National Institute of the Republic of Serbia
ὅδε οἶκος, ὦ ἑταῖρε, μνημεῖον ἐστιν ζωῶν τῶν σοφῶν ἀνδρῶν, καὶ τῶν ἔργων αὐτῶν
PROGRAM
| ODELJENJE ZA MATEMATIKU MATEMATIČKOG INSTITUTA SANU |
PROGRAM ZA FEBRUAR 2020.
Petak, 07.02.2020. u 14:15, sala 301f, MISANU, Kneza Mihaila 36
Bojana Femić, Matematički institut SANU, Beograd
OD ALGEBRI, PREKO MONOIDALNIH KATEGORIJA, BIKATEGORIJA, DO DUPLIH KATEGORIJA II
Villamayor i Zelinsky su 1977-me konstruisali jedan beskonačni tačni niz kohomoloških grupa sa tri tipa koeficijenata, a u odnosu na komutativni prsten A. Kao deo mog doktorskog rada 2005-te interpretirali smo drugu kohomološku grupu iz tog niza s koeficijentom u Pikarovoj grupi od A ⊗ A. Nekoliko godina kasnije, zamenivši A određenim tipom simetrične monoidalne kategorije C, konstruisala sam analogni beskonačni tačni niz, gde se na mestu Pikarovih grupa tenzorskih potencija od A nalazi Brauer-Pikarova grupa Deligne tenzorskih proizvoda od C. Budući da je Brauer-Pikarova grupa Grotendikova grupa monoidalne kategorije "bimodulo kategorija nad Deligne potencijama od C", a ova monoidalna kategorija je trunkacija odgovarajuće monoidalne 2-kategorije, postavlja se pitanje da li je sličnu konstrukciju poslednjeg beskonačnog tačnog niza moguće izvesti koristeći punu strukturu pomenute monoidalne 2-kategorije i do kakvog bi tačno rezultata to dovelo.
Budući da je zbog mnogobrojnosti aksioma ovakve strukture eksplicitan račun sa njom izrazito nezgodan posao, poželjne su neke "prečice". Ova potraga me je dovela do izvesnog Šulmanovog rezultata o duplim kategorijama, ali je pitanje da li je on kao takav primenljiv na moj problem. Ukoliko nije, mogao bi ukazati na pravac u kom bi se moglo tražiti neko prikladnije rešenje, koje bi, zbog prirode problematike, eventualno dalo jedan sveobuhvatniji rezultat.
Ovo je nastavak predavanja održanog 20.12.2019.