ὅδε οἶκος, ὦ ἑταῖρε, μνημεῖον ἐστιν ζῴων τῶν σοφῶν ἀνδρῶν, καὶ τῶν ἔργων αὐτῶν

Mechanics Colloquim

 

PROGRAM


MATEMATIČKI INSTITUT SANU
ODELJENJE ZA MEHANIKU

PROGRAM ZA DECEMBAR 2008.

Pozivamo Vas da učestvujete u radu sednica Odeljenja i to:



PETAK, 12.12.2008. u 14 sati:


Milutin Marjanov, Šumarski fakultet, Beograd
JEDNO RESENJE NJUTNOVOG PROBLEMA TRI TELA I KONCEPT ATRAKTIDE

U radu se numericki ispituju stabilna kretanja jednog velikog i dva mala tela izlozenih iskljucivo delovanjima gravitacionih interakcija. Primenjuje se kombinacija perturbacione metode i metode sukcesivnih aproksimacija orbita. U pitanju je jedan od najstarijih problema klasicne mehanike koji je postavio sam Isak Njutn u pokusaju da odredi zakone kretanja Meseca. Izlaganje je ilustrovano resenim primerom. Iz proizvolno izabranih pocetnih uslova (koji zadovoljavaju kriterijume stabilnosti kretanja) dobijen je unekoliko neobican rezultat: u poslednjoj, cetvrtoj aproksimaciji, kretanja ulaze u rezonancu, to jest, odnosi perioda orbitalnih ciklusa postaju celi brojevi. Da li je takav ishod slucajan? Rad obradjuje jos jedan problem. Poznato je da se jedina "tacna" resenja problema tri tela baziraju na poklapanju centra gravitacionih atrakcija i centra mase sistema. No, sa izuzetkom asteroidnog problema (dva masivna tela, a trece zanemarljive mase), sva takva kretanja su nestabilna i bez prakticnog znacaja. U ovom radu se ukazuje na cinjenicu da se, u opstem slucaju, zajednicki centar gravitacionih atrakcija pomera u Laplasovoj ravni po jednoj krivoj za koju je predlazeno da se zove atraktida. Pokazano je kako se moze odrediti oblik te krive. Pomeranje t.c.a. ukazuje na potrebu da se, kada su u pitanju tri tela, pojam centralnih kretanja uopsti.





SREDA, 24.12.2008. u 18 sati:


Djordje Mušicki, Fizički fakultet, Beograd
PROSIRENI LAGRANGE-EV FORMALIZAM ZA REONOMNE SISTEME SA PROMENLJIVOM MASOM (2. DEO)

U ovom drugom delu saopstenja formulisana je generalisana Noether-ina teorema za sisteme sa promenljivom masom, prosirivanjem ove teoreme iz uobicajene Lagrange-ove formulacije za sisteme sa stalnom masom (B. Vujanovic, 1978.) i sa promenljivom (L. Cveticanin, 1993.) na posmatrane sisteme u ovoj formulaciji mehanike, pri cemu je ovde dobijena neposredno, polazeci od totalne varijacije dejstva i opstih Lagrange-evih jednacina za ovakve sisteme. Potom je proucena veza između ove i vektorske formulacije mehanike i pokazano je da su energijski zakoni dobijeni u ovoj formulaciji mehanike u potpunoj saglasnosti sa odgovarajucim zakonima u vektorskoj formulaciji, ako se oni izraze pomocu velicina uvedenih u ovoj formulaciji mehanike, a logicki konzistentniji, opstiji i prirodniji od odgovarajucih zakona u uobicajenoj Lagrange-evoj formulaciji. Na kraju, dobijeni rezultati su ilustrovani na jednom primeru: kretanje rakete uz neku nagnutu pravu na strmoj ravni, koja se pomera duz neke horizontalne ose po datom zakonu, pri cemu ova raketa emituje gasove unazad, tako da se njena masa smanjuje eksponencijalno sa vremenom. Ovde je pokazano, izmedju ostaloga, da nijedan od zakona odrzanja energije ovde ne vazi, ali je koristeci Vujanovicev metod nadjen jedan integral energiji slicne velicine (energy-like conservation law), cime je pokazano da i u ovoj formulaciji mehanike postoje integrali kretanja ovakvog tipa.

Sednice se održavaju u zgradi SANU, Knez Mihailova 35, u sali 2 na prvom spratu.

Sekretar Odeljenja
Bojan Međo
Upravnik Odeljenja
Akademik Teodor Atanacković, s.r.