Семинар за Математику и Музику

[ Програм | Радови | О семинару ]

§ Март 2020.


• Понедељак 23.3.2020. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Дејан Томић

СРПСКИ МОТИВИ КОД БАРТОКА, ЛИСТА, И ЧАЈКОВСКОГ


• Понедељак 16.3.2020. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Оливер Томић

НАСЛОВ


• Понедељак 9.3.2020. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Стајка Рајић

МАТЕМАТИКА И МУЗИКА У ФУНКЦИЈИ ДЕЧИЈЕГ РАЗВОЈА

Да ли и у којој мери дидактичка, математичко-музичка игра подстиче развој дечјих социјалних, емотивних и когнитивних вештина, био је предмет истраживања спроведеног 2018. године у сарадњи са MusicMath тимом из Мексика, кроз примену математичко-музичке игре Musical-Monkeys у раду са децом. Циљ предавања је да се презентују психолошко-педагошки аспекти математичко-музичке повезаности и развојни и методички аспекти конкретне математичко-музичке игре.


• Понедељак 2.3.2020. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Драган Новковић

МУЗИКА КВАНТНИХ СВЕТОВА [ Презентација ]

Квантна физика и акустика, два наизглед потпуно раздвојена физичка домена, директно се сусрећу у експериментима квантне физике са Босе-Еинстеин-овим кондензатом, петим агрегатним стањем материје, које се често описује и као најхладније место у Универзуму познато човеку. Управо су резултати овог експеримента представљали почетно исходиште међународног пројекта Квантна музика, који успоставља научно и уметнички обликоване везе на релацији квантних и акустичких система. Циљ предавања је да најширој публици приближи резултате досадашњег рада на овом пројекту и укаже на тесне везе између чаробног света звука и мистичног света квантне физике.


§ Фебруар 2020.


• Понедељак 24.2.2020. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Миленко Стевановић

ШЕСТ ГОДИНА У ТОКИЈУ

Осврт на серију радова са темом токијског пејзажа и фигуре у простору. Преглед различитих сликарских и графичких техника. Однос фигуре и простора у јапанској уметности.


• Понедељак 10.2.2020. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Петар Вујошевић и Филип Јевтић

ТЕСЕЛАЦИЈЕ У МОЗАИКУ И МАТЕМАТИЦИ [ Презентација: Део I | Део II ]

Тесера у мозаику носилац је свих средстава ликовног израза: боје, линије, површине, ритма, итд. До њеног открића и адекватне употребе дошло се постепено, од првих покушаја у древној Месопотамији, па до коначног разрешења с почетка епохе Хеленизма. Уз успоне и падове преживела је, све до XXI века када се очекује потпуна афирмација мозаичког поступка, не само као фундамента ликовног стваралаштва, него као основе сваког креативног процеса. Осврнућемо се и на математичку теорију теселација са којој је мозаик, поготову савремени, у тесној вези.


• Понедељак 3.2.2020. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Драган Латинчић, Факултет музичке уметности

КОНТРАПУНКТ МЕТРО-РИТМИЧКИХ ПРОЈЕКЦИЈА СПЕКТРА У МАТЕМАТИЧКОЈ АНАЛИЗИ И У ПРАКТИЧНОЈ КОМПОЗИЦИОНОЈ ПРИМЕНИ [ Проширени сиже | Презентација ]

Тема предавања везана је за метро-ритмичку пројекцију спектралног низа и за њену примену у композиционом раду.


§ Јануар 2020.


• Понедељак 27.01.2020. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Љубица Јекић

МАТЕМАТИКА И УМЕТНОСТ - ИСТОРИЈСКИ ПРЕГЛЕД

Историјски аспекти развоја математике и поглед на уметничке инспирације.


§ Децембар 2019.


• Понедељак 9.12.2019. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Страхиња Ђорђевић

ПРОБЛЕМ СПОЗНАТЉИВОСТИ

Теза о томе да је све спознатљиво је током друге половине XX века била дубоко уздрмана, па се тако овај проблем у великој мери пренео и на расправу у оквиру филозофије математике. Наведена потешкоћа се укратко може описати на следећи начин: Тврдња да је све математичке истине могуће спознати имплицира и прихватање тога да су све математичке истине већ спознате. У овом предавању ћемо покушати да преиспитамо да ли је овај проблем примењив на област музике, односно да ли наводна математичка омнисцијентност имплицира и оно што би у слободном говору могли да назовемо музичком омнисцијентношћу.


• Понедељак 2.12.2019. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Ђурђија Јеленковић

ПРЕПОЗНАВАЊЕ МАТЕМАТИКЕ У КОРЕОГРАФСКИМ ДЕЛИМА ПОСТМОДЕРНИЗМА [ Презентација ]

Да ли су уметничка дела за које кажемо да су лепа заиста дела врхунске уметности? Постоји ли формула за лепоту у науци? У покушају да одговоримо на ова два кључна питања разматраћемо кореографска дела Merce Cunningham-a и Anna Terese de Keersmaker, и музику John Cage-a.


§ Новембар 2019.


• Понедељак 25.11.2019. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Драган Стојановић

ФЕНОМЕНОЛОГИЈА И УМЕТНОСТ [ Снимак предавања ]

Прво дело Едмунда Хусерла, заснивача феноменологије, било је "Филозофија аритметике." У естетици, ослоњен на Хусерлову феноменологију, најдоследнији настављач био је онтолог књижевности Роман Ингарден који у свом делу "Онтологија уметности" говори и о музици.


• Понедељак 18.11.2019. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Ива Салом

РАЗВОЈ МУЗИЧКИХ СКАЛА КРОЗ ИСТОРИЈУ – ОД ПИТАГОРЕ ДО ЈЕДНАКО ТЕМПЕРОВАНЕ СКАЛЕ [ Презентација | Проширена презентација ]

Једна од директних веза између математике и музике је музичка скала или лествица, која представља низ узастопних тонова поређаних навише или наниже. Кроз основне карактеристике људског чула слуха, појмове консонанце и дисонанце, који су били познати још у Старој Грчкој, а чија псохпфизичка позадина ни данас није потпуно разјашњена, приказаћемо развој музичких скала од почетака развоја теорије музике у Питагорино доба, до једнако темпероване скале, која се данас највише користи у савременој музици.


§ Октобар 2019.


• Понедељак 28.10.2019. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Дејан Урошевић, Математички факултет

ЈОХАН КЕПЛЕР [ Презентација ]

У овом предавању биће укратко приказан живот и рад чувеног немачког астронома, Јохана Кеплера (1571-1630), уз осврт на опште иторијске прилике везане за Европу те епохе.


• Среда 23.10.2019. у 19:00, Библиотека града Београда, Кнеза Михаила 56.

Љиљана Радовић (Машински факултет, Ниш) и Душан Миловановић

МАТЕМАТИКА И ОРНАМЕНТИКА

Орнамент, најстарији и основни декоративни елемент у ликовним уметностима, нераскидиво је повезан са појмововима понављања и симетрије. Уметници и занатлије различитих епоха, култура и цивилизација користили су понављање и комбиновање мотива при креирању и конструкцији разних украсних мотива.Аутори ће доказати да су, током целокупног историјског развоја човечанства, постојале најчвршће везе између геометрије и уметности, при чему је визуелно приказивање често служило као основ за геометријско разматрање.


• Среда 16.10.2019. у 19:00, Библиотека града Београда, Кнеза Михаила 56.

Вељко Николић

МАТЕМАТИКА И АРХИТЕКТУРA

Почевши од природе која је извор свега, на три одабрана примера: архитектури Лепенског Вира, архитектури Египта и архитктури Андреа Паладиа, аутор ће разматрати односе ове две области - и на крају, на постављено питање: "А шта нам је чинити?", покушаће дати одговор и донети неки закључак.


• Среда 9.10.2019. у 19:00, Библиотека града Београда, Кнеза Михаила 56.

Филип Јевтић, МИ САНУ

СИМЕТРИЈЕ У МУЗИЦИ

Присуство симетрија у музици са мелодијског и хармонског аспекта тема је овог предавања са посебаним фокусом на анализу уобичајене музичке праксе за одређени период (барок, класицизам, романтизам, и импресионизам). Аутор ће такође представити основе нео - риманске теорије хармоније у оквиру које се јављају изненађујуће геометријске репрезентације простора музичких тонова.


• Среда 2.10.2019. у 19:00, Библиотека града Београда, Кнеза Михаила 56.

Љубомир Димитријевић, Срђан Станић, Александар Јован Крстић

ШТИМОВАЊЕ ЗВУКА СА МЕРОМ И УКУСОМ

Аутори ће разматрати следеће: која је разлика између звука (тона) и шума; психолошки, социолошки и сазнајно - емотивни приступ музици; начини штимовања звука кроз историју (од Питагоре до нашег доба); свестраност везе између музике и бројева (математике) и - на крају, шта је све утицало су на разноврсност штимовања тонова у оквиру основне скале од 12 полустепена једне октаве.


§ Јул 2019.


• Понедељак 1.7.2019. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Игор Салом, Институт за Физику

СИМЕТРИЈЕ ПРОСТОР-ВРЕМЕНА [ Презентација ]

На популарном нивоу ћемо направити преглед просторно-временских симетрија и објаснити њихов значај за физику. Дотаћи ћемо се појмова нарушења симетрије, локализације симетрије и унутрашњих симетрија. У овом контексту незаобилазна је и Нетерина теорема, па ћемо рећи и пар речи о њеној ауторки, Еми Нетер.


§ Јун 2019.


• Понедељак 24.6.2019. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Филип Јевтић, МИ САНУ

КОМПЛЕКС НЕ-ХРОМАТСКИХ СКАЛА

Анализирамо геометризацију не-хроматских скала. Излагање прати скорашњи рад К. Кона и У. Дојкера.


• Понедељак 10.6.2019. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Филип Јевтић, МИ САНУ

САНГАКУ

Током Едо периода (1603-1867) Јапан је био у самоуспостављеној изолацији. Као и све остало, и математика се развијала независно од остатка света. Многи геометријски проблеми исписивини су на дрвене таблице - Сангаку - и чувани у храмовима и светилиштима окачени испод крова. Поред математичког садржаја, дивно украшене Сангаку таблице су и својеврсна уметничка дела која сведоче о другачијем погледу на математику од оног који је преовладао на Западу.


§ Мај 2019.


• Понедељак 20.5.2019. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Весна Тодорчевић, ФОН

"БУСОЛА" МАТИЈАС ЕНАР [ Презентација ]

Издвојене симфоније, сонате и сонети, које је Матијас Енар ставио у контекст епоха и култура, револуција и ратова, градова и пустиња Оријента и Запада. Матијас Енар за роман "Бусола" добио је Гонкурову награду за 2015. годину.


• Понедељак 6.5.2019. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Ненад Вјештица

КАКО НАЧИН СИСТЕМАТИЗОВАЊА ОСНОВНИХ МУЗИЧКИХ ЕЛЕМЕНАТА УТИЧЕ НА МУЗИКУ И ПЕРЦЕПЦИЈУ? [ Презентација ]

Ово је покушај увода у методологију одређивања координата нота у звучном спектру у традиционалним класичним музичким системима. Током излагања настојаћемо да упоредимо односе аналитичког и емпиријског приступа проблемима дефинисања музичког координатног система и његових елемената - штимовања, нота, интервала и њихових односа и интерпретације значења у резултатима добијеним током дугог времена у богатим традиционалним класичним музичким системима Европе, Блиског и Далеког истока. Излагање ће бити илустровано музичком примерима одсвираним на уту (Al-’Oud).


§ Април 2019.


• Понедељак 8.4.2019. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Вишња Кнежевић, Институт за филозофију

ФИЛОЛАЈЕВО СХВАТАЊЕ БРОЈА

Од Буркертовог рада (1963) на утврђивању аутентичности Филолајевих фрагмената и сведочанстава о њима, појам броја овог питагорејца постао је предмет контраверзи код Западних интерпретатора. Предавање је замишљено као дискусија са некима од њих, при чему ћемо понудити сопствену интерпретацију која се разликује како од интерпретације савремених теоретичара, тако и од традиционалног Аристотеловог тумачења питагорејског појма броја.


• Понедељак 1.4.2019. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Ирина Деретић, Филозофски Факултет

ДА ЛИ АРИСТОТЕЛ ВЕРОДОСТОЈНО ТУМАЧИ ПИТАГОРЕЈСКУ ФИЛОЗОФИЈУ?

У овом излагању критички ћемо размотрити саврмене приговоре упућене Аристотеловој интерпретацији питагорејске филозофије. Наша теза је да је његово читање питагорејске филозофије, уз Филолајеве фрагменте, најкредибилнији начин да се разуме њихова филозофија о броју и хармонију. Нарочито ћемо тежити да размотрим Стагирнинову загонентну тезу о томе да се, према Питагорејцима, бројеви налазе "у стварима".


§ Март 2019.


• Понедељак 18.3.2019. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Филип Јевтић, МИ САНУ

ПАЛАДИЈЕВА ТЕОРИЈА ПРОПОРЦИЈА

Разматраћемо теорију пропорција Андреа Паладија (1508-1580), најутицајнијег ренесансног архитекте, и испитати у каквој је вези са теоријом музике.


• Понедељак 11.3.2019. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Јасна Фемпл-Мађаревић

БЕТОВЕН И МАТЕМАТИКА

Пратећи као "Аријаднину нит" живот, карактер и опус једног од највећих непревазиђених композитора свих времена Лудвига ван Бетовена (*1770 +1827), покушаћемо продрети и што јаче осветлити везу музике и математике (или обратно?). То ће довести до спознаје да су те две гране природно и веома дубоко повезане, да представљају "лица исте суштине", у своме трагању за узвишеношћу, лепотом и пре свега истином, о животу, природи, времену, свету наизглед замагљених појмова тона, интервала, броја, симетрије, њихове везе, да би нам све било јасније шта би могло повезати Бетовенову музику са математиком, али и у чему је битна разлика. Такође, умешане су и друге природне науке и књижевност, но главне идеје у предавању се базирају на две изјаве које су се чуле 1987. године у Берлину где је иницијатор и организатор био чувени диригент Херберт фон Карајан. Наслов симпозијума је био Математика и музика, а две идеје које наводимо су:"музика је математика и физика" и Силвестрова чувена изјава "математика је музика разума". Тако ће математичари за тренутак мођи осетити душу и лик Бетовенов трагичног по својој гчувоћи, али способног да чује у себи истинску музику која је записана кроз његове симфоније (9), концерте, увертире - а коју нам је несебично даровао за симфонијски оркестар и клавир.


§ Фебруар 2019.


• Понедељак 25.2.2019. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Вишња Кнежевић, Институт за филозофију

ФИЛОЛАЈЕВ И ПЛАТОНОВ ПОЈАМ ХАРМОНИЈЕ [ Бележке ]

Концепт хармоније је централни је појам Филолајеве филозофије. Овај питагорејац Сократове генерације несумњиво је један од мислилаца који је, поред самог Сократа, извршио велики утицај на Платона. Док се у Федону, дијалогу посвећеном бесмртности душе, Платон критички обрачунава са, како се каже, Филолајевим схватањем душе као хармоније тела, дотле је појам хармоније у Тимају добио велику афирмацију - ни мање ни више него као начело уређеног космоса. Идеја дпредавања је да се кроз артикулацију појам хармоније из аутентичних Филолајевих фрагменатам на једној, и Платоновог схватања тог појма у дијалогу Тимај, на другој страни, покуша трасирати и захватити дубина питагорејчевог утицаја на самог Платона.


• Понедељак 18.2.2019. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Јосип Комљеновић-Жигин Филип

ПРИКАЗИВАЊЕ СРПСКИХ ИНСТРУМЕНАТА

У оквиру овог предавања биће представљени следећи инструменти: фрула Барићанка, окарина Обреновчанка, деветорупчана двојница, Жигафон-комбинација кавала и иранског неја. Извођењем на самим инструментима биће дочаране све њихове специфичности.


• Понедељак 4.2.2019. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Зоран Лучић, Математички факултет

ПИТАГОРЕЈСКА МУЗИЧКА ТЕОРИЈА [ Презентација ]

Платон је био мишљења да се аритметика односи само на учење о парним и непарним бројевима. Међутим, погледамо ли аритметичке књиге Еуклидових Елемената, приметићемо да се само 14 ставова IX књиге односи на парне и непарне бројеве. Остали ставови VII, VIII и IX књиге односе се углавном на пропорције и непрекидне пропорције. Разлог Платоновог става о томе шта је садржај аритметике треба тумачити у томе што је и у његово време било распрострањено мишљење да теорија пропорција не припада аритметици већ музици. Разуме се, ово мишљење има своје корене у раном питагорејству. Питагорин експеримент на монохорду је морао имати пресудну улогу у његовом формирању. Одговор на питање шта је могао бити садржај питагорејске музичке теорије потражићемо у Еуклидовој краткој расправи "Канонски пресек" (Sectio Canonis).


§ Јануар 2019.


• Понедељак 28.1.2019. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Татјана Дробни, Факултет музичке уметности

ЗАПАДНОЕВРОПСКИ ТОНАЛНИ СИСТЕМ И ФРЕКВЕНЦИЈЕ [ Презентација ]

Западноевропски тонални систем какав данас познајемо настао је у доба барока, појавом темперованих инструмената. Одговор на питање зашто је C-дур онај тоналитет од којег започиње квинтни круг, налазимо у чињеници да такозвана Шуманова резонанца износи 7.83Hz, што по фреквенцији одговара тону C, кад се подигне за неколико октава до чујног опсега. Појмом тоналности бавили су се многи математичари, музиколози и композитори, тумачећи овај појам из различитих углова посматрања. Тоналност сама по себи је релативна појава, због тога што је штимовање камертона A1 промењиво. Штимовање инструмената на A=432Hz многи сматрају најприроднијим штимовањем, јер се ова фреквенција ослања на многе математичке законитости које важе у природи.


• Понедељак 21.1.2019. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Миомир Петровић, Институт за уметничку игру

ОБРАСЦИ ПОНАВЉАЊА, КОНСТРУКЦИЈА РАДЊЕ И НАРАТОЛОШКИ ПОГЛЕД НА СТРУКТУРУ ПРИПОВЕДНОГ ДЕЛА

Постоје ли сличности између математичких једначина, бинарних система и геометрије са стварањем књижевног дела? Колико је писац свестан структуре свог романа и да ли намерно или подсвесно примењује одређене обрасце током писања? Колико су књижевност и математика две гране истог космичког корена? Поставићемо ова и друга питања... и можда дати понеки одговр на њих!


§ Децембар 2018.


• Понедељак 24.12.2018. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Erika Roldan Roa (Ohio State University) и Филип Јевтић (МИ САНУ)

COUNTERPOINT - AN ALGORITHMIC APPROACH

Given a melody (cauntus firmus) its counterpoint is an independent (in rhythm and contour) melody which is in harmony with it. Musicians have been using various sets of rules to generate counterpoints. Usually, following a given set of rules, a musician obtains several counterpoints from which he chooses, based on his musical aesthetic judgment, one he deems best. However, for most sets of rules, the number of valid counterpoints is much larger than the musician will ever test. In this talk we explore the richness of set of counterpoints. Also, we explore the possibility of existence of a score function that will assigned an `aesthetical score` to each one of the counterpoints which will suggest the best ones to be used. This is based on a joint work with Hao-Pin Wu and Lirit Fuksman.


• Понедељак 17.12.2018. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Александар Марковић

МУЗИКА СЛИКЕ - ДЕШИФРОВАЊЕ И ТРАНСПОНОВАЊЕ ВИЗУЕЛНОГ У АУДИТИВНО

Музика као једна од специфичних форми уметничких израза може бити детектована и транспонована из уметничке слике методом повезивања и транспоновања визуелних и композиционих уметничких елемената у музичке елементе из уметничке слике. У овом раду презентован је приступ за дешифровање музике из уметничке слике разлагањем и одвајањем визуелних и композиционих елемената слике и детектовањем свих њихових визуелних вредности и информација о бојама и тоновима. Добијање визуелне вредности свих елемената се потом преводе у информације и вредности музичких елемената и обрађују независно за сваки елемент до накнадног спајања у целу музичку композицију.


• Понедељак 10.12.2018. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Милош Чанак

МУЗИКА И КРИСТАЛИ

Изненађујуће је да музику откривамо и у најлепшим творевинама природе као што су на пример кристали. Са друге стране, математичар би кристале интерпретирао као полиедре. Но овакво гледање нас даље води до чувене питагорејске хармоније сфера коју је можда најбоље објаснио Јоханес Кеплер у свом моделу кретања планета преко модела Платонових тела уписаних једна у друге.
Очекује се после предавања разговор и сугестије, посебно другачије гледање на ово тумачење.


§ Новембар 2018.


• Понедељак 26.11.2018. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Марко Путниковић

ПОРЕЂЕЊЕ СЛИЧНИХ МЕЛОДИЈА ПОМОЋУ ТЕОРИЈЕ ГРАФОВА

Циљ овог предавања је утврђивање како се мелодије могу груписати као сличне, помоћу теорије графова. Најпре ћемо говорити о полазним дефиницијама математике и музике, о нотама, мелодији, октави и како од мелодије добити граф. Затим ћемо дефинисати начине анализе мелодија преко спректара неусмерених графова, усмерених графова и мултиграфова, а дотаћи ћемо се и хиперграфова. Детаљно ћемо образложити и методу груписања мелодија преко неусмерених графова и мултиграфова. На крају ћемо дати детаље и резултате имплементације те методе у поређењуса постојећим методама анализе стрингова које се могу применити и на мелодије.


• Понедељак 19.11.2018. у 14:15, Сала 301ф, МИ САНУ, Кнеза Михаила 36.

Филип Јевтић, МИ САНУ

СИМЕТРИЈЕ У МУЗИЦИ

Разматраћемо присуство симетрија у музици са мелодијског и хармонског аспекта, са посебним освртом на неo-риманску теорију хармоније.


Valid XHTML 1.0 Transitional Valid CSS!