MISANU

PROGRAM

ODELJENJE ZA MATEMATIKU
MATEMATIČKOG INSTITUTA SANU

PROGRAM ZA OKTOBAR 2021.

PETAK, 01.10.2021. u 14:15, On-line
Vladimir Dragović, Matematički instititut SANU & University of Texas, Dallas
ČEBIŠEVSKA DINAMIKA, IZOHARMONIJSKE DEFORMACIJE I INTEGRABILNI BILIJARI
U predavanju ćemo uvesti dinamiku Čebiševljevih polinoma na d realnih intervala i formulisati izomonodromna svojstva ovih dinamika. Objašnjavamo razliku između slučajeva dva i više od dva intervala. Koristeći injektivnost frekventnog bilijarskog preslikavanja, uvodimo izoharmonijske deformacije kao uopštenja Čebiševske dinamike. Dajemo eksplicitna rešenja pridruženih Šlezingerovih jednačina. Delovi rezultata su zajednički sa V. Šramčenko, a delovi sa M. Radnović.
Zajednička sednica sa Odeljenjem za mehaniku.

ČETVRTAK, 07.10.2021. u 14:00, Online
Vojkan Jakšić, McGill University, Montreal
SPECTRAL THEORY OF RANDOM SELF-ADJOINT OPERATORS
Spectral theorem for self-adjoint operators is one of the pillars of modern mathematical physics. This classical topic exhibits surprising novel features when self-adjoint operators depend on a random parameter. In this talk I will summarize some of the modern developments in the theory of random self-adjoint operators and discuss some open questions.

ČETVRTAK, 07.10.2021. u 16:00, Online
Ilijas Farah, York University, Toronto
COARSE GEOMETRY AND RIGIDITY
Coarse geometry is the study of metric spaces when one forgets about the small scale structure and focuses only on the large scale. This philosophy underlies much of geometric group theory. To a coarse space one associates an algebra of operators on a Hilbert space, called the uniform Roe algebra. No familiarity with coarse geometry or operator algebras is required. After introducing the basics of coarse spaces and uniform Roe algebras, we will consider the following rigidity questions:
(1) If the uniform Roe algebras associated to coarse spaces X and Y are isomorphic, when can we conclude that X and Y are coarsely equivalent?
(2) The uniform Roe corona is obtained by modding out the compact operators. If the uniform Roe coronas of X and Y are isomorphic, what can we conclude about the relation between the underlying uniform Roe algebras (or about the relation between X and Y)?
The answers to these questions are rather surprising. This is a joint work with F. Baudier, B.M. Braga, A. Khukhro, A. Vignati, and R. Willett.

ČETVRTAK, 07.10.2021. u 17:00, Online
Stevan Pilipović, Departman za matematiku i informatiku, Novi Sad i SANU
CHARACTERIZATION OF ΨDOs WITH SYMBOLS IN S(M,g) WITHIN THE SPACES WITH THE HÖRMANDER METRIC
We introduce the short-time Fourier transform (STFT) in L^2(W), where W = V × V' is a symplectic space with the positive-definite Borel measurable symmetric covariant 2-tensor field W ∋ X ↦ g_X defining Hörmander admissible metric. This is done by the use of certain Conf - families. The main result is related to the almost diagonalization for a pseudo-differential operator (ΨDOs) a^w, that is the characterization of a symbol a ∈ S(M,g) through the estimate of the action of the corresponding ΨDOs a^w over the translation-modulation packages in the framework of Hörmander's metric.
Joint work with Bojan Prangoski, University of Skopje.

PETAK, 08.10.2021. u 15:00, Online
Marko Stošić, Matematički institut SANU
MODERN QUANTUM INVARIANTS OF KNOTS AND 3-DIMENSIONAL MANIFOLDS
In this talk I will give an overview of recent invariants in low-dimensional topology. In particular a special emphasis will be given on quantum knot invariants and relationships between homological knot invariants, string theory, A-polynomials, and recursion relations, as well as an interplay between the recent invariants of 3-manifolds and their relationship with the knots-quivers correspondence.

PETAK, 08.10.2021. u 16:00, Online
Nataša Šešum, Rutgers University, New Jersey
ANCIENT SOLUTIONS TO GEOMETRIC FLOWS
We will discuss classification results of ancient solutions in geometric flows, such as the Mean Curvature flow and the Ricci flow. We will show that the only ancient noncollapsed closed solutions to 3-dimensional Ricci flow are the round sphere and the Perelman solution as was conjectured by Perelman.

PETAK, 08.10.2021. u 17:00, Online
Jim Stasheff, University of North Carolina at Chapel Hill
RATIONAL HOMOTOPY TYPES: AN APPLICATION OF DEFORMATION THEORY
We regard the classification of rational homotopy types as a problem in algebraic deformation theory: any (simply connected) space with given cohomology is a perturbation, or deformation, of the "formal" space with that cohomology. The classifying space is then a "moduli" space - a certain quotient of an algebraic variety of perturbations. I will not mention sheaves or Spec or stacks. This is a hands-on model of classical algebraic deformation theory, illustrating the philosophy that any problem in deformation theory is "controlled" by a differential graded Lie algebra, unique up to homology equivalence (quasi-isomorphism) of dg Lie algebras. Here this philosophy is extended to control by L_∞ -algebras.

PETAK, 15.10.2021. u 14:15, Online
Aleksandra Kostić, Matematički fakultet u Beogradu
SIMPLICIJALNI KOMPLEKSI PRIDRUŽENI CIKLOTOMIČNOM POLINOMU
Musiker i Rajner u radu [1] algebarskom objektu kao što je ciklotomični polinom pridružuju kolekciju simplicijalnih kompleksa. Ispitivanje ovakvih kompleksa je interesantno jer daje topološku interpretaciju koeficijenata ciklotomičnog polinoma. Naime, homotopski tip pridruženih simplicijalnih kompleksa u skoro svim slučajevima daje potpunu informaciju o koeficijentima ciklotomičnog polinoma. Jedini izuzetak predstavlja slučaj kada je stepen ciklotomičnog polinoma jednak proizvodu tri različita prosta broja. Pomenuti slučaj Musiker i Rajner u radu [1] ostavljaju kao otvoreno pitanje. Na predavanju će biti data analiza simplicijalnih kompleksa pridruženih ciklotomičnom polinomu. Dodatno, tehnikama kao što je Foksov račun i diskretna teorija Morsa daje se delimičan odgovor na otvoreno pitanje o homotopskom tipu kompleksa pridruženih ciklotomičnom polinomu čiji je stepen proizvod tri različita prosta broja.
1. G. Musiker, V. Reiner, The cyclotomic polynomial topologically, J. Reine Angew. Math. 687 (2014), 113-132.

PETAK, 22.10.2021. u 14:15, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i Online
Bojana Femić, Matematički institut SANU
INTERKATEGORIJE I IZVAN NJIH
U ovom predavanju bih predstavila moj rad iz 2020-te pod naslovom: Enrichment and internalization in tricategories, the case of tensor categories and alternative notion to intercategories, a koji se može naći na: https://arxiv.org/pdf/2101.01460v2.pdf. Povod za ovaj rad su mi bila tri naizgled nezavisna pitanja:
1) koje su "ispravne" monoidalne strukture za kategorije bikategorija i duplih kategorija tako da poznato utapanje koje postoji između njihovih ne-monoidalnih verzija bude monoidalno?
2) koja bi bila varijacija pojma interkategorija od Grandisa i Parea da bi on obuhvatio monoide Gabrijele Bem? i
3) da li poznato utapanje obogaćenih kategorija nad C u unutarnje kategorije u C, za neku kategoriju C, važi i kada je C trikategorija?
Ispostavlja se da monoidalna struktura u Gabrijelinim monoidima u 2) je baš ona koja radi posao u pitanju 1). U predavanju ćemo objasniti zašto uobičajena, kartezijanska struktura nije dobar izbor i zašto je Gabrijelina obećavala. Takodje ćemo pokazati zašto ima svrhe želeti da se Gabrijelini monoidi uklope u nešto slično interkategorijama, kao i koji je prirodni put da se traži pogodnija konstrukcija u tom smislu, i kako me je to dovelo do kategorija unutrašnjih u odredjenoj trikategoriji. Ujedno, ovo nas dovodi do trećeg pitanja, jer pre svega, iako intuitivno jasni, pojmovi u 3) nisu još postojali u literaturi, pa sam ih uvela u ovom radu. I još interesantnije, poznata trikategorija tenzorskih kategorija i modulo kategorija nad njima, ispostavlja se da je kategorija obogaćena, a ujedno i unutarnja u odredjenoj trikategoriji, što ćemo isto pokazati u predavanju. Predavanje ćemo početi pregledom pojmova (monoidalnih) kategorija, bikategorija i duplih kategorija, a u pogodnom kasnijem trenutku daćemo i blic pregled pojmova obogaćene i unutarnje kategorije u nekoj n-kategoriji, za n = 1,2,3.

PETAK, 29.10.2021. u 14:15, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i Online
Marko Pešović, Građevinski fakultet, Beograd
HROMATSKA I KVAZIHROMATSKA FUNKCIJA GRAFA
Neka je Г jedan prost graf na n temena. Za preslikavanje f:[n] -> N kažemo da je pravo bojenje ukoliko je f(u) ≠ f(v) za sva povezana temena u i v. Dodatno, ako za nepovezana temena u i v, koja su obojena istom bojom, ne postoji put od u do v takav da su sva temena između u i v obojena bojama koje su manje od f(u)=f(v), kažemo da je f kvazipravo bojenje grafa Г. Skup svih pravih, odnosno kvazipravih, bojenja grafa Г označavamo sa 𝓕₁(Γ) odnosno 𝓕₂(Γ).
Prostom grafu Г na n temena možemo dodeliti funkcije
F_i(Г)=∑_{f∈𝓕_i(Г)} x_{f(1)}x_{f(2)} ... x_{f(n)}, za i∈{1,2}.
Funkciju F_1(Г) zovemo hromatskom, a funkciju F_2(Г) kvazihromatskom funkcijom grafa. Ove funkcije se podudaraju sa univerzalnim morfizmima iz izvesnih kombinatornih Hopfovih algebri grafova u Hopfovu algebru kvazisimetričnih funkcija (QSym,ζ_Q}).
Hromatska i kvazihromatska funkcija grafa Г jesu enumeratori celobrojnih tačaka koje se nalaze u normalnim konusima temena grafičkog zonotopa i graf-asociedra, pridruženih grafu Г, pa kao takvi sadrže i informacije o broju temena odgovarajućih uopštenih permutoedara.

Obavezno je nošenje maski i održavanje distance. Broj prisutnih na predavanju ograničen na najviše 10 (uključujući i predavača).

Odeljenje za matematiku je opsti matematicki seminar namenjen sirokoj publici. Predavanja su prilagodjena matematicarima i onima koji zele da to postanu.

Zoran Petric, Odeljenje za matematiku Matematickog instituta SANU