ὅδε οἶκος, ὦ ἑταῖρε, μνημεῖον ἐστιν ζῴων τῶν σοφῶν ἀνδρῶν, καὶ τῶν ἔργων αὐτῶν

Mathematical Colloquium

 

PROGRAM


ODELJENJE ZA MATEMATIKU
MATEMATIČKOG INSTITUTA SANU

                      


PROGRAM ZA JUN 2022.


PETAK, 03.06.2022. u 14:15, Kneza Mihaila 36, sala 301f i On-line
Tanja Stojadinović, Matematički fakultet, Beograd
HROMATSKE FUNKCIJE GRAFA
Hromatski polinom grafa je uveden u Birhofovom radu iz 1912. godine kao alat za rešavanje problema četiri boje. Simetrične funkcije imaju i dužu istoriju, pojavljuju se još u Košijevom radu iz 1815. Međutim, tek 1995. Ričard Stenli je uveo hromatsku simetričnu funkciju grafa, kao uopštenje hromatskog polinoma. Već četvrt veka ovo je izuzetno atraktivna oblast istraživanja, koje je pre svega orijentisano na dva glavna pitanja postavljena u Stenlijevom radu iz '95. Prvo je da li hromatska simetrična funkcija razlikuje neizomorfna drveta. Do sada je ovo potvrđeno za sva drveta sa ne više od 29 čvorova, kao i za neke beskonačne familije poput "paukova" ili "gusenica". Drugo, važnije, je dokazivanje Stenli-Stembridžove hipoteze: ako je poset (3+1)- slobodan (odnosno ne sadrži lanac od tri elementa koji su svi neuporedivi sa četvrtim), onda je hromatska funkcija njegovog grafa neuporedivosti nenegativna linearna kombinacija elementarnih simetričnih funkcija. Ovo pitanje je i dalje otvoreno, iako je, na primer, pozitivnost hromatske funkcije u Šurovoj bazi odmah dokazana. Takođe, dokazani su i razni specijalni slučajevi, za puteve ili ciklove, ili za grafove koji ne sadrže neke podgrafove. U cilju dokazivanja hipoteze, definisana su mnoga uopštenja hromatske simetrične funkcije, od kojih je najpoznatija kvazisimetrična hromatska funkcija koju su uveli Šarešijan i Vaks. Njihova hipoteza iz 2012. godine povezuje simetričnu funkciju konstruisanu kombinatorno iz grafova neuporedivosti uređenja na jediničnim intervalima (kvazisimetričnu hromatsku funkciju tih grafova) i simetričnu funkciju konstruisanu algebarsko-geometrijski iz reprezentacije simetrične grupe na ekvivarijantnom kohomološkom prstenu regularnih poluprostih Hesenbergovih varijeteta (Frobenijusovu karakteristiku te reprezentacije). U međuvremenu su se pojavila dva dokaza ove hipoteze, ali još uvek ima mnogo otvorenih pitanja koja povezuju ove oblasti, a čije rešavanje bi, konačno, moglo da dovede do dokazivanja Stenli-Stembridžove hipoteze.
Cilj ovog izlaganja je da se predstave neki od pomenutih rezultata ove aktivne i atraktivne oblasti istraživanja u algebarskoj kombinatorici.



PETAK, 10.06.2022. u 14:15, Kneza Mihaila 36, sala 301f i On-line
Nikola Ruškuc, University of St Andrews
SUBDIRECT PRODUCTS IN COMBINATORIAL ALGEBRA
Subdirect products have often been used in combinatorial group theory to construct examples with strange combinations of properties. In this talk I will discuss what similarities and differences arise when one considers subdirect products in other algebraic structures, particularly semigroups, lattices and Malcev algebras from universal algebra.

PETAK, 17.06.2022. u 10:15, Kneza Mihaila 36, sala 301f i On-line
Stevan Gajović, Univerzitet u Bonu
DIOFANTOVE JEDNAČINE SA UNAPRED ODREĐENIM REŠENJIMA
Rešavanje Diofantovih jednačina je težak problem. Poznati su primeri Velike Fermaove teoreme koja nije bila dokazana više od 350 godina, ili Katalanove hipoteze, sada Mihajleskuove teoreme, koja je dokazana tek 150 godina nakon što je formulisana. Na predavanju ćemo proći kroz kratki pregled poznatih Diofantovih jednačina i odgovoriti na konverzno pitanje - možemo li konstruisati Diofantovu jednačinu nekog tipa čija su rešenja unapred određena?
Zajednički sastanak sa Studentskim seminarom.

PETAK, 24.06.2022. u 14:15, Kneza Mihaila 36, sala 301f i On-line
Igor Dolinka, Departman za matematiku, Univerzitet u Novom Sadu
PROBLEM REČI ZA SLOBODNE IDEMPOTENTNO GENERISANE SEMIGRUPE: PREGLED I RAZRAD ZA Tn
Glavni cilj ovog predavanja je da pruži pregled rezultata dobijenih od 2017. naovamo u nizu radova (u saradnji sa V. Gould-om, D. Yang-om, R.D. Gray-em i N. Ruškucem) koji, uzeti zajedno, daju značajan uvid u teorijsku osnovu problema reči za slobodne idempotentno generisane polugrupe nad konačnim biuređenjima. Specijalno, pokazaćemo kako se ovi problemi reči potpuno svode na algoritamski problem CSP tipa u teoriji grupa, zapravo na izračunavanje jednog niza podgrupa određenih konačno generisanih grupa. U završnom delu predavanja ilustrovaćemo kako cela ova teorija funkcioniše u slučaju biuređenja konačnih punih monoida transformacija.

Obavezno je nošenje maski i održavanje distance. Broj prisutnih na predavanju ograničen na najviše 10 (uključujući i predavača).


Odeljenje za matematiku je opsti matematicki seminar namenjen sirokoj publici. Predavanja su prilagodjena matematicarima i onima koji zele da to postanu.


Zoran Petric, Odeljenje za matematiku Matematickog instituta SANU