Seminar for Geometry, Algebra
and Topology
PROGRAM
Seminar Geometrija, Topologija, Algebra (GTA)
Plan rada za januar:
Utorak, 9.1.2001
Matematicki fakultet (soba 709)
12:15 Darko Milinkovic:
Utorak, 16.1.2001
Matematicki fakultet (soba 709)
12:15 - 14:00 Srdjan Vukmirovic:
Neka su $(V, g)$ i $(W, h)$ glatke Rimanove mnogostrukosti i
$X \rightarrow V$, $Y \rightarrow W$
glatka glavna $S^1$ raslojenja, sa koneksijama $\Gamma$ i $\Delta,$
respektivno.
Interesuju nas preslikavanja $\tilde f : X \to Y$ takva da vazi:
Utorak, 23.1.2001
Matematicki fakultet (soba 709)
12:15
Utorak, 30.1.2001
Matematicki fakultet (soba 709)
11:00 - 14:00
Ovo je prvo predavanje (od dva ili tri?)
posveceno ovom predmetu. Osnova za ciklus
(na sugestiju Darka Milinkovica) je clanak
M. Gromova objavljen u
Izvestija Akad. Nauk SSSR, 37(1973), 329-343
(nadam se da cu doneti nekoliko kopija na
seminar).
10:15 Rade Zivaljevic:
Simplekticka matematika; kolaz za
sladokusce (nastavak).
10:15 - 12:00 Vladimir Dragovic:
Klasicni integrabilni slucaj
dinamike krutog tela
Prikaz jednog rezultata Guizi D'Ambra
o $S^1$-raslojenjima.
i) preslikavanje $f: V \to W$ koje odgovara $\tilde f$ je izometrija,
tj. $f^*(h) = g$
ii) $\tilde f$ cuva koneksiju, tj. $\tilde f^*(\Delta ) = \Gamma$.
Ako oznacimo $G = (g, \Gamma)$ i $H = (h, \Delta)$ tada relacije i) i
ii) zapisujemo u obliku $\tilde f^* (H) = G,$ i kazemo da struktura $H$
indukuje strukturu $G$ morfizmom $\tilde f.$
Ako fiksiramo raslojenje $Y \rightarrow W$ i strukturu $H = (h, \Delta)$
na njemu, mozemo li indukovati ma koju strukturu $G$ na $X \rightarrow V$
nekim morfizmom $\tilde f?$
Odgovor je: globalno NE, ali (pod odredjenim dimenzionim uslovima)
postoji morfizam $\tilde f_0: X \to Y$ i "okolina" $\tilde U$
indukovane strukture $\tilde f^*_0 (H) \in \{ G \} $ takva da je svaka
$G\in \tilde U$ indukovana nekim morfizmom $\tilde f: X \to Y$.
U predavanju ce biti opisano kako je Giuzi D'Ambra, Gromovljev ucenik dosla
do ovog odgovora.
Sastanak seminara se ne odrzava zbog 10. Kongresa matematicara
Jugoslavije.
10:15
[ 10:30 - 10:55, okupljanje, dogovori, sale, molitve, priprema kafe
i sl.]
[10:55 - 11:00, predlog (Sinisa Vrecica) za izmenu (dopunu) imena
seminara, GTA u CGTA ili GTAC ....]
Rade Zivaljevic,
Konveksno integriranje parcijalnih
diferencijalnih relacija po
Mihailu Gromovu.
Razlog za izbor ovog clanka je u tome sto
je izlozena tehnika u osnovi elementarna
(i svakako netrivijalna i duhovita) i bazirana na
ideji konveksnosti.
Rezultati u clanku kao i cela teorija razvijena u
istoimenoj Gromovljevoj knjizi i nakon nje
zahvataju kolosalan deo moderne matematiku na
esencijalan nacin.
Moj neposredni cilj je da izlozim clanak i onoliko
tehnike koliko je potrebno da se izlozi znamenita
teorema Hirsa i Smejla (M. Hirsch, S. Smale)
o imerzijama koja za laku posledicu ima
paradoksanlo izvrtanje sfere u R^3.