Petak, 13.03. 2009. u 14h, sala 2, SANU, BGD

Mirjana Vukovć Prirodno-matematički fakultet, Sarajevo
O OPŠTIM GRADUIRANIM STRUKTURAMA

U mojim zajedni?kim radovima s Marcom Krasnerom ([3] - [5] ) i monografiji ( [6] ) prvi put su se pojavile ekstra- i para- graduacije, kao i odgovaraju?e im ekstra - i para - graduirane strukture: grupe, prsteni i moduli. Time ne samo da smo izvrli generalizaciju klasi?nih graduiranih struktura u smislu Bourbaki-a i nekih ranijih rezultata M. Krasnera ([1]) i M. Chadeyras ([2]), nego smo istovremeno doli i do struktura koje su, za razliku od graduiranih, zatvorene u odnosu na direktnu sumu i direktni proizvod familije paragraduiranih grupa, prstena i modula, pri ?emu je direktna suma homogena podgrupa direktnog proizvoda. Ekstragraduacija neke (multiplikativne) grupe (sa jedini?nim elementom 1) je, kao i graduacija, odredjeno preslikavanje E: Sg(G), nekog skupa u skup Sg(G) svih podgrupa grupe G, s tim to se od skupa trai da bude parcijalno ure?en relacijom < i da odozdo predstavlja kompletnu polumreu, a odozgo induktivno ure?en skup, dok se preslikavanje E podvrgava odredjenom sistemu od 6 aksioma. Jedan od tih aksioma (V) trai da homogeni dio H, tj. unija svih podgrupa = E( ) ( ) generie grupu G. Iz prva ?etiri od tih aksioma proisti?u, u parcijalnoj strukturi (H, ), pored relacija oblika xz = z u H, jo neke relacije komutativnosti. Ako prelikavanje E zadovoljava samo prvih pet aksioma i, osim toga, je grupa G generisana skupom H i sistemom R svih spomenutih relacija, tada se E zove paragraduacija grupe G. Dokazuje se da je svaka ekstragraduacija grupe G ujedno i paragraduacija te grupe. Tako su proireni brojni klasi?ni rezultati i otvarena nova grana istraivanja. Zna?aj i domet uvedenih struktura ?e, prema R. S. Pierceu, odrediti primjeri takvih struktura koje treba na?i. Postoji veliki broj otvorenih pitanja. LITERATURA [1] M. Chadeyras, Essai d'une théorie noetherienne homogcne pour les anneaux commutatifs dont la graduation est aussi générale que possible. Suppl. Bull. Soc. Math. France, Mémoire, 22 (1970), 1-143. [2] M.Krasner, Anneaux gradués généraux, Colloque d'algcbre, Université Rennes 1, (1980), 209-308. [3] M.Krasner et M.Vukovi?, Structures paragraduées (groupes, anneaux, modules) I, Proc. Japan Acad. 62 (1986), Ser. A, No. 9, 350-352. [4] M.Krasner et M.Vukovi?, Structures paragraduées (groupes, anneaux, modules) II, Proc. Japan Acad. 62 (1986), Ser. A, No. 10, 389-391. [5] M.Krasner et M.Vukovi?, Structures paragraduées (groupes, anneaux, modules) III, Proc. Japan Acad. 63 (1987), Ser. A, No. 1, 10-12. [6] M.Krasner et M.Vukovi?, Structures paragraduées (groupes, anneaux, modules), Queen's Papers in Pure and Applied Mathematics, No. 77, Queen's University, Kingston, Ontario, Canada (1987 ), p. 163. [7] M.Vukovi?, Structures graduées et paragraduées, Prepublication de l'Institut Fourier, Université de Grenoble, No. 536, St Martin d'Heres (2001), p. 1 - 40. ( https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/prepublications.html)