Predmet istraživanja su odabrane teme iz teorije grafova i matematičkog programiranja i neke njihove dodirne oblasti. Teorija grafova spada u prioritetne teme diskretne matematike, a matematičko programiranje u prioritetne teme numeričke matematike (operaciona istraživanja i optimizacija). Značajan deo istraživanja biće posvećen teoriji spektara grafova, linearnom i nelinearnom programiranju. Objedinjujuća disciplina za teoriju grafova i matematičko programiranje je kombinatorna optimizacija u kojoj će pažnja biti posvećena interakcijama teorije spektara grafova i semidefinitnog programiranja. Obrađivaće se primene spektara grafova u matematičkoj hemiji, i teorije grafova u transportu.
Istraživanja iz oblasti teorije spektara grafova uključivalo bi sledeću tematiku:
Iz oblasti matematičkog programiranja planira se rad na sledećim problemima:
U oblasti kombinatorne optimizacije posebna pažnja biće posvećena problemu trgovačkog putnika zbog njegove interesantnosti u teorijskim istraživanjima (nalazi se na listi 10 najpoznatijih nerešenih problema matematike) i znacaja u primenama. Obrađivaće se posebno semidefinitna relaksacija problema trgovačkog putnika i metode grananja, ograničavanja i odsecanja zasnovane na semidefinitnoj relaksaciji. Metode grananja, ograničavanja i odsecanja biće primenjene i u transportu pri tretiranju optimizacije upravljanja saobraćajem na signalisanim raskrsnicama. Razmatraće se problem optimalnog pakovanja I sečenja.
Planirana istraživanja predstavljaju prirodan nastavak uspešnih višedecenijskih istraživanja i međunarodne saradnje. I dalje se očekuje objavljivanje naučnih monografija u inostranstvu, organizovanje međunarodnih skupova, predavanja po pozivu na međunarodnim skupovima, studijski boravci u inostranstvu po pozivu i druge aktivnosti, dobrim delom finansijski pokrivene od stranih partnera.
Sva planirana istraživanja imaju originalan karakter, što će biti verifikovano objavljivanjem u odgovarajućim uglednim publikacijama uključujući naučne monografije kod renomiranih inostranih izdavača.
Glavni cilj je publikovanje većeg broja kvalitetnih radova i izvesnog broja monografija. Očekuje se da se time održi visoka međunarodna pozicija grupe istraživača koja se bavi teorijom spektara grafova i primenama u matematičkoj hemiji. Potvrdiće se visok kvalitet istraživanja iz matematičkog programiranja. Negovaće se međunarodna saradnja uključivanjem inostranih koautora u obradu pojedinih tema. Vodiće se računa o primenljivosti rezultata čemu će doprineti razvoj algoritama i pratećeg softvera.
Teorija spektara grafova nastala je 70-tih godina objedinjavanjem srodnih relevantnih, ali dotada nepovezanih rezultata iz teorije grafova, kvantne hemije i numeričke matematike u koherentnu celinu. Odlučujući doprinos stvaranju i daljem razvoju ove teorije u svetskim razmerama dali su akademici Cvetković i Gutman, prvi svojom doktorskom disertacijom "Graphs and their spectra" iz 1971. i naučnom monografijom "Spectra of Graphs - Theory and Applications" iz 1980, a drugi velikim brojem radova u kojima se teorija spektara grafova primenjuje u Huckel-ovoj teoriji nezasićenih ugljovodonika. Broj radova iz ove oblasti objavljenih u svetu u naučnim časopisima raznih oblasti (matematika, hemija, fizika, elektrotehnika i dr) iznosi više hiljada. Prema Citation Indexu Cvetković ima preko 1000 citiranja (pretežno matematički časopisi), a Gutman oko 4000 (pretežno hemijski časopisi). Teorija spektara grafova se i dalje intenzivno razvija o čemu svedoči veći broj publikovanih radova, monografija i naučnih skupova posvećenih ovoj teoriji.
Tendencije razvoja matematičkog programiranja u svetu najbolje se mogu videti iz programa konferencije 17th International Symposium on Mathematical Programming održane avgusta 2000. godine u Atlanti, SAD. Sekcije sa najviše radova bile su kombinatorna optimizacija, celobrojno programiranje, semidefinitno programiranje, unutrašnje metode, raspoređivanje, mreže i nelinearno programiranje.
U Srbiji se teorijom spektara grafova kao osnovnom strukom bavi desetak istraživača, a još njih desetak povremeno ili delimično učestvuje u istraživanjima. Naučna zvanja ovih istraživača čine lepezu koja se kreće od asistenta do akademika. Istraživači su locirani u svim našim većim univerzitetskim centrima (Beograd, Novi Sad, Niš, Kragujevac). Iz literature je poznato da se teorijom spektara grafova bavi više stotina istraživača, praktično iz svih krajeva sveta. Koliko nam je poznato, koncentracija kadrova ove vrste je najveća upravo u Srbiji.
U Srbiji se matematičkim programiranjem i primenama bavi dvadesetak istraživača, a ovaj projekat okuplja većinu najaktivnijih među njima. Grupa koja se bavi matematičkim programiranjem tesno sarađuje sa istraživačima koji se bave operacionim istraživanjima kao širom disciplinom, a kojih u Srbiji ima stotinak.
Projekat je interdisciplinaran i svojim nazivom i sadržajem ukazuje na neke primene.
Planirana istraživanja iz teorije spektara grafova imaju veliku primenu u hemiji, jer neke grafovske invarijante služe za opis strukture molekula. Kod nezasićenih ugljovodonika sopstvene vrednosti grafova su energetski nivoi elektrona. U vezi s tim je i invarijanta koja se naziva energija grafa, a definiše se kao zbir modula sopstvenih vrednosti.
Planirana istraživanja iz oblasti težinskih grafova imaju primenu u transportu, a moguće su primene u elektroenergetskim i telekomunikacionim mrežama, mrežama računara itd.
Planira se razvoj stabilnih algoritama za probleme linearnog programiranja velikih dimenzija, kao i razvoj brzih heuristika za globalnu optimizaciju i problem trgovačkog putnika. Efikasno rešavanje navedenih problema predstavlja podlogu uspeha u razvoju savremenih tehnologija.
Razmatraće se grafovske invarijante koje služe kao deskriptori strukture molekula (topološki indeksi), a u korelaciji su sa takvim fizičkim veličinama kao što su tačka ključanja, molarna zapremina, indeks refrakcije, toplota vaporizacije i imaju direktnu primenu u farmakologiji.
Predložiće se grafovski modeli signalisanih raskrsnica koji imaju direktnu primenu u procesu upravljanja gradskim saobraćajem.
Planira se izrada algoritama, heuristika i pratećeg softvera za problem trgovačkog putnika koji se mogu primeniti u elektroenergetskim sistemima. Predviđa se razvoj heuristika i pratećeg softvera za globalnu optimizaciju koji imaju neposrednu primenu na problem sinteze polifaznog radarskog koda.