Seminar for Geometry, Algebra and Topology

PROGRAM

Seminar Geometrija, Topologija, Algebra (GTA)

Plan rada za januar:

Utorak, 9.1.2001 Matematicki fakultet (soba 709)

10:15 Rade Zivaljevic:

12:15 Darko Milinkovic:
Simplekticka matematika; kolaz za sladokusce (nastavak).

Utorak, 16.1.2001 Matematicki fakultet (soba 709)

10:15 - 12:00 Vladimir Dragovic:
Klasicni integrabilni slucaj dinamike krutog tela

12:15 - 14:00 Srdjan Vukmirovic:
Prikaz jednog rezultata Guizi D'Ambra o $S^1$-raslojenjima.

Neka su $(V, g)$ i $(W, h)$ glatke Rimanove mnogostrukosti i $X \rightarrow V$, $Y \rightarrow W$ glatka glavna $S^1$ raslojenja, sa koneksijama $\Gamma$ i $\Delta,$ respektivno. Interesuju nas preslikavanja $\tilde f : X \to Y$ takva da vazi:
i) preslikavanje $f: V \to W$ koje odgovara $\tilde f$ je izometrija, tj. $f^*(h) = g$
ii) $\tilde f$ cuva koneksiju, tj. $\tilde f^*(\Delta ) = \Gamma$.
Ako oznacimo $G = (g, \Gamma)$ i $H = (h, \Delta)$ tada relacije i) i ii) zapisujemo u obliku $\tilde f^* (H) = G,$ i kazemo da struktura $H$ indukuje strukturu $G$ morfizmom $\tilde f.$
Ako fiksiramo raslojenje $Y \rightarrow W$ i strukturu $H = (h, \Delta)$ na njemu, mozemo li indukovati ma koju strukturu $G$ na $X \rightarrow V$ nekim morfizmom $\tilde f?$ Odgovor je: globalno NE, ali (pod odredjenim dimenzionim uslovima) postoji morfizam $\tilde f_0: X \to Y$ i "okolina" $\tilde U$ indukovane strukture $\tilde f^*_0 (H) \in \{ G \} $ takva da je svaka $G\in \tilde U$ indukovana nekim morfizmom $\tilde f: X \to Y$.
U predavanju ce biti opisano kako je Giuzi D'Ambra, Gromovljev ucenik dosla do ovog odgovora.

Utorak, 23.1.2001 Matematicki fakultet (soba 709)

Sastanak seminara se ne odrzava zbog 10. Kongresa matematicara Jugoslavije.
10:15

12:15

Utorak, 30.1.2001 Matematicki fakultet (soba 709)

[ 10:30 - 10:55, okupljanje, dogovori, sale, molitve, priprema kafe i sl.]
[10:55 - 11:00, predlog (Sinisa Vrecica) za izmenu (dopunu) imena seminara, GTA u CGTA ili GTAC ....]

11:00 - 14:00
Rade Zivaljevic,
Konveksno integriranje parcijalnih diferencijalnih relacija po Mihailu Gromovu.

Ovo je prvo predavanje (od dva ili tri?) posveceno ovom predmetu. Osnova za ciklus (na sugestiju Darka Milinkovica) je clanak M. Gromova objavljen u Izvestija Akad. Nauk SSSR, 37(1973), 329-343 (nadam se da cu doneti nekoliko kopija na seminar).
Razlog za izbor ovog clanka je u tome sto je izlozena tehnika u osnovi elementarna (i svakako netrivijalna i duhovita) i bazirana na ideji konveksnosti.
Rezultati u clanku kao i cela teorija razvijena u istoimenoj Gromovljevoj knjizi i nakon nje zahvataju kolosalan deo moderne matematiku na esencijalan nacin.
Moj neposredni cilj je da izlozim clanak i onoliko tehnike koliko je potrebno da se izlozi znamenita teorema Hirsa i Smejla (M. Hirsch, S. Smale) o imerzijama koja za laku posledicu ima paradoksanlo izvrtanje sfere u R^3.