Mathematical Colloquium

PROGRAM

PROGRAM ZA DECEMBAR 2016.

PETAK, 09.12.2016. u 14:15, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Alexey Karapetyants, Southern Federal University and Don State Technical University, Russia
ON SOME NEW CLASSES OF SPACES OF ANALYTIC FUNCTIONS WITH NONSTANDARD GROWTH
We introduce and study new general classes of spaces (analytic functions) of amalgam type using variety of norms for definition: such as variable exponent Lebesgue, Holder norm, Morrey-Campanato norm, Orlicz norm, their modifications and generalizations. The introduction of such mixed type norms allows to characterize with more accuracy the boundary behavior of analytic functions in these spaces and (or) the behavior of symbols of operators in these spaces (Toeplitz type operators). We propose combination of modern approaches developed recently for spaces of functions of nonstandard growth (real analysis) and specific approaches and methods developed earlier for the study of spaces of analytic functions (Bergman-type) and special classes of Toeplitz operators with unbounded symbols acting on these spaces.


PETAK, 16.12.2016. u 14:15, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Igor Dolinka, Departman za matematiku, Univerzitet u Novom Sadu
SLOBODNE IDEMPOTENTNO GENERISANE POLUGRUPE: MAKSIMALNE PODGRUPE I PROBLEM RECI
Neka je S polugrupa, a E=E(S) skup njenih idempotenata. Struktura polugrupe S reflektuje se na skupu E putem koncepta tzv. biuredjenog skupa, kojeg mozemo definisati bilo kao parcijalnu algebru (gde se samo neki od proizvoda iz S nasledjuju u E), bilo kao relacijsku strukturu koja se sastoji iz dva kvazi-uredjenja. Kako bismo razumeli opstu strukturu idempotentno generisanih polugrupa, veoma je znacajno istraziti u izvesnom smislu "najslobodniju" (idempotentno generisnu) polugrupu sa unapred zadatom strukturom idempotenata - ovo je tzv. slobodna idempotento generisana polugrupa IG(E) na biuredjenju E, koju je prvi uveo K. S. S. Nambooripad 1979. godine, istovremeno je povezujuci sa idejama iz algebarske topologije i teorije malih kategorija. IG(E) je definisana odredjenom prezentacijom nad E kao skupom generatora.
Godinama je u "nezvanicnoj" cirkulaciji bila hipoteza da su maksimalne podgrupe svake slobodne idempotentno generisane polugrupe - slobodne grupe. Ovu hipotezu su (tek) 2009. oborili Brittenham, Meakin i Margolis (kasnije je njihov kontraprimer znatno pojednostavio pisac ovih redova), a nedugo zatim, Gray i Ruskuc su pokazali da vazi upravo suprotno od gornje pretpostavke: SVAKA grupa jeste maksimalna podgrupa pogodno odabrane slobodne idempotentno generisane polugrupe (opet, dokaz ovog rezultata su znatno pojednostavili Dolinka i Ruskuc, kao i Gould i Yang). Ovo je dovelo do prave "erupcije" rezultata u poslednjih nekoliko godina u ovoj oblasti kombinatorne algebre (bliske algebarskoj topologiji iz razloga sto su pomenute grupe zapravo fundamentalne grupe odredenih celijskih 2-kompleksa definisanih na biuredjenjima idempotenata) - i cilj ovog predavanja je da da jedan pregled tih novijih rezultata. Specijalno, bice prikazan najnoviji rezultat trojne saradnje Dolinka-Gray-Ruskuc koji pokazuje da postoji konacna polugrupa S takva da je problem reci za IG(E) (gde je E=E(S)) algoritamski neresiv (iako su neki veliki "segmenti" tog problema rekurzivni za svako konacno biuredjenje E). Ovo je postignuto redukcijom problema pripadnosti za podgrupe (SMP - subgroup membership problem) konacno generisanih/prezentiranih grupa.


PETAK, 23.12.2016. u 14:15, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Studenti Matematichkog fakulteta u Beogradu
Zikica Lukic
TJURINGOVA MASINA
Bice prikazana Tjuringova masina u kontekstu Gedelovih rezultata. Takodje ce biti predstavljen i sam Tjuring kao logicar.

Jelena Markovic
GRAFOVSKI ALGORITMI
Danas su grafovi prisutni svuda oko nas, a najvecu primenu nalaze na internetu, pocevsi od uloge u kriterijumu rangiranja sajtova nekim od pretrazivaca pa sve do trazenja najkraceg puta od Valjeva do Beograda u okviru aplikacije Google maps. U okviru ovog izlaganja bice predstavljeni neki od problema sa kojima su se ljudi susretali i grafovski algoritmi koji su ih resili, kao i neki razliciti pristupi istom problemu. Algoritmi koji ce biti spomenuti su algoritmi pretrage BFS i DFS, kao osnovni algoritmi na kojima se zasniva manje-vise i vecina drugih, algoritmi za nalazenje najkracih puteva u grafu (Dajkstra, Flojd), Primov i Kruskalov algoritam za nalazenje minimalnog razapinjuceg drveta, flood fill algoritam...

Jelena Mrdak
TEOREMA MONSKOG
U ovom izlaganju predstavljena je Teorema Monskog (Paul Monsky) prema kojoj se kvadrat ne moze podeliti na neparan broj trouglova jednakih povrsina. Problem je postavio Fred Ricman (Fred Richman) 1965. U dokazu se koristi p-adska valuacija (p=2) i Spernerova lema.

Nikola Sadovek
KRATKO O ALGEBARSKOJ TOPOLOGIJI
Na predavanju ce biti reci o nekim objektima kojima se bavi algebarska topologija. Posebna paznja ce biti posvecena kvocijentnim prostorima i CW kompleksima.

Uros Dinic
GRUPA RUBIKOVE KOCKE
Cilj predavanja je na najprirodniji nacin predstaviti grupu Rubikove kocke i na osnovu toga napraviti metod koji je resava. Bice reci i o nekim zanimljivim i nesto slozenijim rezultatima.


ČETVRTAK, 29.12.2016. u 14:15, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Luka Milicevic, Univerzitet u Kembridzu
DEKOMPOZICIJE KOMPLETNIH HIPERGRAFOVA
Poznata teorema Grejema i Polaka tvrdi da ne postoji particija kompletnog grafa sa n cvorova u manje od n-1 kompletnih bipartitnih grafova. Prirodno uopstenje ovog tvrdjenja za slucaj r-grafova je sledece pitanje: koliki je najmanji prirodan broj f_r(n) takav da se kompletan r-graf na n cvorova moze podeliti u f_r(n) kompletnih r-partitnih r-grafova? Alon je 1986. godine pokazao da vazi f₃(n) = n-2, i da za r > 3 vazi $A_r n^{\lfloor \frac{r}{2} \rfloor} \leq f_r(n) \leq B_r n^{\lfloor \frac{r}{2} \rfloor}$, za neke pozitivne konstante A_r < B_r. Ocene za f_r nisu imale asimptotska poboljsanja od tog rezultata. U ovom predavanju, razmatracemo slucaj 4-grafova i neke povezane probleme.