ὅδε οἶκος, ὦ ἑταῖρε, μνημεῖον ἐστιν ζῴων τῶν σοφῶν ἀνδρῶν, καὶ τῶν ἔργων αὐτῶν

Mathematical Colloquim

 

PROGRAM


ODELJENJE ZA MATEMATIKU
MATEMATIČKOG INSTITUTA SANU

                      


PROGRAM ZA JANUAR 2018.


PETAK, 05.01.2018. u 14:15, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Djordje Milicevic, Brin Mar Koledz, SAD
DUBINSKI I GLATKI ASPEKT U TEORIJI BROJEVA I JAKA POTKONVEKSNOST
Rezime. L-funkcije su centralni objekti na dodiru analize i teorije brojeva, cija svojstva upravljaju fenomenima od raspodele prostih brojeva i eliptickih krivih pa sve do ravnomerne raspodele na aritmetickim mnogostrukostima i kvantnog haosa. Jedno od osnovnih pitanja o L-funkcijama je velicina njihovih kriticnih vrednosti. Od posebnog interesa su tzv. ,,potkonveksne ocene'' za vrednosti u sredistu ,,kriticnog pojasa'', koje uvek pocivaju na kombinaciji aritmetickih i analitickih argumenata i koje cesto imaju spektakularne posledice.
U procenama L-funkcija i u drugim problemima temeljcima analiticke teorije brojeva, poput problema delitelja ili raspodele prostih brojeva u aritmetickim progresijama, asimptotska slozenost moze rasti u razlicitim pravcima, ukljucujuci i ,,aspekt modula'', u kojem razmatramo problem u odnosu na sve veci moduo. ,,Dubinski'' i ,,glatki'' aspekt, u kojima se moduo sastoji od visokih stepena prostih brojeva ili je razloziv u faktore podesne velicine, rekspektivno, igraju posebnu ulogu: danas razumemo da se za ovakve module mogu razviti plodne metode paralelne onima koje se primenjuju u analitickim situacijama.
U ovom predavanju cu razmotriti nekoliko manifestacija ovog fenomena u svojim skorasnjim teoremama koje obaraju nekoliko upornih barijera za potkonveksne ocene za centralne vrednosti Dirihleovih i modularnih L-funkcija. Predavanje ce biti sa duzim uvodom; nikakvo posebno predznanje iz analiticke teorije brojeva nece biti potrebno.







Odeljenje za matematiku je opsti matematicki seminar namenjen sirokoj publici. Predavanja su prilagodjena matematicarima i onima koji zele da to postanu.


Zoran Petric, Odeljenje za matematiku Matematickog instituta SANU