa nesimetricnim osnovnim tenzorom $g_{ij}(x,\dot{x})$ koji zadovoljava odgovarajuce jednacine. Na osnovu nesimetrije koneksije definisemo cetiri vrste kovarijantnog diferenciranja u Rundovom smislu i dobijamo identitete Ricijevog tipa. U pomenutim identitetima pojavljuje se cetiri tenzora krivine i velicine koje "lice" na tenzore a nisu tenzori, nazvane su "pseudotenzori". Dalje,ispitujemo svojstva simetrije tenzora krivine po paru indekasa, ciklicnu simetriju i antisimetriju. Delimicno je resena i geometrijska interpretacija tenzora krivine u generalisanom Finslerovom prostoru.
[1] A. C. Shamihoke, A Note on a Curvature Tensor in a Generalized Finsler space,Tensor, N.S., 15 (1964), 20-22.
[2] A. C. Shamihoke, Hypersurfaces of a Generalised Finsler Space, Tensor, N.S., 13 (1963), 129-144.
[3] A. C. Shamihoke, Parallelism and Covariant Differentiation in a Generalized Finsler Space of $n$dimensions, Riv. Mat. Univ. Parma, II. Ser. 5, (1964),189-200.
[4] A. C. Shamihoke, Some Properties of a Curvature Tensors in a Generalised Finsler Space, Tensor, N.S., 12 (1962), 97-109.

Sednice seminara odrzavaju se u zgradi Matematickog instituta SANU, Knez-Mihailova 36, na trecem spratu u sali 301f.