Mathematical Colloquium

 

PROGRAM


ODELJENJE ZA MATEMATIKU
MATEMATIČKOG INSTITUTA SANU

                      


PROGRAM ZA SEPTEMBAR 2021.


Sreda, 15.09.2021. u 14:15, sala 301f, MISANU, Kneza Mihaila 36 i Online
Žana Kovijanić Vukićević, Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet Crne Gore
VARIJABILNA SEGEDIN-VINEROVA NEJEDNAKOST
...



Petak, 17.09.2021. u 14:15, sala 301f, Kneza Mihaila 36 i Online
Dragan Stevanović, Matematički institut SANU
ON CIRCULANT NUT GRAPHS
A nut graph is a simple graph whose adjacency matrix has the eigenvalue 0 of multiplicity 1 such that its corresponding eigenvector has no zero entries. Motivated by a recent question of Fowler et al. [Discuss. Math. Graph. Theory 40 (2020), 533-557] to determine the pairs (n,d) for which a vertex-transitive nut graph of order n and degree d exists, Bašić et al. [arXiv:2102.04418] initiated the study of circulant nut graphs. We continue this study by first showing that the generator set of a circulant nut graph contains t even and t odd integers for some t ≥ 1, while its number of vertices n is even and at least 4t+4. We further show that certain generator sets are universal in the sense that all circulant graphs with such generator set on an even number of n ≥ 4t+4 vertices, are nut graphs. Our main result shows that the generator set {1,...,2t+1} \ {t} is universal if and only if t is odd such that t ≢_10 1 and t ≢_18 15. This fully resolves one and partially resolves another conjecture of Bašić et al. [ibid.], and provides a positive answer to the question of Fowler et al. for a large share of the feasible pairs (n,d).
While the original question is stated in terms of (spectral) graph theory, the talk will very quickly move from the setting of graph eigenvalues and eigenvectors to polynomial algebra, with most of the obtained results based on the properties of cyclotomic polynomials.
This is a joint work with Ivan Damnjanović

Petak, 24.09.2021. u 14:15, Online
Jovana Kostić, Filozofski fakultet, Beograd
SAMOREFERENCIJA U LOGICI
Na ovom predavanju biće predstavljena jedna opšta teorema o fiksnoj tački koju je formulisao i dokazao Rejmond Smalijan (Raymond Smullyan). Neke poznate teoreme u logici koje se tiču fiksnih tačaka, kao što je Klinijeva druga teorema rekurzije i Lema o dijagonalizaciji, mogu se shvatiti kao posebni slučajevi ove opšte teoreme. Smalijanova teorema rasvetljava ulogu koju dijagonalizacija u vidu primene rekurzivne funkcije na sopstveni indeks ili instanciranja formule sopstvenim Gedelovim brojem ima u dolaženju do tih važnih rezultata. Ona tako ističe njihove zajedničke karakteristike koje, kako ćemo videti, ti rezultati dele i sa nekim poznatim paradoksima u kojima samoreferencija takođe igra značajnu ulogu. Bliska veza između važnih logičkih rezultata i paradoksa, koja na taj način dolazi do izražaja, može motivisati novi pristup paradoksima u kojem oni nisu shvaćeni kao problemi nastali zbog pogrešnog razumevanja određenih pojmova, nego kao rezultati koji otkrivaju njihova važna, mahom negativna, svojstva.
Zajednički sastanak sa Logičkim seminarom.

Obavezno je nošenje maski i održavanje distance. Broj prisutnih na predavanju ograničen na najviše 10 (uključujući i predavača).


Odeljenje za matematiku je opsti matematicki seminar namenjen sirokoj publici. Predavanja su prilagodjena matematicarima i onima koji zele da to postanu.


Zoran Petric, Odeljenje za matematiku Matematickog instituta SANU