National Institute of the Republic of Serbia
ὅδε οἶκος, ὦ ἑταῖρε, μνημεῖον ἐστιν ζωῶν τῶν σοφῶν ἀνδρῶν, καὶ τῶν ἔργων αὐτῶν

PROGRAM

 ODELJENJE ZA MATEMATIKUMATEMATIČKOG INSTITUTA SANU

Registracija za učešće na seminaru je dostupna na sledećem linku: https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/tz97w4Hu4c3unsJ7N.
Ukoliko ste vec registrovani predavanje možete pratiti na sledećem linku (nakon sto se ulogujete): https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/J6zEMJyMSoAbTMMX7.
Neulogovani korisnici mogu pratiti prenos predavanja na ovom linku (ali ne mogu postavljati pitanja osim putem chata i ne ulaze u evidenciju prisustva): https://miteam.mi.sanu.ac.rs/call/T9XDGChhq8aDcNqmz/qw7wIwci2jv2rdg9I9CrXkm7OJhF_LB8DfjXZp4jTFV.

PROGRAM ZA NOVEMBAR 2022.

PETAK, 04.11.2022. u 14:15, Kneza Mihaila 36, sala 301f i On-line
Frol Zapolsky, University of Haifa, Israel
BIG FIBER THEOREMS
There is a general principle in mathematics which says that one annot assemble a complicated object from simple pieces. This can be formulated as follows: any map in a suitable category has a big fiber. I’ll present examples from topology, combinatorics, and symplectic geometry, which is the mathematical formalism of classical mechanics. It turns out that some of these seemingly unrelated results can be proved using very similar tools. The common approach I’ll describe is based on Gromov’s notion of ideal-valued measures and their generalization in symplectic geometry called ideal-valued quasi-measures. I’ll explain all the relevant notions. The talk is based on joint work with Adi Dickstein, Yaniv Ganor, and Leonid Polterovich.
Zajedničko predavanje sa Odeljenjem za Mehaniku.

PETAK, 18.11.2022. u 14:15, Kneza Mihaila 36, sala 301f i On-line
Bojana Femić, Matematički institut SANU
MONOIDALNI PROIZVOD GREJEVOG TIPA I BIFUNKTORNA TEOREMA ZA DUPLE KATEGORIJE
Na početku predavanja ćemo se podsetiti šta su duple kategorije i navešćemo par primera koji ilustruju kako duple kategorije predstavljaju povoljniji okvir za opis raznih matematičkih struktura (nego 2-kategorije). Prikazaćemo Grejev monoidalni proizvod, koji je originalno uveden za 2-kategorije, i opisati njegove konstrukcije za duple kategorije za dve varijante morfizama između njih. Poznato je da je svaka bikategorija specifična dupla kategorija. Pokazaćemo da se kategorija bikategorija (sa ma kojim monoidalnim proizvodom) monoidalno utapa u kategoriju duplih kategorija, ukoliko se ova poslednja posmatra sa proizvodom Grejevog tipa. Sa druge strane, videćemo da su duple kategorije gledane sa kartezijanskim monoidalnim prozvodom primer interkategorija Grandisa i Parea, dok gledane sa Grejevim monoidalnim proizvodom one se ne uklapaju u strukturu interkategorije. (Ovo je bio povod za alternativnu konstrukciju interkategorija u jednom od mojih prethodnih radova, https://arxiv.org/pdf/2101.01460.pdf. ) Poslednji deo posvećen je nekim rezultatima vezanim za Grejev proizvod za duple kategorije sa laksnim duplim funktorima, koje sam razvila u mom poslednjem radu https://arxiv.org/pdf/2207.13452.pdf. Kao međukorak konstrukcije Grejevog proizvoda dobija se karakterizacija (laksnih duplih) kvazi-funktora. Formulišemo njihovu 2-kategoriju q-Lax_hop(Ax B,C) i konstruišemo 2-funktor funktor F: q-Lax_hop(Ax B,C) → Lax_hop(Ax B,C) u 2-kategoriju laksnih duplih bifunktora (tj. funktora na kartezijanskom proizvodu). Ovo predstavlja verziju za duple kategorije Bifunktorne Teoreme, klasično poznate za 1-kategorije i nedavno dokazane za 2-kategorije. Pokazaćemo kada se ovaj 2-funktor F restrihuje na 2-ekvivalenciju. Izvešćemo kao posledicu 2-funktore koji su u kompjuterskim naukama poznati pod imenom (un)currying funktori, u kontekstu duplih kategorija. Za kraj formulišemo primenu 2-funktora F na 2-monade. Konkretno: dobijamo da je F uopštenje na netrivijalne duple kategorije klasičnog Bekovog rezultata da distributivni zakon omogućava kompoziciju dve monade. Ispostavlja se da distributivni zakon predstavlja specifikaciju (laksnog duplog) kvazi-funktora na trivijalne duple kategorije.

PETAK, 25.11.2022. u 14:15, Kneza Mihaila 36, sala 301f i On-line
Ivana Đurđev Brković, Matematički institut SANU
PODDIREKTNI PROIZVODI KONAČNIH POLUGRUPA
Neka su A i B algebre istog tipa, a A×B njihov direktan proizvod. Podskup C⊆A×B nazivamo poddirektan proizvod algebri A i B ako je C podalgebra u A×B, i obe projekcije 𝜋₁: C→A i 𝜋₂:C→B su sirjekcije. Poddirektan proizvod C je pulbek proizvod (engl. pullback product, fiber product) ako postoji zajednička homomorfna slika D, i epimorfizmi 𝜑: A→D i 𝜓: B→D takvi da je C={(a,b) ∈ A×B | 𝜑(a)=𝜓(b)}. U okviru predavanja ćemo prikazati rezultate o poddirektnim proizvodima polugrupa, dobijene u saradnji sa Nikolom Ruškucem. Kao najbitniji izdvaja se karakterizacija svih parova konačnih polugrupa kod kojih su svi poddirektni proizvodi obavezno i pulbek proizvodi.

Obavezno je nošenje maski i održavanje distance. Broj prisutnih na predavanju ograničen na najviše 10 (uključujući i predavača).

Odeljenje za matematiku je opsti matematicki seminar namenjen sirokoj publici. Predavanja su prilagodjena matematicarima i onima koji zele da to postanu.

Zoran Petric, Odeljenje za matematiku Matematickog instituta SANU

﻿