National Institute of the Republic of Serbia
ὅδε οἶκος, ὦ ἑταῖρε, μνημεῖον ἐστιν ζωῶν τῶν σοφῶν ἀνδρῶν, καὶ τῶν ἔργων αὐτῶν
PROGRAM
| ODELJENJE ZA MATEMATIKU MATEMATIČKOG INSTITUTA SANU |
PROGRAM ZA JANUAR 2018.
PETAK, 05.01.2018. u 14:15, Sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Djordje Milicevic, Brin Mar Koledz, SAD
DUBINSKI I GLATKI ASPEKT U TEORIJI BROJEVA I JAKA POTKONVEKSNOST
Rezime. L-funkcije su centralni objekti na dodiru analize i teorije brojeva,
cija svojstva upravljaju fenomenima od raspodele prostih brojeva i
eliptickih krivih pa sve do ravnomerne raspodele na aritmetickim
mnogostrukostima i kvantnog haosa. Jedno od osnovnih pitanja o L-funkcijama
je velicina njihovih kriticnih vrednosti. Od posebnog interesa su tzv.
,,potkonveksne ocene'' za vrednosti u sredistu ,,kriticnog pojasa'', koje
uvek pocivaju na kombinaciji aritmetickih i analitickih argumenata i koje
cesto imaju spektakularne posledice.
U procenama L-funkcija i u drugim problemima temeljcima analiticke
teorije brojeva, poput problema delitelja ili raspodele prostih brojeva
u aritmetickim progresijama, asimptotska slozenost moze rasti u
razlicitim pravcima, ukljucujuci i ,,aspekt modula'', u kojem razmatramo
problem u odnosu na sve veci moduo. ,,Dubinski'' i ,,glatki'' aspekt, u
kojima se moduo sastoji od visokih stepena prostih brojeva ili je razloziv
u
faktore podesne velicine, rekspektivno, igraju posebnu ulogu: danas
razumemo da se za ovakve module mogu razviti plodne metode paralelne
onima koje se primenjuju u analitickim situacijama.
U ovom predavanju cu razmotriti nekoliko manifestacija ovog fenomena
u svojim skorasnjim teoremama koje obaraju nekoliko upornih barijera za
potkonveksne ocene za centralne vrednosti Dirihleovih i modularnih
L-funkcija. Predavanje ce biti sa duzim uvodom; nikakvo posebno predznanje
iz analiticke teorije brojeva nece biti potrebno.