Razvoj matematickih metoda i konstruisanje algoritama za prepoznavanje jedne klase površi u trodimenzionom prostoru na osnovu konacnog skupa tacaka.
U poslednje vreme u praksi se sve više koriste uredaji (tzv. 3D skeneri) kojima se može skenirati površina realnih 3D objekata, a zatim izvršiti digitalizacija dobijenih podataka. Posle skeniranja 3D granice (površi) C posmatranog objekta A na taj nacin se dobija njena "slika", tj. konacan skup tacaka S, predstavljenih njihovim prostornim koordinatama x, y, z. Najcešce, skup S predstavlja jedinu informaciju koju posedujemo o konturi C. U mnogim primenama potrebno je znati osobine konture C: geometrijske, analiticke, diferencijalne, topološke, fraktalne itd. Rekonstrukcija i prepoznavanje konture C na osnovu njene slike S generalno predstavlja težak problem za cije su rešavanje potrebne raznovrsne matematicke metode. U okviru našeg projekta ogranicIcemo se uglavnom na slucaj poligonalnih površi, površi drugog reda, kao i površi nepravilne konture. Takode cemo razmatrati stepen slicnost skeniranih objekata u odnosu na njihove geometrijske tipove.
Koristice se metode analize signala (digital image processing), fraktalne geometrije, numericke matematike i vizuelizacije (machine vision). Pored uobicajenih operacija, neophodnih u prvoj fazi, kao što su izravnavanje, klasterizacija i filtriranje podataka, koristice se i druge metode i algoritmi, kao što je detekcija ivica (npr. Sobelov i Robertsov detektor), kao i metode i pojmove fraktalne geometrije (fraktalne dimenzije, fraktalne slike površi, fraktalna kompresija).
U prvoj fazi istraživanja koristicemo programske pakete Mathematica 4.0 i Matlab 6.0. U nekim slucajevima cemo koristiti Lindermayerove sisteme (jezik za samo-slicnost). U kasnijoj fazi projekta potrudicemo se da implementiramo dobijene algoritme.
Za dobijanje eksperimentalnih podataka koristicemo industrijski 3D skener koji nam je ustupila na korišcenje nemacka firma MEL Micro Electronic GMBH, München. Osim toga bice nam potreban jedan brzi kompjuter (work station), kakav ce verovatno posedovati Matematicki institut (višeprocesorska radna stanica).
Multidisciplinarnost: primena razlicitih i modernih matematickih metoda u analizi 3D slika, npr. fraktalne geometrije. Prepoznavanje oblika realnih objekata sa nepravilnom konturom, npr. cipova.
Glavni cilj projekta jeste razvoj matematickih metoda i konstruisanje algoritama za prepoznavanje površi u trodimenzionom prostoru na osnovu konacnog skupa tacaka. Posebna pažnja posvetice se površima neregularne konture. U kasnijoj fazi projekta pokušacemo da implementiramo dobijene algoritme, odnosno da razvijemo softver za prepoznavanje odredenih klasa površi u trodimenzionom prostoru.
Problem prepoznavanja oblika postao je veoma aktuelan u poslednje vreme, narocito u vezi s razvojem brzih i jeftinih racunara, automatizacijom i robotizacijom proizvodnje. Razliciti aspekti ovog problema razmatraju se u okviru razlicitih tehnickih i matematickih disciplina. Od matematickih disciplina problemom prepoznavanja oblika bavi se diskretna matematika, ali i delovi geometrije, topologije, kombinatorike, numericke matematike, racunarske nauke itd. Pored zanimljivih matematickih sadržaja, postoji veliki broj važnih i veoma konkretnih primena, što za posledicu ima objavljen veliki broj radova i drugih publikacija na ovu temu. Dobar pregled ove oblasti i litetature može se naci na primer u Fractal Geometry in Digital imaging, M.J. Tarner, J.M. Blacledge, P.R. Andrews, Academic Press, 1998.
U okviru projekta Matematickog instituta "Metodi i modeli u teorijskoj, industrijskoj i primenjenoj matematici" (04M03) postojala je tema "Geometrijsko modeliranje" (prof. Lj. Kocic i saradnici). Razmatrani su razliciti matematicki modeli u racunarskoj geometriji, osobine linija i površi slobodne forme, kao i vizuelizacija ovakvih modela. Problemom prepoznavanja oblika delom su se bavile i druge grupe naših matematicara. Ipak, ova istraživanja uglavnom su se odnosila na teorijsku stranu problema, npr. na topološke i kombinatorne aspekte problema. Nije nam poznato da su ova istaživanja softverski implementirana, ili da su primenjena na analizu kontura realnih objekata.
Pored zanimljivog naucnog aspekta ocekujemo da ovaj projekt donese i rezultate od neposredne primenljivosti u industriji i tehnološkom razvoju. Naucni aspekt odnosi se na razvoj, razumevanje i uvodenje savremenih matematickih disciplina kod nas koje se odnose na prepoznavanje oblika (od OCR do racunarske vizualizacije). Poznato je da se u svetu proizvode uredaji od interesa za ovu oblast koji se mogu komercijalno nabaviti, a cije je funkcionisanje zasnovano na matematicki sofisticiranom softveru. U tom smislu rezultati ovog projekta cine naucnu bazu za razvoj novih tehnologija u automatskoj (robotizovanoj) proizvodnji, automatskoj kontroli ispravnosti i kvaliteta proizvoda ili njihovih delova, i to ne samo finalnih proizvoda vec tokom samog proizvodnog procesa.
Posle implementacije algoritama koji ce biti razvijeni ocekujemo da ce se najveci deo rezultata projekta moci neposredno primeniti kod industrijskih 3D skenera. U tom pogledu, moguce su primene u industriji u automatizovanoj (robotizovanoj) proizvodnji, proveri ispravnosti, kvaliteta i standarda proizvoda, u medicini (na primer, u protetici), fotogrametriji i drugim oblastima. Neke moguce primene: automatsko varenje materijala, automatsko popunjavanje štampanih ploca cipovima, provera ispravnosti voznih šina. Pored toga, razvijeni softver mogao bi imati veoma zanimljiv komercijalni aspekt.