3. Tierras Islámicas, Imperio abatid 750-945 (Con una mirada a los periodos posteriores hasta la dinastía Timurid 1370-1506): Matemáticas, Arte y el "eslabón perdido" entre ambas.

_ En el medio oriente había una gran tradición de diseño geométrico desde tiempos muy antiguos. El clima requería de edificios que proveyeran de protección contra los rayos del sol. Hay grandes superficies de paredes y techos, al igual que hay pisos adentro que estimulan la decoración. La invención de escudos en forma cilíndrica (3.500 a.c), los cuales eran enrollados en arcilla, llevaron a una producción masiva de patrones con motivos repetitivos.

_ La misma región desde Babilonia a Egipto, tenían sus propias tradiciones de geometría práctica y de Astronomía, los cuales fueron significativamente enriquecidos por los trabajos teoréticos de los académicos griegos. Algunos de sus trabajos sobrevivieron al oriente helenizado (Alejandría, Antioquía, Beirut), mientras que la academia persa de la dinastía Sasamid en Jundishapur (Gondeshapur) desde el siglo III a.c daba un modelo de instituciones donde material griego, hebreo, hindú y de Siria eran estudiados y traducidos. La región tenía una influencia importante desde las matemáticas hindúes como ha sido reflejado entre otros, en el posterior esparcimiento de los "números arábigos" de base hindú. Alejandrií permaneció como el centro principal de la geometría griega por un largo periodo, el cuál es marcado por las obras de Euclides (III a.c), Apolonio (III a.c), Herón (I a.c), Ptolomeo (II d.c) y Pappus (IV d.c).

En resumen, podríamos decir que había un "sentido geométrico" especial en el aire tanto en arte como en matemáticas.

La ética cristiana del imperio bizantino y de los nestorianos una secta llamada así por el patriarca Nestorios (siglo V d.c), en el medio oriente, enfatizaban la importancia del trabajo físico, (ora e labora, reza y trabaja) lo cuál le dio más estima a los artesanos de lo que la antigüedad clásica les dio.

De otro lado, el emperador bizantino Justianiano I, quién apoyaba los trabajos legales (codex justinianus), pero se oponía a las profesiones "paganas", "exportó" a muchos académicos griegos de esta región cuando cerró la academia de Atenas en el 529.

El cronograma de la era islámica comenzó en el 622, el año de la Hegira o Hijra, cuando Mahoma viaja de la Meca a Medina. El surgimiento del Islam, está seguido de una rápida expansión desde Arabia por un largo territorio desde Persia hasta el norte de Africa (VII) y la península Ibérica (VIII). Los califas descendientes de Mahoma y quienes se convirtieron en lideres religiosos y políticos, establecieron nuevos centros culturales, frecuentemente en la base de las ciudades, donde florecieron tanto el arte como las matemáticas.

_ La tradiciones geométricas existentes en el arte tenían apoyo adicional de la esfera religiosa. El Iconoclasismo (o aniconisimo), la prohibición de imágenes figurativas, está basado en las mismas ideas que hemos visto en las dos religiones monoteístas occidentales: Judaísmo y Cristianismo: Las enseñanzas de un único Dios verdadero y el rechazo de la idolatría. Aunque hay una tradición figurativa rica en el arte islámico de la ilustración de libros y algunos otros campos, la prohibición de imágenes permaneció estrictamente en la esfera religiosa.

Siendo que la pintura y esculturas figurativas no juegan un rol en las mezquitas y en otros edificios religiosos, la belleza artística se refleja en la creatividad geométrica de la arquitectura y del arte decorativo. Los patrones que pueden continuarse hasta el infinito sobre grandes superficies, requieren de un nivel alto de precisión geométrica; de otro modo, los "defectos" locales en el encuadre podría perturbar la estructura local. En algún sentido, los artesanos nuevos anticiparon los resultados posteriores de la cristalografía geométrica en una forma visual. Su trabajo no se limito a los patrones cristalográficos de 2-dimensiones, sino que extendieron su alcance en dos direcciones: ellos consideraron algunos patrones aperiódicos o cuasicristalográficos con simetría de 5 vueltas e introdujo nuevas formas de decoración tridimensional. Las cornisas muquarnas y las bóvedas, que fueron desarrolladas desde el siglo X, asemejan

panales de abeja o estalactitas que cuelgan en cuevas.

La preferencia por la repetición también puede asociarse con varias tradiciones orales y musicales: cantar los mismos versos, usualmente del coran o interpretar una pieza musical con un motivo dado, (magam) y un patrón rítmico (iga át)). Nosotros recomendamos un experimento simple para poder "sentir" la relación entre música y arte: Escuchemos música islámica y paralelamente estudiemos un patrón ornamental desde la misma región visualmente. "saltando" de unidad a unidad de acuerdo al ritmo de la música. Mientras que los arreglos locales en patrones repetidos están limitados por reglas matemáticas (hay exactamente 10 rosetones – cristalográficos o grupos de puntos que pueden aparecer en 17 grupos de papel de colgadura), los patrones rítmicos en música, que se repiten a través de toda la pieza, están determinados por tradiciones.

Como lo muestra un estudio, hay 92 patrones rítmicos de varias longitudes desde pocos tiempos hasta 50 [9]. Algunos de estos tienen nombres y aún versos mnemotécnicos que ayudan en el proceso de aprendizaje (por ejemplo, el patrón turco de 28 tiempos remel está descrito como: dum-tek-ka, dum-tek-ka, tek-ka-dum) también reconoceríamos rápidamente un enlace "matemático-visual" de la música islámica, si observamos cuidadosamente la mano de los músicos en el teclado de la Ud (Lute): Ellos interpretan varios "modos de dedos" que están arreglados de acuerdo a círculos, estrellas y poligonos. La definición geométrica de modos es obviamente una herramienta de ayuda para la memorización. De ultimas pero no lo de menos; la caligrafía arábiga es también una forma rítmica de arte y su versión ornamental, aparece en la arquitectura con frecuencia.

_ Paralela a estas tradiciones artísticas, había un renovado interés en Filosofía, Ciencia y Medicina. La esfera religiosa daba un fuerte apoyo a las matemáticas y a la astronomía: La preparación del calendario teológico; la definición exacta de los tiempos de oración; y la determinación de las direcciones hacía la Meca desde todos los lugares donde se requirieran tareas especializadas en este campo. Los califas Abasid en Bagdad encabezaban un gran imperio desde el 750 hasta 945 (este año marcó, no solamente el final de su poder político, sino, también la unidad de los territorios; de otro lado, mantuvieron la autoridad religiosa en las fragmentadas tierras islámicas hasta la invasión mongola en 1258. Los califas y sus lideres regionales tenían un fuerte interés en cuestiones prácticas que eran útiles para la construcción de un imperio islámico, multiétnico. La rica sociedad mercantil necesitaba más matemáticas prácticas para el comercio y la banca, la estandarización de pesos y medidas y la navegación. Los califas apoyaron la traducción de las obras clásicas al árabe, una lengua que tiene una flexibilidad especial para acuñar nuevos términos. Más aún, ellos estimularon la participación de académicos cristianos, judíos y persas en Bayt al- hikma (La casa de la sabiduría, fundada en el 832) en Bagdad; la cuál estaba hecha a la imagen de la academia de Persia. La red de escuelas religiosas (madrasas) en las mezquitas, estaban extendidas con dos tipos de instituciones adicionales; los observatorios astronómicos y las librerías. Las obras traducidas dieron una buena base para logros futuros. En verdad, los académicos musulmanes no solamente transmitieron y comentaron las obras matemáticas griegas (muchas de ellas sobreviven sólo en versión árabe) sino que también enriquecieron este campo. Es verdad que usualmente se considera que el álgebra es su campo principal, cuyo nombre viene del árabe al-jabr (por el título del libro de al-khwarizmi, al comienzo del siglo IX), pero ellos también tenían interés en la geometría, especialmente en la aplicación de métodos algebraicos para resolver problemas geométricos. Aunque este es un ejemplo extremo, los miembros del grupo ikhwan al-safá (cofradía sincera siglo X) fueron tan lejos que usaron la geometría para describir al hombre perfecto en su trabajo enciclopédico.

La expansión de la fabricación de papel dio un impulso posterior a la difusión de los trabajos académicos. El papel que fue inventado para empacar en la China alrededor del siglo II a.c y "reedescubierto" para la escritura por un oficial en el 105 d.c, llegó a Samarcanda (hoy Ubekistan) en el 751 y luego Bagdad en el 793. Es cierto que la industria de papel a gran escala comenzó mucho después, pero la creciente disponibilidad de papel barato tuvo un impacto inmediato.

Notemos que la fragmentación del imperio Abasid desde el 945 y aún la invasión de los mongoles y la destrucción de Bagdad en 1258 no freno el mecenazgo hacía la ciencia en algunas partes de las tierras islámicas. Aunque una intolerancia religiosa hacía los temas seculares e ideas científicas creció en el siglo XI, especialmente en escuelas religiosas; algunos gobernantes locales tenían interés especial en cuestiones científicas y mantenían las tradiciones. Por ejemplo, Yusuf Ibn Hud, rey de Zaragoza (siglo XI), fue el mismo un académico y compiló el Istikmal (perfección, siglo XI) un comprensivo tratado sobre geometría. Una gran parte de este trabajo fue reconstruido más recientemente sobre la base de manuscritos anónimos [10]. Ulugh Beg (El "gran principe", siglo XV) de la dinastía mongola de Timurid en Samarcanda tenía un interés especial en la Astronomía e invitó a muchos científicos a su madrasa, escuela de teología y ciencia. 

La dinatía Nasrid (1230 – 1492) en el reino de Granada, la única posesión musulmana de la península ibérica después de que los cristianos recapturaran las otras partes en 1248; construyó un brillante centro cultural islámico con logros fascinantes en la arquitectura. Este estilo tuvo una influencia significativa desde Marruecos a los territorios cristianos cercanos. La Alhambra "la roja" (al-hamra) palacio y castillo, se convirtieron en los símbolos del arte ingenuo islámico y geométrico y ha inspirado a generaciones de artistas y académicos, desde Owen Jones a M.C. Escher. La península Ibérica, donde un gran número de cristianos, musulmanes y judíos vivían juntos; se convirtió en un centro de traducción de libros científicos desde el árabe hasta el latín. Estos libros tenían una función doble:

_ En parte, transmitir las tradiciones clásicas en una forma enriquecida,

_ En parte, presentar nuevos retos empíricos a aquellos, inspirados en el amanecer de la ciencia moderna en el occidente.

Como hemos discutido previamente, no existía una fuerte interacción entre los artistas y los matemáticos de la era helenística. Las obras matemáticas griegas que han sobrevivido casi nunca tratan con cuestiones de arte o artesanía, excluyendo por supuesto, la musicología que era considerada como una ciencia matemática. Uno podría decir que los tratados griegos sobre los dispositivos mecánicos, especialmente desde la edad de Arquímedes, representa un interés que también les es útil a los artesanos, pero otra vez- vemos más bien obras teoréticas que manuales prácticos. Cuál era la situación de las relaciones arte-geometría durante el surgimiento y florecimiento de la cultura islámica? Usaron los artesanos los logros de las matemáticas musulmanes? Claro, que la principal atención de los artesanos era el objeto mismo del arte, aunque mucha gente así lo cree es difícil encontrar fuentes de documentación escritas.

Estos retos motivaron a autores del siglo XX a generar sus propias teorías místicas-matemáticas sobre el arte islámico y a otros, incluyendo al artista gráfico M.C. Escher han sido inspirados a desarrollar una forma de lenguaje teniendo como punto de referencia la decoración islámica. De otro lado, hay fuentes autenticas sobre la geometría del arte islámico que necesitan de atención especial. Primero, veamos algunos documentos desde ambos lados, después el "eslabón perdido" que existe, pero que frecuentemente es ignorado: 

_ Matemáticas: Los académicos musulmanes tenían interés no sólo en la tradición de las matemáticas griegas y euclidianas, o usando la terminología moderna, en las matemáticas puras, sino también en cuestiones mucho más amplias. Así, los trabajos pre-euclidianos filosóficos y científicos, animaron a algunos académicos musulmanes a desarrollar un interés enciclopédico. Por ejemplo, Thabit Ibn Qurra (836-901) un muchacho que cambiaba dinero en Harran ( ahora Turquía) se volvió polimatemático en Bagdad, cuya lengua nativa era el Sirio y también sabia griego (Platon, Aristóteles, Euclides, Arquímedes, Apolunio, Ptolomeo) y escribió importantes libros sobre Matemáticas, Fisica, Astronomía, Medicina y Filosofía. Sus trabajos posteriores tratan de Lógica, Etica, Política, Gramática siria y las religiones de los adoradores de estrellas, sabían que había sido practicada por sus antepasados.

Desde nuestro punto de vista es significativo que Thabit Ibn Qurra tratase con tantas cuestiones geométricas, incluyendo la medición del plano y de figuras sólidas, construcciones geométricas, secciones cónicas, cúpulas parabólicas y además sea pionero de la geometría no-euclidiana. Al Farabi (870-950) otro importante académico de este tiempo, fue por un periodo de 8 años a Constantinopla a estudiar las obras de Platón y Aristóteles. Más tarde presentó comentarios extensivos a estos y escribió obras filosóficas , matemáticas y musicologicas. Otro rasgo importante de las tradiciones greco-musulmanas es el enfoque en aquellos tratados antiguos donde la aplicación de las matemáticas está involucrada (Arquímedes, Herón de Alejandria, Pappus). Las traducciones arábicas y los comentarios son especialmente ricos en este campo. Ambas- un interés enciclopédico y un enfoque en las cuestiones aplicadas contribuyeron a un interés pragmático en matemáticas, el cual ocasionalmente incluía problemas relacionados con las artes. Por ejemplo, hay varios trabajos teóricos que discuten figuras geométricas y arreglos similares a aquellos usados por artesanos. La influencia de estos trabajos vá más allá de la cultura islámica: El tratado de Abu kamil (850-930= Kitab (…) al- mukhammas wa´l-muáshar (libro sobre el pentágono y el decágono) sobreviven no sólo en árabe (Istanbul) sino en traducciones hebreas y latinas (Munich y París) e inspiraron , entre otros, el libro Geometría Practica de Fibonacci (Leonardo Pisano, siglo XIII). Interesantemente, la extrema y media razón (la sección aurea) la cuál figura sobre la intersección de diagonales de un pentágono en todas partes, es mencionada brevemente por Abu Kamil. Debo admitir que su libro se enfoca en la calculación algebraica de data geométrica: No es útil para artistas visuales sin comentarios apropiados. De otro lado, hay algunas pocas obras matemáticas sobrevivientes que dan consejos concretos a los artistas. Quizá el ejemplo más impactante sea el texto de Abul – Wafaál- Buzjani (940-997/98?) Kitab fima yahtaju ilayhi al-sani´min a´mal al-handasa (Libro sobre lo que es necesario para la construcción geométrica para los artesanos; con varias versiones manuscritas en árabe en el Cairo, Istanbul, Milan, París y Upsala y en persa en Mashhad, París y Teherán). El autor no sólo sugiere sus propios métodos, sino que también corrige los errores de los artesanos. En el caso de períodos posteriores, nos referiremos al tratado de arquitectura sobre "medidas, estructuras y edificios" en el marco del libro de Al-Kashi Miflahi al- hisab (La llave de la aritmética, escrito en 1427; algunas versiones del manuscrito aún sobreviven y están localizadas en bibliotecas desde Rusia hasta la India). No es sorprendente que más tarde algunos de los métodos geométricos de los académicos musulmanes, estuvieran circulando entre los artistas del Renacimiento. ¿Que acerca de los artesanos musulmanes contemporáneos?

_ Arte y Artesanía: Afortunadamente hay algunas obras geométricas que sobreviven que fueron preparadas por artesanos. Así, un manuscrito anónimo persa, el Fi Tadakhul al-ashkal al- mutashabiha aw mutawafiga (sobre el entrelazamiento de figuras congruentes y similares, su versión original fue escrita entre los siglos XI y XIII, París) presenta varias construcciones geométricas usadas por artesanos. Su texto e imágenes fueron publicadas en un libro ruso (Vil´danova ay Bulatov) y atrajo estudios posteriores más recientes (chorbachi, özdural). En el análisis cuidadoso del trabajo se presiente que el autor anónimo, con gran probabilidad, no era un geómetra sino un artesano. Hay algunos pergaminos interesantes con patrones artístico-geométricos de periodos posteriores. Estos trabajos son más prácticos: Presentan construcciones geométricas en una forma visual sin texto. Los fragmentos del texto Tasken Scrolls (siglos XVI y XVII), hoy en el instituto de estudios orientales en Tashken (Uzbekistán), presenta los trabajos de un maestro mason del periodo pos-Timurid. Los pergaminos fueron descubiertos en Bukhara en los años 30´s y discutidos en articulos rusos (Gaganov, Blaklanov). Un ejemplo emocionante de estos pergaminos fueron descubiertos recientemente en la librería del palacio museo de Topkapi en Istanbul y publicado en forma bastante atractiva con un brillante estudio del arte geométrico islámico en Inglés (Necipoglu). Este pergamino Topkapi (finales del siglo V y/o VI) es casi de 30 mts de longitud e incluye 114 dibujos de los ornamentos Timurid. No debemos sorprendernos de que ambos, los pergaminos Tashken y Topkapi, son de la misma región: Este fue el primer lugar de las tierras islámicas en donde se extendieron la artesanía y la elaboración de papel chinas; como hemos anotado anteriormente. Muchos ejemplos modernos muestran que el uso de estos patrones en pergamino sobreviven entre los artesanos musulmanes hasta nuestro tiempo.

El "eslabón perdido" entre matemáticas y arte: Aunque en los trabajos discutidos se presiente inmediatamente una relación entre matemáticas y arte, tenemos aún mucha más evidencia de esto. Hay documentos concretos de las reuniones y discusiones entre ambos grupos; que eran usualmente requeridas y aún presididas por los gobernantes locales. Obviamente no todos los matemáticos o artesanos estaban involucrados en tales reuniones. Los resultados, sin embargo, pueden haber circulado en amplios círculos en forma de manuscritos o pergaminos como ya hemos discutido. Veamos algunos de estos registros: Abul´l Wafa en su libro de construcciones geométricas remarca que el "estuvo presente en algunas de las reuniones entre un grupo de artesanos y geometras". El filosofo-matemático y poeta Omar Khayyam (Umar al –Khayyani, 1048-1131?) es menos claro, pero se refiere a la reunión en donde un governante estaba presente y algunas "ideas simples" fueron discutidas. Un estudio reciente establece una relación más convincente entre el tratado matemático de Khayyam y el discutido manuscrito persa de las figuras entrelazadas (özdural). El matemático al-kashi, en una carta a su padre, describe este debate con un maestro mason en la presencia de casi "quinientas personas". También sabemos por esta carta que al maestro calderero se le ordenó ir a su casa y terminar una esfera armilar (instrumento astronómico representando en una esfera celestial). Tales discusiones eran mutuamente útiles para ambas partes: Los artesanos aprendían métodos geométricos y los matemáticos trataban con nuevos problemas o aplicaban sus habilidades en nuevos campos.

Quizá, debemos revisar viejos documentos para poder encontrar pistas ulteriores. Los temas de las reuniones informales podrían proveer de una nueva comprensión dentro de los "secretos ocultos" del arte islámico-geométrico.