ὅδε οἶκος, ὦ ἑταῖρε, μνημεῖον ἐστιν ζῴων τῶν σοφῶν ἀνδρῶν, καὶ τῶν ἔργων αὐτῶν

Mechanics Colloquim

 

PROGRAM


MATEMATIČKI INSTITUT SANU
ODELJENJE ZA MEHANIKU

PROGRAM ZA MAJ 2016.

Pozivamo Vas da učestvujete u radu sednica Odeljenja i to:

Sreda, 11. maj 2016. u 18 casova, sala 301f, MI SANU:
Bozidar Jovanovic, Matematicki institut SANU
INVARIJANTNE MERE MODIFIKOVANIH LR I L+R SISTEMA I NEHOLONOMNI PROBLEMI KOTRLJANJA LOPTE PO SFERNOJ POVRSI
Rezime: Uvedena je klasa dinamickih sistema sa invarijantnom merom, modifikacija poznatih LR i L+R sistema na Lijevim grupama. Kao primer, proucava se modifikovani neholonomni problem Veselove, razmatran na proizvodu Lijeve algebre so(n) i Stifelovog varijeteta V(n,r). U trodimenzionom slucaju, ti sistemi modeluju neholomne probleme kretanja lopte i gumene lopte po sfernoj povrsi.

Sreda, 18. maj 2016. Sala 2, SANU
JEDNODNEVNI SKUP POVODOM OBELEZAVANJA 70. GODISNJICE MATEMATICKOG INSTITUTA SANU



Vladan D. DJordjevic, SANU
PERTUBACIONE METODE VISESTRUKIH RAZMERA I RAZLOZENIH KOORDINATA, I NJIHOVA PRIMENA U RESAVANJU NELINEARNIH PROBLEMA MEHANIKE

Rezime: Perturbacione metode . metode zasnovane na prisustvu malog parametra u algebarskim jednacinama, i obicnim i parcijalnim linearnim i nelinearnim diferencijalnim jednacinama predstavljaju mocno sredstvo u dobijanju pribliznih analitickih resenja ovih jednacina. U nizu takvih metoda koje su dobro izucene u literaturi, u okvirima ovog saopstenja bice izlozene dve koje su donekle srodne: metoda visestrukih razmera (multiple scale method) i metoda razlozenih koordinata (strained coordinate method). Bice prikazana sustina obeju metoda, njihove prednosti i nedostaci, i mogucnosti primene. U nizu mogucih slucajeva primene izabran je primer Duffing-ove diferencijalne jednacine.

Teodor M. Atanackovic, SANU
VISKOELASTICNOST REALNOG I KOMPLEKSNOG FRAKCIONOG REDA
Rezime: Posmatra se linearna teorija viskoelasticnosti za slucaj kada se u konstitutivnoj jednacini javljaju frakcioni izvodi realnog i kompleksnog reda. Ispituje se resivost granicno-pocetnih problema za slucaj prostorno jednodimenzijskog tela. Posebna paznja se posvecuje ogranicenjima na koeficijente u konstitutivnoj jednacini koja slede iz uslova disipativnosti. Detaljno ce biti prikazani primeri puzanja i relaksacije napona.

Milos Kojic, SANU

JEDAN PREGLED RESAVANJA PROBLEMA METODAMA RACUNSKE MEHANIKE
Rezime: U saopstenju ce biti dat kratak osvrt na probleme resavane metodama racunske mehanike, pre svega metodom konacnih elemenata u kojima je autor ucestvovao sa svojim saradnicima. Autor je inicirao 1975. godine rad na Univerziteu u Kragujevcu na razvoju numerickih metoda mehanike i softvera za resavanje inzenjerskih problema. Tada je zapocet razvoj softverskog paketa PAK (Program za Analizu Konstrukcija). Danas je PAK veoma obiman program koji se dalje razvija i primenjuje u oblasitma mehanike solida, fluida, polja fizickih velicina, biomehanike, multifizike. Bice navedeni tipicni primeri primene i neki od sadasnjih problema na kojima se radi na Univerzitetu u Kragujevcu i IR Centru za bioinzenjering. Takodje, bice prikazani izazovi i lepota resavanja metodama racunske mehanike kada se razmatraju problemi kao sto je, na primer, transport leka u kapilarnom sistemu i rast tumora.

Nenad Filipovic, Faculty of Engineering, University of Kragujevac

COMPUTER MODELING OF ABDOMINAL AORTIC ANEURYSMS
Nenad Filipovic a), b), Zarko Milosevica b), Igor Koncar c), Lazar Davidovic c)
a) Faculty of Engineering, University of Kragujevac, 34000 Kragujevac, Serbia
b) BioIRC Bioengineering Research and Development Center, 34000 Kragujevac, Serbia
c) Clinic for Vascular and Endovascular Surgery, Serbian Clinical Centre, 11000 Belgrade, Serbia
We analysed Abdominal Aortic Aneurisms (AAA) with mechanical-biochemical model on the real patient case. Material properties of the aorta wall are determined with inflation bubble test method. Hardware-software system for acquisition of the tissue specimen displacement is developed. A specific image processing procedure for determining relation between deformation and stress is implemented. Blood flow in the lumen is simulated with Navier-Stokes and continuity equation. Fluid.structure interaction procedure for nonlinear deformation of the wall is used. Several patients are monitored for 6, 12, 24 months follow-up. We used three additional reaction-diffusion equations for the coagulation process. It is triggered at endothelial damage, when tissue factor binds with blood-borne factor VIIa. Three components for biochemical analysis of thrombosis grow: Thrombin, Antihemophilic factor, Proaccelerin (IX) are used.
We detected from image reconstruction a total wall volume increasing for each patient. By fitting of total volume increasing with reaction-diffusion model, concentration of thrombin is calculated. It can open a new avenue for AAA predictive analysis and components wall thrombosis detection.

Miroslav Zivkovic, Fakultet inzenjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

NUMERICKE METODE ZA ANALIZU KONSTRUKCIJA
Rezime: U radu su prikazani neki od razvijenih numerickih algoritama, implementiranih u softverski paket opste namene PAK-Multiphysics za linearnu i nelinearnu staticku i dinamicku analizu konstrukcija, mehaniku loma i zamor, provodjenje toplote, strujanje vode kroz porozne sredine, dinamiku fluida i spregnute probleme. Modul za analizu konstrukcija je zasnovan na Metodi konacnih elemenata (FEM) i ima bazu konacnih elemenata razlicitog oblika (stap, 2D, 3D, ljuska, greda, supergredni element deformabilnog preseka opste geometrije, kontaktni elementi, ...), kojima mogu da se detaljno modeliraju realne konstrukcije. Svi konacni elementi su poboljsani metodom inkompatibilnih modova, a elementi ljuske dodatno selektivnom integracijom. Prikazane su dve metode za resavanje kontaktnih problema i to metoda Lagranzeovih mnozilaca i Penalti metoda. Dati su algoritmi za materijalnu i geometrijsku nelinearnu analizu pri malim i velikim deformacijama. Za resavanje materijalne nelinearnosti ugradjeni su materijalni modeli za: termo-elasto-plasticnu analizu metala sa mesovitim ojacanjem (Kojicev metod vodeceg parametra-GPM), pametne materijale, polimere, kompozitne materijale, kao i veliki broj materijalnih modela za geoloske materijale i beton. Za resavanje nelinearnih jednacina balansa na nivou konstrukcije koristi se vise inkrementalno iterativnih metoda. U dinamickoj analizi koriste se implicitne i eksplicitne metode integracije jednacina kretanja. U modul za mehaniku loma i zamor pored Metode konacnih elemenata, ugradjene su Prosirena metoda konacnih elemenata (X-FEM) i Bezmrezna metoda (EFG). Pokazana je prednost X-FEM u odnosu na FEM, da pri resavanju problema zamornog rasta prsline nije potrebno da se koriguje pocetna mreza konacnih elemenata. Efikasnost prethodno navedenih algoritama prikazana je odgovarajucim primerima. Mogucnost spregnutog resavanja vise fizickih polja pri proracunima provodjenja toplote, filtracije i cvrstoce, pokazana je na modelu brane DJerdap koji je modeliran sa oko dva miliona tetraedarskih konacnih elemenata sa medjucvorovima.

Katica (Stevanovic) Hedrih, Mathematical institute SANU, Belgrade
A REVIEW OF HEDRIH'S THEOREMS
Abstract: Lecture is related to series of the theorems formulated by Katica (Stevanovic) Hedrih and itraduced corresponding new terminology.

References
1. K. R. Hedrih (Stevanovic), (2001), Vector Method of the Heavy Rotor Kinetic Parameter Analysis and Nonlinear Dynamics, University of Nis 2001, Monograph, p. 252. (in English), YU ISBN 86 7181-046-1.
2. R. K. Hedrih (Stevanovic), (2004), A Trigger of Coupled Singularities, MECCANICA, Vol.39, No. 3, 2004., pp. 295-314. , DOI: 10.1023/B:MECC.0000022994.81090.5f,
3. K.R. Hedrih (Stevanovic), The Dissipation Function of a Nonconservative System of Mass Particles, Tensor, N.S.,Vol.63, No.2(2002), pp.176-186. Tensor Society , Japan
4. K.R. Hedrih (Stevanovic), The Dissipation Function of a Nonconservative System of Mass Particles, Tensor, N.S.,Vol.63, No.2(2002), pp.176-186. Tensor Society , Japan .
5. K.R. Hedrih (Stevanovic), (2014), Generalized function of fractional order dissipation of system energy and extended Lagrange differential Lagrange equation in matrix form, Dedicated to 86th Anniversary of Radu MIRON.S Birth., Tensor, Vol. 75, No. 1. pp. 35-51. Tensor Society (Tokyo), c/o Kawaguchi Inst. of Math. Soc. , Japan. ISSN 0040-3604..
6. K.E. Hedrih (Stevanovic), (2014), Elements of mathematical phenomenology in dynamics of multi-body system with fractional order discrete continuum layers, Dedicated to the 100th Anniversary of the Russian Academician Yury Rabotnov, Special issue of International Journal of Mechanics, 2014, Vol. 8, pp. 339-346, ISSN: 1998-4448 .(Paper submitted in January 2014), Journal indexed in SCOPUS (http://www.naun.org/cms.action?id=2828.
7. K. R. Hedrih (Stevanovic), (2014), Multi membrane fractional order system vibrations, Theoretical and Applied mechanics, Series: Special Issue . Dedicated to memory of Anton D. Bilimovic (1879-1970), Guest Editors: Katica R. (Stevanovic) Hedrih and Dragoslav Sumarac, 2014, Vol. 41 (S1), pp. 43-61.
7. K. R. Hedrih (Stevanovic), (2008), Energy transfer in double plate system dynamics, Acta Mechanica Sinica, Volume 24, Number 3 / June, 2008, pp. 331-344, DOI 10.1007/s10409-007-0124-z, Springer Berlin / Heidelberg, ISSN (567-7718 (Print) 1614-3116 (Online),
9. K. R. Hedrih (Stevanovic), (2008), Energy interaction between linear and nonlinear oscillators (Energy transient through the subsystems in the hybrid system), ISSN 1027-3190. Ukr. mat. .urn., 2008, t. 60, # 6, pp. 796-814. http://springerlink.com/content/5717572370176j67/. ISSN 0041-5995; ISSN 1027-3190
10. K.R. Hedrih (Stevanovic), J. Tenreiro Machado, (2013), Discrete fractional order system vibrations, International Journal Non-Linear Mechanics, July 2015, 73(2015)2.11,DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2014.11.009 ; ISSN 0020-7462. http://www.elsevier.com/locate/nlm,
11. K.R. Hedrih (Stevanovic), (2015), Elements of mathematical phenomenology: I. Mathematical and qualitative analogies, ..... .... ...... .84, pp. 42 (1-42) www.mai.ru/science/trudy/ , http://www.mai.ru/upload/iblock/5f6/hedrih_eng_1.pdf, .. . ..77-58560, ISSN: 1727-6942
12. K.R. Hedrih (Stevanovic), (2015), Elements of mathematical phenomenology: II. Phenomenological approximate mappings, ..... .... ...... .84, pp. 29 (1- 29) www.mai.ru/science/trudy/, http://www.mai.ru/upload/iblock/5c5/hedrih_eng_2.pdf, , .. . ..77-58560, ISSN: 1727-6942
13. K.R. Hedrih (Stevanovic), (2012), Energy and Nonlinear Dynamics of Hybrid Systems, Book Chapter, in Dynamical Systems and Methods, Edited by Albert Luo, Tenreiro Machado and D Baleanu, , 2012, Part 1, Pages 29-83, 2012, DOI: 10.1007/978-1-4614-0454-5_2 , ISBN 978-1-4614-0453-8, e-ISBN 978-1-4614-0454-5, Springer New York Dordrecht Heidelberg London
14. K.R. Hedrih (Stevanovic), (2012), Advances in Classical and Analytical Mechanics: A reviews of Author.s Reults, Special Issue, Theoretical and Applied Mechanics, Vol. 40 (S1), pp. 293- 383. DOI : 10.2298/TAM12S1293H, Math.Subj.Class.: 70-02; 70E55; 70F40; 70G10; 70G45; 70J50; 70K50; 70K28; ISSN 1450-5584.
http://www.mi.sanu.ac.rs/projects/174001a.htm,http://www.ssm.org.rs/

Veljko Dmitrasinovic, Institut za fiziku

NOVIJI NAPREDAK U NUMERICKOM RESAVANJU NJUTNOVOG PROBLEMA TRI TELA
Rezime: Dacu kratak pregled nedavnog napretka u numerickom resavanju Njutnovog problema tri tela, sa naglaskom na radovima uradjenim u IF, u Zemunu tokom predhodnih 5 godina. Ukratko cu prodiskutovati novu regularnost/vezu izmedju perioda periodicnih resenja i njihovih topologija, kao i hipotezu o postojanju KAM stabilnih resenja "u osnovu/na izvoru" svakog takvog niza, kao i neka druga otvorena matematicka pitanja.

Srboljub Simic, Fakultet tehnickih nauka, Novi Sad
NEKI ASPEKTI NERAVNOTEZNIH PROCESA U VISETEMPERATURNIM GASNIM MESAVINAMA

Rezime: Analiza neravnoteznih procesa u gasnim mesavinama moze pocivati na razlicitim modelima, koji se medjusobno razlikuju po tome kolko duboko zadiru u strukturu materije i u kojoj su meri u stanju da obuhvate stanja i procese koji odstupaju od lokalne ravnoteze. Model visetemperaturne mesavine razvijen je u okviru prosirene termodinamike sa namerom da pruzi dublji uvid u procese vezane za razmenu mase, kolicine kretanja i unutrasnje energije tokom neravnoteznih procesa. Za razliku od standardnih modela u termomehanici kontinuuma, u njemu se svakoj komponenti mesavine pridruzuju polja brzine i temperature i na taj nacin se prati odstupanje sistema od lokalno ravnoteznog stanja koje karakterisu jednake brzine i temperature svih komponenata.
U okviru ovog pristupa je analizirana mesavina idealnih gasova u kojima su zanemareni transportni efekti (viskoznost i toplotna provodljivost). Pod ovim pretpostavkama su analizirana dva karakteristicna neravnotezna procesa. Najpre je proucena struktura udarnog talasa u binarnoj mesavini inertnih (nereaktivnih) gasova i detaljno analizirana zavisnost preskoka temperature masivnije komponente od odnosa masa. Utvrdjeno je da je pod odredjenim uslovima ova zavisnost nemonotona, i da je glavni uzrok nedovoljna razmena unutrasnje energije izmedju komponenata. Drugi neravnotezni proces koji je analiziran je struktura detonacionog putujuceg talasa u slucaju reverzibilne hemijske reakcije. U ovom problemu je razmatran uticaj razlike temperatura komponenata na brzinu odvijanja reakcije, kao i na profile velicina stanja. Utvrdjeno je da pri nizim vrednostima aktviacione energije prisustvo razlicitih temperatura utice na pojavu nemonotonosti profila svih velicina stanja, dok se pri povecanju aktivacione energije ovaj efekat postepeno gubi. Takodje, sa povecanjem aktivacione energije povecava se i sirina profila, odnosno smanjuje se brzina konvergencije ravnoteznom stanju.
Rezultati koji ce biti saopsteni plod su saradnje sa sledecim kolegama: Tommaso Ruggeri (Bologna, Italia), Damir Madjarevic (Novi Sad, Srbija) i Ana Jacinta Soares (Braga, Portugal).

Dusan Zorica, Matematicki institut SANU

MODELIRANJE PROSTIRANJA TALASA I PROVODJENJA TOPLOTE KORISCENJEM TEORIJE FRAKCIONOG RACUNA
Rezime: Frakcioni izvod je nelokalni operator, koji je u slucaju Kaputovog frakcionog izvoda definisan kao konvolucija stepene funkcije kao jezgra i klasicnog izvoda. U granicnom slucaju kada red frakcionog izvoda tezi nuli, odnosno jedinici, frakcioni izvod funkcije tezi samoj funkciji, odnosno njenom prvom izvodu. Svojstvo nelokalnosti frakcionog izvoda igra glavnu ulogu u modeliranju kako memorijskih efekata, kada je vrednost neke fizicke velicine u datom trenutku uslovljena vrednostima te fizicke velicine u svim prethodnim trenucima, tako i nelokalnih efekata kada je vrednost neke fizicke velicine u datoj tacki prostora uslovljena vrednostima te fizicke velicine u svim ostalim tackama prostora. Oba navedena svojstva frakcionih izvoda ce biti koriscena u modeliranju prostiranja talasa i provodjenja toplote.
Klasicna talasna jednacina je dobijena iz sledeceg sistema jednacina: dinamicke jednacine deformabilnog tela, konstitutivne jednacine (Hukovog zakona) i mere deformacije. Kako je dinamicka jednacina posledica drugog Njutnovog zakona, ona se ne uopstava. Konstitutivna jednacina opisuje odgovor deformabilnog tela, t.j. deformaciju materijala, na primenjena opterecenja. Konstitutivna jednacina se uopstava u okviru teorije frakcionog racuna i dobija se klasa konstitutivnih jednacina koje opisuju viskoelasticne materijale. Pokazano je da se koriscenjem vremenskih frakcionih izvoda u konstitutivnoj jednacini zadovoljavajuce dobro modeliraju memorijski efekti u viskoelasticnom materijalu. Prostorni frakcioni izvodi se koriste za modeliranje nelokalnih efekata u materijalu i mogu se javljati, kao u konstitutivnoj jednacini, tako i u meri deformacije, ukoliko su zadovoljeni odredjeni fizicki zahtevi.
Klasicna jednacina provodjenja toplote je dobijena koriscenjem prvog principa termodinamike primenjenog na kruti toplotni provodnik i konstitutivno zadatog zakona provodjenja toplote (Furijevog zakona). Prvi princip termodinamike se ne uopstava, dok je konstitutivna jednacina, koja povezuje toplotni fluks i gradijent temprature, generalizovana uvodjenjem istorije promene toplotnog fluksa i nelokalnog gradijenta temperature. Istorijski i nelokalni efekti su modelirani frakcionim izvodima.
T. Atanackovic, N. Salamel, M. Janev, S. Konjik, Lj. Oparnica, S. Pilipovic, D. Spasic, B. Stankovic su koautori na radovima ciji je pregled i sazetak sadrzaj preznetacije.

Borislav Gajic, Matematicki institut SANU
O KRETANJU SIMETRICNOG KRUTOG TELA

Rezime: Razmatraju se Ojlerove jednacine kretanja n-dimenzionog krutog tela koje dopustaju SO(n.2) ili SO(n.3) simetriju. Pri fiksiranim nultim vrednostima linearnih Neterinih integrala pokazuje se da je sistem resiv u kvadraturama iako u tom slucaju teorema o potpunoj integrabilnosti ne moze direktno da se primeni. U slucaju SO(n.2) simetrije data je i odgovarajuca integracija i pokazano je da se resenje mogu predstaviti kao elipticke funkcije vremena. Rezultati su deo zajednickog rada sa Vladimirom Dragovicem i Bozidarom Jovanovicem.

Sreda, 25. maj 2016. u 18 casova, sala 301f, MI SANU
KOMEMORATIVNA SEDNICA POSVECENA DR DRAGOM RADOJEVICU, PROFESORU NIKOLI BURICU I PROFESORU ALEKSANDRU BAKSI






Predavanja su namenjena sirokom krugu slusalaca, ukljucujuci studente redovnih i doktorskih studija. Odrzavaju se sredom sa pocetkom u 18 casova u sali 301f na trecem spratu zgrade Matematickog instituta SANU, Knez Mihailova 36.

dr Katarina Kukic
Sekretar Odeljenja za mehaniku
Matematickog instituta SANU
dr Vladimir Dragovic
Upravnik odeljenja za mehaniku
Matematickog instituta SANU