MISANU

PROGRAM

ODELJENJE ZA MATEMATIKU
MATEMATIČKOG INSTITUTA SANU

PROGRAM ZA APRIL 2021.

Petak, 02.04.2021. u 14:15, Online
Jovana Obradović, MI SANU
KOMBINATORNA HOMOTOPSKA TEORIJA OPERADA II
Operada je matematički objekat koji kodira određen tip algebri. Prelazak sa algebri na jezik operada omogućava nam da konceptualno proučimo i uporedimo čitavu klasu algebri tog tipa, iako one na prvi pogled mogu biti kombinatorno veoma komplikovane. Takva apstrakcija, osim što doprinosi globalnom razumevanju date klase, dozvoljava i da primenimo rezultate poznate za klasične algebre na druge vrste algebri, a dovodi i do rezultata koji nisu bili poznati čak ni za klasične algebre. Zbog toga se danas pojam operade, kao i njenih varijacija, može čuti u svakoj oblasti čije istraživanje uključuje modelovanje složenih algebarskih struktura, pre svega onih čije relacije važe do na homotopiju. Kako bi se što bolje razumela teorija homotopije za prostore sa nekom algebarskom strukturom, danas se proučava i homotopska teorija operada. Izvorni koncept operade do na homotopiju je prilično složen, ali je nedavno dokazano da se ta struktura može prikazati pomoću lepe familije konveksnih politopa, što umnogome olakšava njeno sagledavanje. Cilj ova dva predavanja je da prikažem ovaj koristan rezultat koji povezuje teoriju operada sa konveksnom i diskretnom geometrijom.

Petak, 16.04.2021. u 14:15, Online
Rade Živaljević, MI SANU
PROBLEM PRAVEDNE RASPODELE IZ UGLA ALGEBARSKE TOPOLOGIJE
Problem fer raspodele, u kojoj ni jedan od učesnika ne oseća zavist prema drugom, je jedan od klasičnih problema matematičke ekonomije u kome se koriste topološki metodi (Špernerova lema, KKM teorema itd.). Izložićemo nov pristup ovim problemima koji se bazira na ekvivarijantnoj topologiji, konfiguracionim prostorima i test preslikavanjima (configuration space/test map scheme), originalno razvijenim za primene u diskretnoj i računarskoj geometriji (Tverbergovi problemi, problemi deljenja ogrlice, itd.).
Nadovezujući se na rezultate koje su dobili S. Avakumov, R. Karasev, F. Meunier, S. Zerbib, E. Segal-Halevi, pokazaćemo kako se klasični Gejlov rezultat (D. Gale) o deljenju "kolača" bez zavisti širi na slučaj kada neki od učesnika deljenja imaju "iracionalne" zahteve. Razmotrićemo i srodan problem deljenja ogrlice (N. Alon, D. West) sa akcentom na dopunskim ograničenjima (D. Jojić, G. Panina, R.Ž., SIAM J. Discr. Math. 2021).

Petak, 23.04.2021. u 14:15, Online
András József Tóbiás, TU Berlin
INFECTION DYNAMICS IN THE PRESENCE OF VIRUS-INDUCED DORMANCY
We investigate a stochastic population model for the infection dynamics of viruses and their microbial hosts when the latter are able to enter with positive probability into a dormant state upon contact with virus particles, thus evading infection. Our work extends the ODE-based approach of Gulbudak and Weitz (2016) to the stochastic individual based scenario, thus taking into account stochastic fluctuations in host- and virus population when their frequencies are low, and also explicitly incorporate a virus reproduction mechanism so that the long-term behaviour of the system can be investigated.
In our analysis, we identify the probability and time of invasion of the epidemic. We show that a positive probability of survival (persistence) of the epidemic is equivalent to the existence of a coexistence equilibrium for the underlying dynamical system. In certain cases, this system exhibits a Hopf bifurcation: If the amount of viruses produced by a single infected cell is high enough, the coexistence equilibrium loses its stability, and numerical results suggest that the system converges to a periodic solution. This is a variant of the "paradox of enrichment" phenomenon observed in predator-prey type Lotka-Volterra systems. However, for an infection with a sufficiently low mortality rate, such a bifurcation does not occur.
An important finding is that the presence of contact-mediated dormancy somewhat paradoxically enables the host population to maintain high equilibrium sizes (resp. fitness) while still being able to exclude a persistent infection, which is not possible in similar systems without dormancy, where high fitness correlates with high risk of the emergence of a persistent infection. The subject of this talk is joint work with J. Blath.

Obavezno je nošenje maski i održavanje distance. Broj prisutnih na predavanju ograničen na najviše 10 (uključujući i predavača).

Odeljenje za matematiku je opsti matematicki seminar namenjen sirokoj publici. Predavanja su prilagodjena matematicarima i onima koji zele da to postanu.

Zoran Petric, Odeljenje za matematiku Matematickog instituta SANU